Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов

Механика деформируемого твердого тела


Авторы

Попов В. В. 1*, Сорокин Ф. Д. 1**, Иванников В. В. 2***

1. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия
2. Научно-технический центр по роторной динамике «Альфа-Транзит», ул. Ленинградская, 1, Химки, Московская обл., 141400, Россия

*e-mail: vvpopov@bmstu.ru
**e-mail: sorokinfd@bmstu.ru
***e-mail: vvivannikov@alfatran.com

Аннотация

Многие элементы конструкций летательных аппаратов могут быть сведены к расчетной схеме гибкого стержня, для которого характерны большие перемещения и повороты, но малые деформации. Для решения задач с такой расчетной схемой могут быть применены многие методы, однако наиболее удобным и универсальным является метод конечных элементов. В настоящей работе представлена модель конечного элемента гибкого стержня с описанием больших поворотов с помощью вектора Эйлера и связанного с ним тензора поворота. Для предотвращения проблем с поворотами системы до «особых» точек в работе используется раздельное хранение поворота накопленного и дополнительного поворота. В статье приводятся примеры решения задач с помощью разработанного конечного элемента, а сравнение получаемых результатов с результатами других методов расчета, подтверждают его корректность.

Ключевые слова

гибкий стержень, конечные элементы, вектор Эйлера, тензор поворота, большие перемещения, большие повороты

Библиографический список

  1. Братухина А.И. Об усталостной прочности лопасти несущего винта вертолета при действии ветровых нагрузок // Труды МАИ, 2001, № 4: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=34669

  2. Братухина А.И. Некоторые особенности исследования динамической прочности лопастей несущего винта с бесшарнирным креплением при полете в неспокойной атмосфере // Труды МАИ, 2001, № 4: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=34668

  3. Загордан А.А. Исследование работоспособности упругого отклоняемого носка крыла под действием внешних нагрузок // Труды МАИ, 2010, № 38: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14145

  4. Комаров В.А., Кузнецов А.С., Лаптева М.Ю. Оценка эффекта учета деформаций крыла на ранних стадиях проектирования // Труды МАИ, 2011, № 43: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=24759

  5. Светлицкий В.А. Механика стержней. Статика. — М.: Высшая школа, 1987. — 320 с.

  6. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Механика тонкостенных конструкций. Теория стержней. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2008.- 95 с.

  7. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2007. — 101 с.

  8. Бадиков Р.Н. Расчётно-экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния и резонансных режимов вращения винтовых пружин в пружинных механизмах: дис. ...канд. техн. наук. — М.: 2009. — 166 с.

  9. Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. C. 164-168.

  10. Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней. — Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2008. — 208 с.

  11. Geradin M., Cardona A. Flexible Multibody Dynamics — A Finite Element Approach. Wiley, New York. 2000. 327 p.

  12. Лалин В.В., Яваров А.В. Построение и тестирование конечного элемента геометрически нелинейного стержня Бернулли-Эйлера // Жилищное строительство. 2013. № 5. C. 51-55.

  13. Семенов П.Ю. Стержневой конечный элемент для расчетов с большими перемещениями и вращениями // Труды II международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». Казань, НИИММ им. Н.Г. Чеботарева, 2009. C. 24-29.

  14. Левяков С.В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней с учетом поперечного сдвига // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. № 2. С.128-136.

  15. Pimenta P. M., Yojo T. Geometrically exact analysis of spatial frames. // Applied Mechanics Reviews. 1993. V. 46. N. 1. P. 118-128.

  16. Ibrahimbegović A. On finite element implementation of geometrically nonlinear Reissner’s beam theory: three—dimensional curved beam elements. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1995. V. 122. N. 1-2. P. 11-26.

  17. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. — М.: Наука, 1992. — 280 с.

  18. Bremer H. Elastic multibody dynamics: a direct Ritz approach. Springer. 2008. 449 р.

  19. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. — СПб.: Нестор, 2001. — 276 с.

  20. Rankin C. C., Brogan F. A. An Element Independent Corotational Procedure for the Treatment of Large Rotation // Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of The ASME. 1986. V. 108. N 2. P. 165-174.

  21. Crisfield M. A. Nonlinear Finite Element Analysis of Solid and Structures. John Wiley & Sons, Chichester. 1996. V. 2. 493 p.

  22. Felippa C. A. A Systematic Approach to the Element-Independent Corotational Dynamics of Finite Elements. Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures, University of Colorado. 2000. 42p.

  23. Belytschko T., Glaum L. W. Application of Higher Order Corotational Stretch Theories to Nonlinear Finite Element Analysis // Computers & Structures. 1979. V. 10. N 1-2. P. 175-182.

  24. Battini J. — M., Pacoste C. Co-rotational beam elements with warping effects in instability problems // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. 2002. V. 191. P. 1755-1789.

  25. Hsiao K. — M., Horng H. — J., Chen Y. — R. A corotational procedure that handles large rotations of spatial beam structures // Comput. Structures. 1987. V. 27. N 6. P. 769-781.

  26. Crisfield M. A. A consistent co-rotational formulation for non-linear three-dimensional beam elements // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. 1990. V. 81. P. 131-150.

  27. Meiera C., Wall W., Popp A. Geometrically Exact Finite Element Formulations for Curved Slender Beams: Kirchhoff-Love Theory vs. Simo-Reissner Theory // Cornell University Library, 2016. URL: https://arxiv.org/abs/1609.00119 (дата обращения: 19.10.2016)

  28. Felippa C. A., Haugen, B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1994. V. 194. N. 21. P. 2285-2335.

  29. Simo J. C., Vu-Quoc L. A three-dimensional finite strain rod model. Part II: Computational aspects. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996. V. 58. N. 1. P. 79-116.

  30. Simo J. C. A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem. Part I. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1995. V. 49. N. 1. P. 55–70.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход