Решение краевых осесимметричных задач смешанного типа для анизотропных тел вращения с массовыми силами

Авторы

Иванычев Д. А.

Липецкий государственный технический университет, ул. Московская, 30, Липецк, 398600, Россия

e-mail: Lsivdmal@mail.ru

Аннотация

В работе разработана методика решения смешанных осесимметричных задач для тел поверхностями вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся под действием массовых сил. Особенность задачи заключается в том, что полученные характеристики упругого поля внутри области удовлетворяют не только граничным условиям, но заданным массовым силам. Методика предполагает развитие метода граничных состояний. Представлено решение частной смешанной задачи теории упругости для кругового цилиндра. Полученные поля характеристик напряженно-деформируемого состояния представлены в графическом виде.

Ключевые слова

метод граничных состояний, смешанная задача, массовые силы, трансверсально-изотропный цилиндр, осесимметричные задачи

Библиографический список

1. Станкевич И.В. Численное решение смешанных задач теории упругости с односторонними связями // Математика и математической моделирование. 2017. № 5. С. 40 - 53. doi: 10.24108/mathm.

2. Божкова Л.В., Рябов В.Г., Норицина Г.И. Смешанная плоская задача теории упругости для двухслойной кольцевой области // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2011. № 1 (11). C. 217 - 221.

3. Соболь Б.В. Об асимптотических решениях трехмерных статических задач теории упругости со смешанными граничными условиями // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). С. 1778 - 1780.

4. Станкевич И.В. Математическое моделирование задач теории упругости с использованием МКЭ на основе функционала Рейсснера // Символ науки. 2017. № 4 (2). С. 21 - 25.

5. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Применение метода граничных состояний для решения основной смешанной задачи линейного континуума // Известия Тульского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2000. Т. 6. № 2. С. 124 - 127.

6. Пеньков В.Б, Саталкина Л.В., Шульмин А.С. Основная смешанная задача для сферической полости в упругом пространстве // Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч. 1. С. 207 - 215.

7. Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8 - 14.

8. Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89 - 100.

9. Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2007. № 12. С. 27 - 28.

10. Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сборник докладов. (Казань, 20-24 августа 2015). – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. С. 3951 - 3953.

11. Левина Л.В. Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сборник докладов. (Казань, 20-24 августа 2015). – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. С. 2276 - 2278.

12. Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т.11. № 2. С. 94 - 100.

13. Пеньков В.Б., Новикова О.С., Левина Л.В. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 4. С. 25 - 56.

14. Penkov V.B., Ivanychev D.A., Novikova O.S., Levina L.V. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // Journal of Physics: Conf. Series 973 (2018) 012015, doi :10.1088/1742-6596/973/1/012015.

15. Penkov V.B., Levina L.V., Novikova O.S., Shulmin A.S. An algorithm for analytical solution of basic problems featuring elastostatic bodies with cavities and surface flaws // Journal of Physics: Conf. Series 973 (2018) 012016, doi :10.1088/1742-6596/973/1/012016.

16. Penkov V.B., Satalkina L.V., Shulmin A.S. Thr use of the method of boundary states to analyse an elastic medium with cavities and inclusions // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014, vol. 78, no. 4, pp. 384 - 394.

17. Ivanychev D.A, Levina E.Yu., Abdullakh L.S., Glazkova Yu.A. The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length // International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies, 2019, vol. 10, no. 2, pp. 183 - 191. DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18, http://TUENGR.COM/V10/183.pdf

18. Русланцев А.Н., Думанский А.М., Алимов М.А. Модель напряженно-деформированного состояния криволинейной слоистой композитной балки // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=85659

19. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. Применение методов теории функций комплексного переменного. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. – 464 с.

20. Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19 - 26.

21. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115 - 137.

22. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

23. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. – 872 с.

24. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Научная конференция студентов и аспирантов, посвященная 60-летию Липецкого государственного технического университета. Сборник тезисов докладов (Липецк, 24-25 мая). - Липецк: ЛГТУ, 2007. С. 130 - 131.

Скачать статью