Об устойчивости резонансного вращения динамически симметричного спутника в плоскости эллиптической орбиты

Теоретическая механика


Авторы

Бардин Б. С.1*, Чекина Е. А.2**

1. Кафедра 802 «Мехатроника и теоретическая механика»,
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: bardin@yandex.ru
**e-mail: chekina_ev@mail.ru

Аннотация

Исследуется задача об устойчивости резонансного вращения динамически симметричного твердого тела относительно его центра масс на эллиптической орбите. Резонансное вращение представляет собой плоское движение, при котором за время, равное двум периодам обращения центра масс по орбите, твердое тело совершает в абсолютном пространстве три оборота вокруг своей экваториальной оси инерции, направленной по нормали к плоскости орбиты. В работах [3,4,5] был проведен строгий анализ устойчивости данного резонансного вращения с учетом плоских возмущений. В работе [6] для спутника с неравными моментами инерции исследовалась устойчивость резонансного вращения с учетом как плоских, так и пространственных возмущений.

В данной работе решается неисследованная ранее задача об устойчивости резонансного вращения для динамически симметричного спутника, при этом учитываются как плоские, так и пространственные возмущения. Анализируя линеаризованные уравнения возмущенного движения, была найдена область значений эксцентриситета, где резонансное вращение неустойчиво. За границей этой области был проведен нелинейный анализ и найдены области устойчивости для большинства начальных условий, а также область формальной устойчивости.

Ключевые слова

Гамильтонова система, симплектическое отображение, нормальная форма, параметрический резонанс, спутник, устойчивость

Библиографический список

  1. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. — М-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. — 396 с.

  2. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. — М.: Наука, 1965. — 416 с.

  3. Хентов А.А.. Об устойчивости по первому приближению одного вращения искусственного спутника Земли вокруг своего центра масс // Космические исследования. 1968. Т. 6. № 5. С. 793-795.

  4. Маркеев А.П. Об одном способе исследования устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. № 6. С. 3-12.

  5. Маркеев А.П. Об одном способе аналитического представления отображений, сохраняющих площадь // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. № 5. С. 611-624.

  6. Чуркина Т.Е. Об устойчивости одного плоского резонансного движения спутника при наличии пространственных возмущений // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 4. С. 14-25.

  7. Маркеев А.П., Бардин Б.С. Об одном плоском вращательном движении спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. 1994. Т. 32. № 6. С. 43-49.

  8. Бардин Б.С., Чекин А.М. Об орбитальной устойчивости плоских вращений спутника-пластинки на круговой орбите // Вестник Московского авиационного института. 2007. Т.14. № 2. С. 23-36.

  9. Бардин Б.С., Савин А.А. Исследование орбитальной устойчивости плоских колебаний симметричного намагниченного спутника на круговой орбите // Труды МАИ, 2016, № 85: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=65212

  10. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М.: Наука, 1965. — 532 с.

  11. Маркеев А.П. Конструктивный алгоритм нормализации периодического гамильтониана // Прикладная математика и механика. 2005. Т.69. № 3 С. 355-371.

  12. Маркеев Л.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1978. — 312с.

  13. Арнольд В.И. Математические методы классической механики // М.: — Наука, 1979. — 472 с.

  14. Glimm J. Formal stability of Hamiltonian systems. Communs. Pure Appl. Math., 1964, 17(4):509-526.

  15. Moser J. New aspects in the theory of stability of Hamiltonian systems. Communs. Pure Appl. Math., 1958, 11(1):81-114.

  16. Безгласный С.П., Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. Параметрическое управление плоскими движениями спутника-гантели // Труды МАИ, 2015, № 82: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=58455


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход