Интегрируемый случай Ковалевской в неевклидовом пространстве: разделение переменных

Авторы

Соколов С. В.

Институт машиноведения РАН им.А.А.Благонравова, Малый Харитоньевский переулок, 4, Москва, 101990, Россия

e-mail: sokolovsv72@mail.ru

Аннотация

В работе рассмотрена задача о движении волчка Ковалевской в неевклидовом пространстве. Применяя, как и в евклидовом случае, рассмотренном в классических работах Ковалевской и Кеттера, нетривиальные преобразования фазовых переменных, включающее как обобщенные координаты, так и сопряженные импульсы, найдены уравнения Абеля–Якоби и приведены разделяющиеся переменные на плоскости.

Ключевые слова

интегрируемые гамильтоновы системы, разделение переменных, неевклидово пространство

Библиографический список

1. Borisov A.V., Mamaev I.S. Rigid Body Dynamics in Non-Euclidean Spaces // Russian Journal of Mathematical Physics, 2016, vol. 23, no. 4, pp. 431 – 454.

2. Kowalevski S. Sur le probléme de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe // Acta Mathematica, 1889, vol. 12, pp. 177 – 232.

3. Kötter F. Sur le cas trait’e par M-me Kowalevski de rotation d’un corps solide autour d’un point fixe // Acta Mathematica, 1893, vol. 17, no. 1–2, pp. 209 – 263.

4. Smale S. Topology and mechanics // Nventiones Mathematicae, 1970, vol. 10, no. 4, pp. 305 – 331.

5. Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С. Топология и устойчивость интегрируемых систем // Успехи математических наук. 2010. Т. 65. № 2 (392). С. 71 – 132.

6. Bardin B.S., Savin A.A. On the orbital stability of pendulum-like oscillations and rotations of a symmetric rigid body with a fixed point // Regular and Chaotic Dynamics, 2012, vol. 17, no. 3–4, pp. 243 – 257.

7. Bardin B.S., Chekina E.A. On the Stability of Resonant Rotation of a Symmetric Satellite in an Elliptical Orbit // Regular and Chaotic Dynamics, 2016, vol. 21, no. 4, pp. 377 – 389.

8. Bardin B.S., Lanchares V. On the Stability of Periodic Hamiltonian Systems with One Degree of Freedom in the Case of Degeneracy // Regular and Chaotic Dynamics, 2015, vol. 20, no. 6, pp. 627 – 648.

9. Бардин Б.С., Чекина Е.А. Об устойчивости резонансного вращения динамически симметричного спутника в плоскости эллиптической орбиты // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=72568

10. Bardin B.S., Chekina E.A. On the Constructive Algorithm for Stability Analysis of an Equilibriмum Point of a Periodic Hamiltonian System with Two Degrees of Freedom in the Second-order Resonance Case // Regular and Chaotic Dynamics, 2017, vol. 22, no. 7, pp. 808 – 823.

11. Mаркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. № 1. С. 51 – 58.

12. Markeev A.P. On stability of regular precessions of a non-symmetric gyroscope // Regular and Chaotic Dynamics, 2003, vol. 8, no. 3, pp. 297 – 304.

13. Bardin B.S., Chekina E.A., Chekin A.M. On the Stability of a Planar Resonant Rotation of a Satellite in an Elliptic Orbit // Regular and Chaotic Dynamics, 2015, vol. 20, no. 1, pp. 63 – 73.

14. Bardin B.S., Rudenko T.V., Savin A.A. On the Orbital Stability of Planar Periodic Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov Case // Regular and Chaotic Dynamics, 2012, vol. 17, no. 6, pp. 533 – 546.

15. Bardin B.S. On the orbital stability of pendulum-like motions of a rigid body in the Bobylev–Steklov case // Regular and Chaotic Dynamics, 2010, vol. 15, no. 6, pp. 704 – 716.

16. Markeev A.P. On the Stability of Periodic Motions of an Autonomous Hamiltonian System in a Critical Case of the Fourth-order Resonance // Regular and Chaotic Dynamics, 2017, vol. 22, no. 7, pp. 773 – 781.

17. Bardin B.S. On Nonlinear Motions of Hamiltonian System in Case of Fourth Order Resonance // Regular and Chaotic Dynamics, 2007, vol. 12, no. 1, pp. 86 – 100.

18. Bardin B.S., Maciejewski A.J., Przybylska M. Integrability of generalized Jacobi problem // Regular and Chaotic Dynamics, 2005, vol. 10, no. 4, pp. 437 – 461.

19. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 384 с.

20. Суслов Г.К. Теоретическая механика. – М.: Гостехиздат, 1946. – 655 с.

Скачать статью