Синтез оптимальных кусочно-гладких аппроксимаций траекторий движения летательных аппаратов

Авторы

Урюпин И. В.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: uryupin93@yandex.ru

Аннотация

Рассматривается задача синтеза оптимальной траектории переключаемой системы, аппроксимирующей траекторию движения летательного аппарата (ЛА). Траектория представляется кусочно–гладкой функцией и в общем случае не может совпадать с непрерывной заданной кривой. Разработан алгоритм, осуществляющий поиск кусочно–линейной траектории, которая наилучшим образом аппроксимирует заданную непрерывную кривую для любого начального состояния. В отличие от обычной аппроксимации непрерывных функций, здесь учитывается также и количество переключений аппроксимирующей функции из одного состояния в другое. Каждый переход из одного состояния переключаемой системы в другое требует определенных затрат, которые суммируются в функционале качества. Приведены примеры численной реализации алгоритма.

Ключевые слова

переключаемая система, синтез, оптимальная траектория, алгоритм, оптимизация, функция цены, кусочно–линейная аппроксимация

Библиографический список

1. Васильев С.Н., Маликов А.И. О некоторых результатах по устойчивости переключаемых и гибридных систем // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Сборник статей. – Казань: Фолиант, 2011. Т.1. – 452 с.

2. Котов К.Ю. Шпилевая О.Я. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. 2008. Т. 44. № 5. С. 71 – 87.

3. Ji Z., Wang L., Guo X. Design of Switching Sequences for Controllability Realization of Switched Linear Systems // Automatica, 2007, vol. 43(4), pp. 662 – 668.

4. Liberzon D. Switching in systems and control, Boston, Birkhäuser, 2003, 233 p.

5. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, vol. 54, no. 2, pp. 308 – 322.

6. Sun Z., Ge S. Analysis and Synthesis of Switched Linear Control Systems // Automatica, 2005, vol. 41(2), pp. 181 – 195.

7. Xu X., Antsaklis P.J. Optimal Control of Switched Systems Based on Parameterization of the Switching Instants // IEEE Transactions on Automatic Control, 2004, vol. 49(1), pp. 2 – 16.

8. Немыченков Г.И. Приближенный синтез оптимальных дискретных систем автоматного типа // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudy.mai.ru/published.php?ID=73376

9. Гурман В.И. Модели и условия оптимальности для гибридных управляемых систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 4. С. 70 – 75.

10. Branicky M.S., Borkar V.S., Mitter S.K. A Unified Framework for Hybrid Control: Model and Optimal Control Theory // IEEE Transactions on Automatic Control, 1998, vol. 43, no. 1, pp.31 – 45.

11. Brockett R.W. Hybrid Models for Motion Control Systems // Perspectives in the Theory and its Applications. Boston, Birkhäuser, 1993, no. 14, pp. 29 – 53.

12. Cassandras C.G., Pepyne D.L., Wardi Y. Optimal Control of a Class of Hybrid Systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 2001, vol. 46, no. 3, pp. 398 – 415.

13. Hedlund S., Rantzer A. Optimal Control of Hybrid Systems // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control, Phoenix, AZ, 1999, pp. 3972 – 3977.

14. Бортаковский А.С. Оптимальное и субоптимальное управления пучками траекторий детерминированных систем автоматного типа // Известия РАН. Теория и системы управления. 2016. № 1. С. 5 – 26.

15. Бортаковский А.С. Синтез логико-динамических систем на основе достаточных условий оптимальности // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 2. С. 41 – 55.

16. Бортаковский А.С. Синтез оптимальных переключающих систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. № 5. С. 48 – 72.

17. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывно-дискретными системами // Автоматика и телемеханика. 1987. № 7. С. 57 – 66.

18. Бортаковский А.С., Пегачкова Е.А. Синтез оптимального управления линейными логико-динамическими системами // Труды МАИ. 2007. № 27. URL: http://www.mai.ru/publications/index.php?ID=33013

19. Маликов А.И. Об устойчивости логико-динамических систем управления со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. № 2. С. 5 – 12.

20. Урюпин И. В. Приближенный синтез двумерных переключающих систем // Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Тезисы докладов. Москва, 8-12 июля 2016, МИАН. С. 211.

21. Урюпин И.В. Приближенный синтез переключающих систем // XLII международная конференция «Гагаринские Чтения». Тезисы докладов. Москва, 12-15 апреля 2016. Т.1. С. 474.

Скачать статью