О линеаризации модели возмущенного движения в задаче вероятностного анализа рассеивания баллистических траекторий

Авторы

Васильева С. Н.^*, Кан Ю. С.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: sofia_mai@mail.ru
**e-mail: yu_kan@mail.ru

Аннотация

В статье предложен метод линеаризации, позволяющий находить приближенное решение задач вероятностного анализа с функцией потерь, являющейся нормой вектора, нелинейно зависящего от малых случайных параметров. Малые случайные параметры моделируются как произведение малого детерминированного параметра на вектор независимых, стандартных, нормальных случайных величин. Метод применяется для нахождения кругового вероятного отклонения рассеивания концов баллистических траекторий летательных аппаратов на земной поверхности. Он основан на замене указанной нелинейной зависимости на линейную в соответствии с тейлоровским разложением по малым случайным параметрам. Ошибка, возникающая при такой замене, имеет порядок малого детерминированного параметра.

Ключевые слова

метод линеаризации, вероятностный анализ, круговое вероятное отклонение, рассеивание баллистических траекторий

Библиографический список

1. Сергеев И.Д., Яковлев В.Н., Соловцов Н.Е. и др. Военный энциклопедический словарь Ракетных войск стратегического назначения. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. – 634 с.

2. Васильева С.Н., Кан Ю.С. Метод линеаризации для решения задачи квантильной оптимизации с функцией потерь, зависящей от вектора малых случайных параметров // Автоматика и телемеханика. 2017. № 7. С. 95 – 109.

3. Алферьев В.Л. Свойства матриц частных производных на Кеплеровой дуге // Двойные технологии. 2011. № 4(57). С. 14 – 21.

4. Кан Ю.С., Травин А.А. О приближенном вычислении квантильного критерия // Автоматика и телемеханика. 2013. № 6. С. 57 – 65.

5. Гончаренко В.И., Кан Ю.С., Травин А.А. Математическое и программное обеспечение анализа рассеивания точек падения фрагментов летательных аппаратов // Труды МАИ. 2012. № 61. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35615

6. Кибзун А.И., Кан Ю.С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. – М.: Физматлит, 2009. – 372 с.

7. Kogan A., Lejeune M.A. Threshold boolean form for joint probabilistic constraints with random technology matrix // Mathematical Programming, 2014, no. 147, pp. 391 – 427.

8. Kogan A., Lejeune M.A., Luedtke J. Erratum to: Threshold boolean form for joint probabilistic constraints with random technology matrix // Mathematical Programming, 2016, no. 155(1), pp. 617 – 620.

9. Guigues V., Juditsky A. Nemirovski A. Non-asymptotic condence bounds for the optimal value of a stochastic program // Optimization Methods & Software, 2017, no. 32(5), pp. 1033 – 1058.

10. Barrera J., Homem-de-Mello T., Moreno E., Pagnoncelli B.K., Canessa G. Chance-constrained problems and rare events: an importance sampling approach // Mathematical Programming. Ser. B, 2016, no. 157, pp. 153 – 189.

11. Guigues V. Henrion R. Joint dynamic probabilistic constraints with projected linear decision rules // Optimization Methods & Software, 2017, no. 32(5), pp. 1006 – 1032.

12. Bremer I., Henrion R., Möller A. Probabilistic constraints via SQP solver: Application to a renewable energy management problem // Computational Management Science, 2015, no. 12, pp. 435 – 459.

13. Luedtke J. A branch-and-cut decomposition algorithm for solving chanceconstrained mathematical programs with finite support // Mathematical Programming, 2014, no. 146(1-2), pp. 219 – 244.

14. Minoux M., Zorgati R. Convexity of gaussian chance constraints and of related probability maximization problems // Computational Statistics, 2016, no. 31(1), pp. 387 – 408.

15. Wim van Ackooij. Eventual convexity of chance constrained feasible sets. Optimization. // A Journal of Mathematical Programming and Operations Research), 2015, no. 64(5), pp. 1263 – 1284.

16. Wim van Ackooij, R. Henrion. (Sub-) Gradient formulae for probability functions of random inequality systems under Gaussian distribution // SIAM Journal on Uncertainty Quantification, 2017, no. 5(1), pp. 63 – 87.

17. Wim van Ackooij, Sagastizábal C. Constrained bundle methods for upper inexact oracles with application to joint chance constrained energy problems // SIAM Journal on Optimization, 2014, no. 24(2), pp. 733 – 765.

18. Xie W., Ahmed S. On quantile cuts and their closure for chance constrained optimization problems // Mathematical Programming, 2017, ser. B, pp. 1 – 26.

19. Гончаренко В.И., Кобзарь А.А., Кучерявенко Д.С. Идентификация параметров движения летательных аппаратов на активном участке траектории с использованием дискретного вейвлет-преобразования // Труды МАИ. 2011. № 46. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=25995

20. Погорелов Д.А. Теория кеплеровых движений летательных аппаратов. – М.: Физматгиз, 1961. – 106 с.

Скачать статью