Цепочки полей электромагнетизма

Авторы

Храпко Р. И.

e-mail: khrapko_ri@hotmail.com

Аннотация

Последовательное использование внешних дифференциальных форм в электромагнетизме показывает, что поля электромагнетизма представляются геометрическими величинами двух различных типов: дифференциальными формами и контравариантными (антисимметричными) тензорными плотностями. Соответственно, электромагнитные поля изображаются силовыми трубками или семейством биповерхностей. Эти величины связаны между собой специфической операцией, названной сопряжением, которая является частью операции Ходжа. Сопряжение делает возможным многократное дифференцирование полей и таким образом приводит к цепочкам полей. Оператор Лапласа выражен в терминах сопряжения и изучено его воздействие на отдельные цепочки. Подробно и наглядно рассмотрены цепочки полей, связанные с электрическим и магнитным диполями. Разложение Гельмгольца представляет собой разложение поля на замкнутую и замкнутую после сопряжения части. Широко используется понятие границы поля. Найдено некоторое достаточное условие гармоничности поля.

Ключевые слова:

дифференциальные формы; разложение Гельмгольца; операция Ходжа; оператор Лапласа

Скачать статью