Исследование орбитальной устойчивости плоских колебаний симметричного намагниченного спутника на круговой орбите

Авторы

Бардин Б. С.^1*, Савин А. А.^2**

1. Кафедра 802 «Мехатроника и теоретическая механика»,
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: bardin@yandex.ru
**e-mail: sashka_savin@mail.ru

Аннотация

Рассматривается задача об орбитальной устойчивости плоских колебаний намагниченного динамически симметричного спутника относительно центра масс под влиянием магнитного и приливного гравитационного моментов. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания спутника, при которых его ось динамической симметрии лежит в плоскости круговой орбиты центра масс.

Анализ орбитальной устойчивости выполнен в рамках линейного приближения. На основе численного интегрирования линеаризованной системы в характерных сечениях трехмерного пространства параметров были построены области орбитальной неустойчивости и устойчивости в линейном приближении. В случае колебаний с малыми амплитудами применение метода малого параметра позволило получить выражения для границ указанных областей аналитически.

Ключевые слова

Гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие-угол, орбитальная устойчивость

Библиографический список

1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. — М.: Наука, 1965. — 416 с.

2. Маркеев А.П. Устойчивость плоских колебаний и вращений спутника на круговой орбите // Космические исследования. 1975. Т.13. Вып. 3. С. 322–336.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. — 621 с.

4. Резонансные вращения спутника при взаимодействии магнитного и гравитационного полей: Препринт / Белецкий В.В., Шляхтин А.Н. — М: Препринт № 46. Институт Прикладной математики АН СССР, 1980. — 30 с.

5. Белецкий В.В.,Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. — М.: Наука, 1985. — 288 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — М.: Наука, 1988. — 509 с.

7. Bardin B.S. On orbital stability of planar motions of symmetric satellites in cases of first and second order resonances. In Proceedings of the 6th Conference on Celestial Mechanics, Monogr. Real Acad. Ci. Exact. F s.-Qu m. Nat. Zaragoza, 25, pages 59–70, 2004.

8. Markeev A.P., Bardin B.S. On the stability of planar oscillations and rotations of a satellite in a circular orbit. Celestial Mech. Dynam. Astronom, 2003, no.85(1) pp. 51–66.

9. Маркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // Прикладная математика и механика. 2001. Вып. 65(1). С. 51–58.

10. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. — М. — Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2009. — 396 с.

11. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. — М: Наука, 1978. — 313 с.

12. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. — 408 с.

13. Giacaglia G.E.O. Perturbation methoda in non-linear systems. N.Y.: Springer- Verlag, 1972. Перевод на русский: Джакалья Г.Е.О. Методы возмущений для нелинейных систем. — М.: Наука, 1979. 319 с.

14. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М.: Наука, 1966. — 532 с.

Скачать статью