Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений

Механика деформируемого твердого тела


Авторы

Чан Л. Т.1*, Тарлаковский Д. В.2**

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

*e-mail: tranlethaivvk@gmail.com
**e-mail: tdvhome@mail.ru

Аннотация

Рассматривается упругая однородная изотропная полуплоскость, заполненная средой Коссера. В начальный момент времени и на бесконечности возмущения отсутствуют. На границе полуплоскости заданы нестационарные нормальные перемещения. Все компоненты напряженно-деформированного состояния полагаются ограниченными. Разрешающая система уравнений включает в себя три гиперболических уравнений относительно скалярного потенциала, ненулевой компоненты векторного потенциала и вектора поворота. Решение задачи ищется в виде сверток заданного нормального перемещения с соответствующими поверхностными функциями Грина. Для построения последних применяются преобразования Фурье по координате и Лапласа по времени. Оригиналы изображений находятся с помощью совместного обращения преобразований Фурье и Лапласа. Приведены примеры действия различных нестационарных нагрузок на границу полуплоскости.

Ключевые слова:

среда Коссера, полуплоскость, поверхностные функции влияния, интегральные преобразования Лапласа и Фурье, совместное обращение преобразований

Библиографический список

  1. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. 1960. Т. 2. № 9. С. 1399 – 1409.

  2. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. № 3. С. 401 – 408.

  3. Kунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. – М.: Наука, 1975. – 416 с.

  4. Eringen C.A. A unified continuum theory of liquid crystals // ARI — An International Journal for Physical and Engineering Sciences, 1997, vol. 50, pp. 73 – 84.

  5. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 226 p.

  6. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29269

  7. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: Физматлит, 2004. – 472 c.

  8. Старовойтов Э.И., Локтева Н.А., Старовойтова Е.Э. Деформирование трехслойных композитных ортотропных прямоугольных пластин // Труды МАИ. 2014. № 77. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53018

  9. Белов А.А., Игумнов Л.А., Карелин И.С., Литвинчук С.Ю. Применение метода ГИУ для решения краевых задач трехмерных динамических теорий вязко- и пороупругости // Труды МАИ. 2010. № 42. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22862

  10. Михайлова Е.Ю., Федотенков Г.В. Нестационарная осесимметричная задача об ударе сферической оболочки по упругому полупространству (начальный этап взаимодействия) // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 2. С. 98 – 108.

  11. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 328 c.

  12. Кулеш М.А., Шардаков И.Н. Построение и анализ некоторых точных аналитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование. 2001. № 9. С. 187 – 201.

  13. Шкутин И.Л. Обобщенные модели типа Коссера для анализа конечных деформаций тонких тел // Прикладная механика и техническая физика. 1996. № 3. С. 120 – 132.

  14. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267

  15. Eremeyev V.A., Zubov L.M. On constitutive inequalities in nonlinear theory of elastic shells // ZAMM, 2007, vol. 87, no. 2, pp. 94 – 101.

  16. Савин Г.Н., Лукашов А.А., Лыско Е.М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой // Прикладная механика. 1970. Т. 6. № 7. С. 48 – 52.

  17. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. № 6. С. 1117 – 1120.

  18. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметричной упругости. Учет внутреннего вращения // Физика твердого тела. 1964. Т. 6. № 9. С. 2689 – 2699.

  19. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 c.

  20. Миндлин Р.Д., Тирстен Г.Ф. Эффекты моментных напряжений в линейной теории упругости // Механика. 1964. № 4. С. 163 – 176.

  21. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. – Л.: Судостроение, 1980. – 344 с.

  22. Чан Ле Тхай, Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное движение упругого моментного полупространства под действием нестационарных нормальных поверхностных перемещений // Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки. 2017. Т. 159. Кн. 2. С. 231 – 245.

  23. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 352 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход