Расчет траектории межпланетного перелета Земля-Марс с малой тягой без использования метода грависфер

Авторы

Синицын А. А.

Исследовательский центр имени М.В. Келдыша, ГНЦ Центр Келдыша, Онежская ул., 8, Москва, 125438, Россия

e-mail: AlSinitsin@yandex.ru

Аннотация

Рассматривался перелет с низкой круговой околоземной орбиты на низкую круговую околомарсианскую орбиту с двигательной установкой малой тяги при постоянных по величине тягой и удельным импульсом тяги. Для расчета траектории перелета разработана методика прямого расчета траектории (без использования метода сфер действия) с учетом гравитационного воздействия (в рамках ньютоновской модели) на аппарат Земли, Солнца и Марса. Направление вектора тяги определялось в рамках вариационной постановки с функционалом продолжительность перелета (задача быстродействия) с использованием необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Применение принципа максимума позволило заменить вариационную задачу на трехточечную краевую задачу, которая решалась численно. Приводится сопоставление продолжительности перелета и конечной массы, рассчитанных с использованием разработанной методики и с использованием метода сфер действия.

Ключевые слова

траектория межпланетного перелета, малая тяга, метод грависфер, оптимизация, принцип максимума, задача быстродействия

Библиографический список

1. Константинов М.С., Лѐб Х., Петухов В.Г., Попов Г.А.. Проектно-баллистический анализ пилотируемой марсианской миссии с ядерной электроракетной двигательной установкой // Труды МАИ. 2011. № 42. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=24274

2. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. — Сер. Математические методы в динамике космических аппаратов. Вып. № 5. — М.: Вычислительный центр АН СССР, 1968. — 108 с.

3. Ефимов Г.Б. Оптимальный разгон в центральном поле до гиперболических скоростей // Космические исследования. 1970. Т. VIII. № 1. С. 26-47.

4. Vadali S.R., Nah R., Braden E., Jhonson Jr.I.L. Fuel-Optimal Planar Earth-Mars Trajectories Using Low-Thrust Exhaust-Modulated Propulsion // Journal of Guidance, Control and Dynamics, May-June 2000, vol. 23, no. 3. pp. 476-482.

5. Григорьев И.С., Заплетин М.П., Самохин А.С., Самохина М.А. Оценка возможного выигрыша по массе при использовании двигателей малой тяги в экспедиции к Марсу // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20-24 августа 2015: сборник докладов. С.1063-1065.

6. Питьева Е.В. и др. Эфемериды EPM2008. URL: ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming/EPM/EPM2008

7. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 c.

8. Fehlberg E. Classical Fifth-, Sixth-, Seventh-, and Eighth-Order Runge-Kutta Formulas with Stepsize // Control NASA TR R-287, October 1968, 88 p.

9. Petukhov V.G. Minimum-Thrust Problem and its Application to Trajectory Optimization with Thrust Switchings. IAC-13-C1.6.2. // 64th International Astronautical Congress, Beijing, China, 23-27 September 2013.

10. Форсайт Дж., Мальколм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 280 с.

11. Гришин С.Д., Захаров Ю.А., Оделевский В.К. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги. — М.: Машиностроение, 1990. — 224 с.

12. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 3. С. 260-279.

13. Пауэре, Тэпли. Применение канонических преобразований при анализе оптимальных траекторий // Ракетная техника и космонавтика. 1969. № 3. С. 14-21.

14. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров при ограничении на расстояния до планет. — М: — Наука, 1975. — 392 с.

Скачать статью