Об обеспечении точности решения задач модального анализа

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

На примере формулировки задач модального анализа предлагается введение трех простейших канонических форм, позволяющее структурировать изложение алгоритмов решения задач и обоснованно минимизировать их круг. Для базового алгоритма, подразумевающего применение метода начальных параметров, предлагается использование интегрального подхода к контролю точности решения задачи. Эффективность применения данного подхода проиллюстрирована на примере решения задач анализа собственных изгибных колебаний шарнирно опертой балки и колебаний цилиндрической оболочки. Проанализированы отличия результатов решения данных задач различными методами, как реализованными в авторской программе, так и встроенными в математические пакеты.

Ключевые слова

краевые задачи, модальный анализ, метод начальных параметров, сопряженные уравнения

Библиографический список

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.

2. Горбунов А.Д., Шахов Ю.А. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Т.3. № 2. С. 239 – 253.

3. Лозинский С.М. Недостаточные и избыточные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Ленинградского университета. Сер.: Математика. Механика. Астрономия. 1967. № 7. В. 2. С. 74 – 86.

4. Hildebrand F.B. Introduction to numerical analysis. New York, Me Graw – Hill, 1956, 511 p.

5. Carr J.W. Error bounds for the Runge-Kutta singlestep integration process // Journal of the Association for computing machinery, 1958, IT 1, vol. 5, pp. 44 – 59.

6. Hamming R.W. Stable predictor — corrector methods for ordinary differential equations // Journal of the Association for computing machinery, 1959, vol. 6, no. 1, pp. 37 – 47.

7. Калнинс А. Исследование оболочек вращения при действии симметричной и несимметричной нагрузок // Прикладная механика. Серия Е. 1964. Т. 31. № 3. С. 112 – 122.

8. Абрамов A.A. 0 переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1. № 3. С. 542 – 544.

9. Бидерман В.Л. Применение метода прогонки для численного решения задач строительной механики // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967. № 5. С. 62 – 65.

10. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. В. 3. С. 171 – 174.

11. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. – М.: Наука, 1967. – 367 с.

12. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. – М.: Инлитиздат, 1953. – 460 с.

13. Коровайцев А.В., Коровайцева Е.А., Ломовской В.А. Решение прикладных одномерных краевых задач с автоматической точностью // Вестник МИТХТ. 2012. Т. 7. № 6. С. 41 – 45.

14. Алексушин С.В. О расчете собственных частот стабилизатора летательного аппарата на ранних этапах проектирования // Труды МАИ. 2014. № 73. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=48459

15. Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн Сит Наинг. Аналитическое и экспериментальное исследование свободных колебаний разомкнутых оболочек из сплава Д19, несущих систему присоединенных масс // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=90079

16. Гришанина Т.В., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Метод отсеков в расчетах колебаний конструкций летательных аппаратов. – М.: Изд-во МАИ, 2010. – 180 с.

17. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1977. – 488 с.

18. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1972. – 416 с.

19. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. // Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. – М.: Машиностроение, Т. 3. 1968. – 567 с.

20. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. – М.: Машиностроение, 1975. – 376 с.

Скачать статью