Некоторые вопросы теории линейных дифференциальных операторов дробного порядка и их применение

Авторы

Алероев Т. С.^1*, Хасамбиев М. В.^1**, Хамзатова З. У.^2***

1. Московский государственный строительный университет, Ярославское шоссе, 26, Москва, 129337, Россия
2. Чеченский государственный университет, ЧГУ, ул. Шерипова, 32, Грозный, 364907, Россия

*e-mail: aleroev@mail.ru
**e-mail: hasambiev@mail.ru
***e-mail: zura-hamzatova2014@yandex.ru

Аннотация

В данной статье рассматриваются некоторые аспекты применения дробного исчисления в исследовании массопереноса в средах с фрактальными свойствами и состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию краевых задач для дробных дифференциальных уравнений, а вторая — исследованию задачи типа Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах. Такие краевые задачи возникают при описании физических процессов стохастического переноса, при изучении фильтрации жидкости в сильно пористой фрактальной среде.

Ключевые слова:

оператор келдышевского типа, возмущение, дискретный спектр, дробное дифференцирование, собственные числа, резольвента, ядро, интегральный оператор

Библиографический список

1. Алероев Т.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка // Сибирские электронные математические известия. 2013. № 10. С. 41–55.

2. Джрбашян М.М. Краевая задача для дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля дробного порядка // Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. 1970. Т. 5. № 2. С. 71-96.

3. Malamud M. M., Oridoroga L. L. The analogue of Birkhoff theorem and the completeness of eigenfunctions for differential equations of fractional order) // Russian Journal of Mathematical Physics. 2001.vol. 8. no.3. pp. 287-308.

4. Алероев Т.С. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // Дифференциальные уравнения. 1982. Т.18. № 2. С.341-342.

5. Алероев Т.С., Алероева Х.Т. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // Известия Вузов. Математика. 2014. № 10. С. 3-12.

6. Алероев Т.С. Об одной краевой задаче для дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34. № 1. С. 123.

7. Kaufmann E.R. Existence and nonexistence of positive solutions for a nonlinear fractional boundary value problem // Discrete and continuous dynamical systems. 2009, pp. 416-423.

8. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 272 с.

9. Алероев Т.С. О полноте собственных функций одного дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2000. Т.36. № 6. С. 829-830.

10. Алероев Т.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными: Диссертация доктора физ.-мат. наук. — М: МГУ, 2000.

11. Aleroev T.S., Aleroeva H. T., Ning-Ming Nie, and Yi-Fa Tang. Boundary Value Problems for Diferential Equations of Fractional Order // Mem. Diferential Equations Math. Phys., 49, 2010, pp. 19-82.

12. Aleroev T.S., Aleroeva H. T.A problem on the zeros of the Mittag-Lefer function and the spectrum of a fractional-order diferential operator // Electron. J. Qual. Theory Difer. Equ., № 25, 2009. pp 18.

13. Mainardi F. Fractional Relaxation-Oscillation and fractional Difusion-wave Phenomena Chaos // Solutions and Fractals. Vol. 7, no.9, 1996, pp. 1461-1477.

14. Алероев Т.С. Об одном классе операторов, связанных с дифференциальными уравнениями дробного порядка // Сибирский математический журнал. 2005. Т. 46. № 6. С. 1201-1207.

15. Като Т. Теория возмущений линейных операторов — М.: Мир, 1972. — 740 с.

16. Логинов Б.В. К оценке точности метода возмущений // Известия АН УзССР. Физико-математические науки. 1963. № 6. С. 14-19.

17. Попов А.Ю. О количестве вещественных собственных значений одной краевой задачи для уравнения второго порядка с дробной производной // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12. № 6. С. 137–155.

18. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // Доклады АН СССР. 1951. Т. 77. № 1. С. 11–14.

19. Ingman D., Suzdalnitsky J. Iteration method for equation of viscoelastic motion with fractional differential operator of damping // Comp. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2001) 5027–5036.

20. Ларионов Е. А., Зверяев Е. М., Алероев Т. С. К теории слабого возмущения нормальных операторов. — М: 2014. — 31 с. (Препринт / Институт Прикладной Механики РАН. 2014. № 14).

21. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 448 с.

22. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Том 1. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960 г. — 278 с.

Скачать статью