Вейвлет-анализ в задачах контроля и диагностики линейных динамических систем

Авторы

Конышева В. Ю.^*, Максимов Н. А.^**, Шаронов А. В.^***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: konysheva.vict@gmail.com
**e-mail: N-A-Maximov47@yandex.ru
***e-mail: anatoly.sharonov@yandex.ru

Аннотация

В работе рассматривается один из возможных подходов к решению задачи контроля и диагностики бортовых систем летательных аппаратов. Анализ доступных публикаций [2, 4, 9] по теме работы показал, что постановка задачи диагностики предполагает знание текущих значений вектора состояния динамических систем. Однако, измерение всех координат вектора состояния не всегда является возможным. Во-первых, такая ситуация может возникнуть из-за отсутствия «точек доступа». Во-вторых, если результаты измерения некоторых координат вектора состояния содержат «недопустимые» ошибки, не позволяющие их использовать для решения задач контроля и диагностики объектов.

Предложенный подход предполагает наличие дефицита точек контроля, но требует выполнения условий наблюдаемости Р. Калмана, позволяющего восстанавливать все координаты вектора состояния. В этой связи поставленная задача объединяет три задачи: задачу оценки координат вектора состояния, задачу определения изменившихся параметров объекта и задачу определения моментов возникновения этих изменений (моментов «разладки»). Решение первой задачи традиционно связано с построением фильтра Р. Калмана. Для решения второй задачи предлагается использовать уравнения параметрической чувствительности , а для локализации моментов времени наступления таких «разладок» использовать разложение функций параметрической чувствительности в ряды Фурье по ортонормированному вейвлет-базису.

Результаты математического моделирования решения задачи контроля и диагностики простейших линейных динамических систем подтвердили работоспособность предложенного подхода.

Ключевые слова

линейная динамическая система, точки контроля, уравнения параметрической чувствительности, функции параметрической чувствительности, вейвлет-анализ

Библиографический список

1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 11. С. 1145 – 1170.

2. Безмен Г.В., Колесов Н.В. Функциональное диагностирование линейных динамических систем с использованием нечеткого анализа // Информационно-управляющие системы. 2009. № 5. С. 67 – 73.

3. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. – М.: Техносфера, 2004. – 273 с.

4. Бобышев В.В., Чье Ен Ун, Шалобанов С.В. Диагностирование цифровых систем методами теории чувствительности // Техническая диагностика. 2001. № 2. С. 78 – 82.

5. Бушуева М.Е., Беляков В.В. Диагностика сложных технических систем // Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP–973799 Semiconductors, Нижний Новгород, 2001. С. 63 – 98.

6. Вадутов О.С. Математические основы обработки сигналов. – Томск: Томский политехнический университет, 2014. –100 с.

7. Варнавский А.Н. Макетирование манипулятора с биоэлектрическим управлением // Автоматизация в промышленности. 2016. № 10. С. 61 – 64.

8. Рахманкулов В.З., Ахрем А.А., Герасимов В.В., Лебедев В.В. Вейвлет-анализ изображений промышленных деталей // Труды ИСА РАН. 2007. Т. 29. С. 289 – 301.

9. Воронин В.В., Шалобанов С.В., Шалобанов С.С. Диагностирование непрерывных динамических систем с использованием параметрических функций чувствительности // Научный вестник НГТУ. 2016. Т. 63. № 2. С. 24 – 34.

10. Воскобойников Ю.Е., Гочаков А.В., Колкер А.Б. Фильтрации сигналов и изображений: Фурье и Вейвлет алгоритмы (с примерами в Mathcad). – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2010. – 188 с.

11. Гурский Д. А., Турбин Е. С. Вычисления в Mathcad 12. – СПб.: Питер, 2006. – 544 с.

12. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике.– М.: СОЛОН-Пресс, 2010. – 400 с.

13. Закиров Р.Г. Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования // Труды МАИ. 2016. № 85. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=67515

14. Захарова Т.В., Шестаков О.В. Вейвлет-анализ и его приложения. – М.: Инфра-М, 2012. – 157 с.

15. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем. – СПб.: МГУ, 1998. – 256 с.

16. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Нестационарные системы автоматического управления. Анализ, синтез, оптимизация. – М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 631 с.

17. Пархоменко П.П. Основы технической диагностики. Модели объектов, методы и алгоритмы диагноза. – М.: Энергия, 1976. Кн. I. – 464 с.

18. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М: Наука, 1981. – 464 с.

19. Шаронов А.В. Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований. – М.: Изд-во МАИ, 2004. – 243 с.

20. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования. – Новосибирск: НГТУ, 2003. – 104 с.

Скачать статью