Деформация плоской статически неопределимой стержневой системы при потере устойчивости стержней

Авторы

Гнездилов В. А.^1*, Гришанина Т. В.^2**, Нагорнов А. Ю.^2***

1. Кафедра 603 «Прочность авиационных и ракетно-космических конструкций»,
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: gnezdilov_07@mail.ru
**e-mail: t.grishanina@mai.ru
***e-mail: andrey-nagornov@mail.ru

Аннотация

Представлен новый подход для решения геометрически нелинейной задачи статического деформирования плоской стержневой системы. Каждый стержень системы, работающий на растяжение и изгиб и жестко соединенный в узлах с другими стержнями, рассматривается как конечный элемент. Его большие перемещения в составе конструкции характеризуются четырьмя неизвестными координатами концов стержня (узлов, которые он соединяет) и тремя обобщенными координатами, две из которых представляют относительные углы поворота его концов и третья — амплитудное значение формы потери устойчивости защемленного на концах стержня. Таким образом, достаточно точно описывается прогиб стержня с подвижными узлами при его возможной потере устойчивости.

Уравнения статически нелинейной деформируемой системы под действием сил и моментов, приложенных в узлах, получаются на основании принципа возможных перемещений. Эти уравнения решаются численно с использованием метода Ньютона. Рассмотрен пример расчета.

Ключевые слова

стержневые системы, геометрически нелинейное деформирование, большие перемещения, потеря устойчивости

Библиографический список

1. Воронцов Г.В., Петров И.А., Алексеев С.А. Матрицы жесткости пространственно загруженных неленейно деформируемых стержней. Часть 1 // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 2. С. 15-17.

2. Воронцов Г.В., Петров И.А., Алексеев С.А. Матрицы жесткости пространственно загруженных неленейно деформируемых стержней. Часть 2 // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 4. С. 68-72.

3. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Алгоритмы расчета напряженного состояния геометрически нелинейно деформируемых тонкостенных стержней // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 3. С. 41-45.

4. Ефрюшин С.В., Викулов М.А. Исследование несущей способности стержневых систем, применяемых в мостостроении по методу предельного равновесия // Строительная механика и конструкции. 2010. № 1. С. 9-17.

5. Попов В.В., Сорокин Ф.Д., Иванников В.В. Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76832

6. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для вузов. Статика. – М.: Высшая школа, 1987. – 320 с.

7. Шклярчук Ф.Н. Упругодинамические континуальные модели длинных ферм регулярной структуры // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 156-163.

8. Шклярчук Ф.Н. К расчету деформированного состояния и устойчивости геометрически нелинейных упругих систем // Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. № 1. С. 140-146.

9. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Нелинейные и параметрические колебания упругих системю. – М.: Изд-во МАИ, 1993. – 68 с.

Скачать статью