Плоская нестационарная контактная задача для абсолютно твердого штампа и упругого полупространства с полостью


DOI: 10.34759/trd-2020-113-02

Авторы

Арутюнян А. М.1*, Кузнецова Е. Л.1**, Федотенков Г. В.2***

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,

*e-mail: 89057254188@mail.ru
**e-mail: vida_ku@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Исследуется процесс нестационарного контактного взаимодействия абсолютно жесткого штампа и упругого полупространства, имеющего заглубленную полость произвольной геометрии и расположения с гладкой границей. Рассмотрено три варианта условий контакта: свободное проскальзывание, жесткое сцепление и контакт с трением.

Метод решения задачи построен с использованием граничных интегральных уравнений. Для получения граничных интегральных уравнений использована динамическая теорема взаимности работ. В качестве ядер интегральных операторов выступают объёмные функции Грина для упругой плоскости. В результате линейных аппроксимаций границ области по пространственной переменной и линейных аппроксимаций граничных значений искомых функций по времени, задача сведена к решению системы алгебраических уравнений относительно узловых значений искомых перемещений и напряжений на каждом временном шаге. Предполагается, что массовые силы в полупространстве отсутствуют. Используется прямоугольная декартовая система координат. Одна из осей направлена вдоль невозмущенной границы полупространства, вторая – вглубь полупространства.

Ключевые слова:

нестационарные контактные задачи, упругое полупространство, полость, граничные интегральные уравнения, функции Грина, обобщенные функции, жесткий штамп, динамическая теорема взаимности, интегральные преобразования

Библиографический список

  1. Tarlakovskiy D.V., Fedotenkov G.V. Analytic investigation of features of stresses in plane nonstationary contact problems with moving boundaries // Journal of Mathematical Sciences, 2009, vol. 162, no. 2, pp. 246 – 253. DOI: 10.1007/s10958-009-9635-4

  2. Mikhailova E.Yu., Fedotenkov G.V. Nonstationary Axisymmetric Problem of the Impact of a Spherical Shell on an Elastic Half-Space (Initial Stage of Interaction) // Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, no. 2, pp. 239 – 247. DOI: 10.3103/S0025654411020129.

  3. Tarlakovskii and G.V. Fedotenkov Two-Dimensional Nonstationary Contact of Elastic Cylindrical or Spherical Shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 2, pp. 145 – 152. DOI: 10.3103/S1052618814010178

  4. Gregory V. Fedotenkov, Elena Yu. Mikhailova, Elena L. Kuznetsova, Lev N. Rabinskiy Modeling the unsteady contact of spherical shell made with applying the additive technologies with the perfectly rigid stamp // International Journal of Pure and Applied Mathematics, 2016, vol. 111, no. 2, pp. 331 – 342. DOI: 10.12732/ijpam.v111i2.16.

  5. Fedotenkov G.V., Suvorov Ye.M., Tarlakovskii D.V. The plane problem of the impact of a rigid body on a half-space modelled by a Cosserat medium // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2012, vol. 76, no. 5, pp. 511 – 518. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.015

  6. Rabinskiy L.N., Tushavina O.V., Fedotenkov G.V. Plain non-stationary problem of the effect of a surface load on an elastic-porous half-space // Asia Life Sciences, 2019, vol. 28, no. 1, pp. 149 – 162.

  7. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Transient contact problem for spherical shell and elastic half-space // Shell Structures: Theory and Applications, 2017, vol. 4, pp. 301 – 304. DOI: https://doi.org/10.1201/9781315166605-67

  8. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. The impact of liquid filled concentric spherical shells with a rigid wall // Shell Structures: Theory and Applications, 2017, vol. 4, pp 305 – 308. DOI: https://doi.org/10.1201/9781315166605-68

  9. Fedotenkov G.V., Kalinchuk V.V., Mitin A.Y. Three-Dimensional Non-stationary Motion of Timoshenko-Type Circular Cylindrical Shell // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, no. 3, pp. 311 – 320. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080219030107

  10. Митин А.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт цилиндрической оболочки и абсолютно твердого эллиптического параболоида // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107884

  11. Лурье С.А., Соляев Ю.О., Нгуен К., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. Исследование локальных эффектов в распределении температурных напряжений на контактных границах слоистых сред // Труды МАИ. 2013. № 71. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=47084

  12. Ляпин А.А., Селезнёв М.Г., Селезнёв Н.М. Динамическая контактная задача для трехслойного полупространства с цилиндрической полостью // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2008. № 4. C. 70 – 75.

  13. Aleksandrov V.M., Mark A.V. Quasistatic periodic contact problem for a viscoelastic layer, a cylinder, and a space with a cylindrical cavity // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, vol. 50, no. 5, pp. 866 – 871. DOI: 10.1007/s10808-009-0117-8

  14. Божкова Л.В., Норицина Г.И., Рябов В.Г. Контактная задача для кольцевого упругого покрытия цилиндрической полости в твердом теле // Известия московского государственного технического университета МАМИ. 2015. Т. 4. № 4 (26). С. 9 – 13.

  15. Pozharskii D.A., Pozharskaya E.D. Contact problems for an elastic inhomogeneous body with a cylindrical cavity // PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 4, pp. 200 – 208. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.18

  16. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. Метод интегрального уравнения в теории слоев с множественными полостями или штольнями // Экологический вестник научных центров черноморского экономического сотрудничества. 2017. Т. 14. № 4-1. С. 30 – 39.

  17. Рожкова Е.В., Абдукадыров Ф.Э., Рузиева Н.Б. Алгоритм решения задачи о взаимодействии плоской упругой волны сжатия с цилиндрической подкрепленной полостью в упругой среде // Приложение математики в экономических и технических исследованиях. 2019. Т. 1. № 9. С. 125 – 129.

  18. Kalentev E.A. Stress-strain state of an elastic half-space with a cavity of arbitrary shape // International Journal of Mechanical and Materials Engineering, 2018, vol. 13, no. 8, DOI: https://doi.org/10.1186/s40712-018-0094-x

  19. Пущин Р.В., Пыхалов А.А. Анализ напряжений замковой части рабочих лопаток авиационных двигателей с конечно-элементным решением контактной задачи теории упругости // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=112862. DOI: 10.34759/trd-2020-110-11.

  20. Туранов Р.А., Пыхалов А.А. Анализ работы конструкции соединения типа «ухо-вилка» с применением метода конечных элементов и решением контактной задачи теории упругости // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102119

  21. Alielahi H., Kamalian M. Adampira M. A BEM investigation on the influence of underground cavities on the seismic response of canyons // Acta Geotechnica, 2016, vol. 11, pp. 391 – 413. DOI: https://doi.org/10.1007/s11440-015-0387-7

  22. Alielahi H., Adampira M. Seismic Effects of Two-Dimensional Subsurface Cavity on the Ground Motion by BEM: Amplification Patterns and Engineering Applications // International Journal of Civil Engineering, 2016, vol. 14, pp. 233 – 251. DOI: https://doi.org/10.1007/s40999-016-0020-7

  23. Igumnov L.A., Litvinchuk S.Yu., Petrov A.N. A numerical study of wave propagation on poroelastic half-space with cavities by use the BEM and Runge-Kutta method // Materials Physics and Mechanics, 2016, vol. 28, no. 1-2, pp. 96 – 100.

  24. Игумнов Л.А., Марков И.П. Моделирование динамики трехмерных линейных электроупругих тел с отверстиями с помощью метода граничных элементов // Проблемы прочности и пластичности. 2017. Т. 79. № 3. С. 348 – 356. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2017-79-3-348-356

  25. Zhao J., Vollebregt E.A., Oosterlee, C.W. Extending the BEM for Elastic Contact Problems Beyond the Half-Space Approach // Mathematical Modelling and Analysis, 2016, vol. 21, no. 1, pp. 119 – 141. DOI: https://doi.org/10.3846/13926292.2016.1138418

  26. Schanz M., Rüberg T., Kielhorn L. Time-domain BEM: Numerical Aspects of Collocation and Galerkin Formulations // Recent Advances in Boundary Element Methods: A Volume to Honor Professor Dimitri Beskos, 2009, vol. 1, pp. 415 – 432. DOI:10.1007/978-1-4020-9710-2_27

  27. Carrer J.A.M., Pereira W., Mansur W.J. Two-dimensional elastodynamics by the time-domain boundary element method: Lagrange interpolation strategy in time integration // Engineering Analysis With Boundary Elements, 2012, vol. 36, pp. 1164 – 1172. DOI:10.1016/J.ENGANABOUND.2012.01.004

  28. Weidong Lei, Duofa Ji, Guopeng Zhu. Time-domain boundary element method with von Mises model for solving 2-D elastoplastic dynamic problems // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2019, vol. 41, pp. 1 – 13. DOI:10.1007/s40430-019-1770-3

  29. Delfim Soares. Dynamic analysis of elastoplastic models considering combined formulations of the time-domain boundary element method // Engineering Analysis With Boundary Elements, 2015, vol. 55, pp. 28 – 39. DOI:10.1016/J.ENGANABOUND.2014.11.014

  30. Schanz M., Antes H. Application of ‘Operational Quadrature Methods’ in Time Domain Boundary Element Methods // Meccanica, 1997, vol. 32, pp. 179 – 186. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1004258205435

  31. Kielhorn L., Schanz M. Convolution Quadrature Method based symmetric Galerkin Boundary Element Method for 3-d elastodynamics // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, vol. 76, no. 11, pp. 1724 – 1746. DOI: http://dx.doi.org/10.1002/nme.2381

  32. Schanz M., Ye W., Xiao J. Comparison of the convolution quadrature method and enhanced inverse FFT with application in elastodynamic boundary element method // Computational Mechanics, 2016, vol. 57, pp. 523 – 536. DOI: https://doi.org/10.1007/s00466-015-1237-z

  33. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: учебник для вузов. – М.: Наука, 2000. – 214 с.

  34. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: учебное пособие. – М.: Физматлит, 2004. – 472 c.

  35. Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общие соотношения и вариационные принципы теории упругости: учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. – 144 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход