Дробные дифференциальные уравнения и ядра, и малые колебания механических систем

Теоретическая механика


Авторы

Алероева Х. Т. 1*, Алероев Т. С. 2**

1. Московский технический университет связи и информатики, МТУСИ, ул. Авиамоторная, 8а, Москва, 111024, Россия
2. Московский государственный строительный университет, Ярославское шоссе, 26, Москва, 129337, Россия

*e-mail: binsabanur@gmail.com
**e-mail: aleroev@mail.ru

Аннотация

В работе изучается краевая задача Дирихле для уравнения движения осциллятора с вязкоупругим демпфированием в случае, когда порядок демпфирования больше единицы, но меньше двойки. Такие задачи моделируют многие физические процессы, в частности, колебание струны в вязкой среде, изменение деформационно-прочностных характеристик полимербетона при нагружeнии и др. В данной работе исследуется функция Грина (функция влияния) изучаемой задачи. Доказано, что эта функция Грина (функция влияния) является неотрицательной, что позволяет установить основные осцилляционные свойства рассматриваемой задачи.

Ключевые слова

асфальтобетон, осцилляционные свойства, дробная производная, полимербетон, функция Грина, основной тон

Библиографический список

  1. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // Доклады АН СССР. 1951. Т. 77. № 1. С. 11–14.

  2. Зверяев Е.М. Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=53459

  3. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=53459

  4. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 273 с.

  5. Aleroev T.S., Aleroeva H.T., Ning-Ming Nie, Yi-Fa Tang. Boundary Value Problems for Differential Equations of Fractional Order // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 2010, no.49, pp. 19–82.

  6. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики — М.: Стройиздат, 1984. — 334 с.

  7. Ingman D., Suzdalnitsky J. Iteration method for equation of viscoelastic motion with fractional differential operator of damping // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, no.190, pp. 5027-5036.

  8. Chen J.-H., Chen W.-C. Chaotic dynamics of the fractionally damped van der Pole equation // Chaos, Solitons and Fractals, 2008, no.35, pp. 188-198.

  9. Coffey W.T., Kalmykov Yu.P., Waldron J.T. The Langevin Equation. World Scientific Series in Contemporary Chemical Physics, 2004, vol. 10, 704 p.

  10. Yang H., Luo G., Karnchanaphanurach P., Louie T.M., Rech I., Cova S., Xun L., Xie X.S. Protein Conformational Dynamics Probed by Single-Molecule Electron Transfer // Science, 2003, vol. 302, pp. 262–266.

  11. Кехарсаева Э.Р., Пирожков В.Г. Моделирование изменения деформационно-прочностных характеристик асфальтобетона при нагружении с помощью дробного исчисления // Труды 6-й Всероссийской научной конференции с международным участием «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред» имени И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского, Москва, 16-18 ноября 2016, С. 154.

  12. Aleroev T.S., Aleroeva H.T. Erratum to: On the Eigenfunctions and Eigenvalues of a Class of Non-Selfadjoint Operators // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2016, vol. 37, no. 6, pp. 815.

  13. Aleroev T.S., Aleroeva H.T. On the Eigenfunctions and Eigenvalues of a Class of Non-Selfadjoint Operators // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2016. Vol. 37. No. 3, pp. 227–230.

  14. Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order // Journal of Mathematical Sciences. 2013. Vol. 10. No. 2, pp. 158-175.

  15. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. — М.: Мир, 1972. 739 c.

  16. Логинов Б. В. К оценке точности метода возмущений. //Известия АН УзССР. Сер. физико-математических наук. 1963. № 6. С. 14-19.

  17. Ларионов Е.А., Зверяев Е.М., Алероев Т.С. К теории слабого возмущения нормальных операторов.- М: Институт прикладной механики им. М.В. Келдыша, препринт № 14, 2014. — С.31.

  18. Алероев Т.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными // Дисс. доктора физ.-мат. наук. — М.: МГУ, 2000. — 120 с.

  19. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 448 с.

  20. Aлeрoeвa Х.Т. Дробное исчисление и малые колебания механических систем // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: https://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=76821


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход