Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории

Авторы

Фирсанов В. В.^*, Зоан К. Х.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: dqhieu57@gmail.com

Аннотация

Представлена уточненная теория расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин, симметричных относительно срединой плоскости и произвольной геометрии в продольном направлении. Уравнения состояния пластины описываются соотношениями трехмерной теории упругости. Искомые перемещения пластины разлагаются по нормальной к срединой поверхности пластины координате в полиномы на две степени выше, чем в классической теории типа Киргофа-Лява.

С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система основных уравнений уточненной теории и соответствующие граничные условие.

Одна из отличающих особенностей предлагаемой уточненной теории состоит в том, что при определении поперечных нормальных и касательных напряжений используется прямое интегрирование уравнений равновесия трехмерной теории упругости.

Для изотропной прямоугольной пластины переменной толщины методом Леви получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами, содержащая дополнительные члены, учитывающие влияние изменения толщины на напряженно-деформированное состояние пластины.

Для решения указанной краевой задачи применяется метод конечных разностей. Рассматривается пример расчета напряженного состояния прямоугольной пластины с толщиной, меняющейся по линейному и параболическому законам. Проведено сравнение результатов, получаемых по уточненной и классической теориям. Установлено, что при исследовании напряженного состояния в зонах его искажения (соединения, зоны локального нагружения и д.р.) следует использовать уточненную теорию, так как соответствующие дополнительные напряжения оказываются одного порядка с величинами основного напряженного состояния.

Ключевые слова

прямоугольная пластина, произвольная геометрия, вариационный принцип Лагранжа, метод конечных разностей, напряженно-деформированное состояние «погранслой»

Библиографический список

1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966. - 636 с.

2. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

3. Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций // 2002. Т. 8. № 1. С. 28 - 64.

4. Фирсанов В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин // 2016. № 6. С. 35 - 43. (V.V. Firsanov. Study of stress-deformed state of rectangular plates based on nonclassical theory // Journal of machinery, manufacture and reliabitity, 2016, vol. 5, no. 6. pp. 515 - 522).

5. Фирсанов В.В. Напряженное состояние типа “пограничный слой” - краевое кручение прямоугольной пластинки // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений // 2016. № 6. С. 44 - 51.

6. Фирсанов В.В. Математическая модель напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластинки переменной толщины с учетом пограничного слоя // Механика композиционных материалов и конструкций (МРБД – Chemical Abstracts) // 2016. Т. 22. № 1. С. 3 – 18.

7. Фирсанов В.В., Павлова О.В. Напряженно-деформированное состояние пограничный слой в краевой зоне прямоугольной пластинки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 6. С. 236 – 242.

8. Фирсанов В.В. Локальное напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки на основе трехмерных уравнений теории упругости // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2013. № 2. С. 10 - 19.

9. Фирсанов В.В. Напряженное состояние “пограничный слой” - краевое кручение цилиндрической оболочки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 6. С. 144 - 153.

10. Фирсанов Вал.В., Зоан К.Х. Напряженное состояние “пограничный слой” в прямоугольной пластине переменной толщины // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 6. С. 443 - 451.

11. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Энергетически согласованная теория цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин // 2011. № 6. С. 49 - 54. (V.V. Firsanov and Ch.N.Doan. Energy-cousistent theory of cylindrical shells // Journal of machinery, manufacture and reliabitity, 2011, vol. 40, no.6, pp. 543 - 548.)

12. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20. № 1. С. 104 – 123. (V.V. Firsanov, T.N.Doan. Investigation of the statics and free vibrations of cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory // An International Journal «Composites: Mechanics, Computations, Applications», 2015, vol. 6, issue 2, pp. 135 - 166).

13. Чан Н.Д., Фирсанов В.В. Напряженно-деформированное состояние прямоугольных пластин на основе уточненной теории // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т .14. № 1. С. 23 - 32.

14. Фирсанов В.В. Напряженное состояние пограничный слой в цилиндрических оболочках на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин // 2018. № 3. С. 44 - 51. (V.V. Firsanov. The stressed state of the “boundary layer” type cylindrical shells investigated according to a nonclassical theory // Journal of machinery, manufacture and reliabitity. 2018, vol. 47, no. 3, pp.241 - 248).

15. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассической теории пластин // Известия АН. Механика твердого тела. 1990. № 2. С. 158 - 167.

16. Зверяев Е.М. Конструктивная теория тонких упругих оболочек. Препринт №33. - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2016. - 25 с. Doi:10.20948/prepr-2016-33.

17. Dicarlo A., Polio Guidugli P., Williams W.O. Shells with thickness distension // International Journal Solid and Structures, 2001, vol. 38, Issue 6 - 7, pр. 1201 - 1225.

18. Jaiani G. Differential hierarchical models for elastic prismatic shells with microtemperatures // ZAMM-Z (Journal of Applied Mathematics and Mechanics), 2015, vol. 95, Issue 1, pp. 77 - 90, doi: 10.1002/zamm.201300016

19. Зверяев Е.М. Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53459

20. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=55762

Скачать статью