Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных композитных сферических оболочек на основе уточненной теории


DOI: 10.34759/trd-2020-114-07

Авторы

Фирсанов В. В.1*, Фам В. Т.1**, Чан Н. Д.2***

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. Государственный технический университет им. Ле Куи Дона, ул. Хоанг Куок Вьет, 236, Ханой, Вьетнам

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: pvthien88@gmail.com
***e-mail: ngocdoanmai@gmail.com

Аннотация

Разработан вариант уточненной теории расчета напряженно-деформированного состояния сферических оболочек из слоистых композиционных материалов. При построении математической модели оболочки применяются трехмерные уравнения теории упругости. Компоненты искомых перемещений аппроксимируются полиномами по нормальной к срединной поверхности оболочки координате на две степени выше относительно классической теории Кирхгофа – Лява. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия и соответствующие граничные условия. Решение сформулированной краевой задачи проводится последовательным применением методов конечных разностей и матричной прогонки. Проведено сравнение результатов, полученных по предлагаемой уточненной теории, с данными, приведенными в публикациях других авторов.

Ключевые слова:

сферическая оболочка, cлоистый композиционный материал, вариант уточненной теории, вариационный принцип Лагранжа, метод конечных разностей, метод матричной прогонки, прогиб оболочки, поперечные нормальные напряжения

Библиографический список

  1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 636 с.

  2. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов: учебник для авиационных специальностей вузов. – М.: Машиностроение, 1986. – 536 с.

  3. Firsanov V.V. Study of stress-deformed state of rectangular plates based on nonclassical theory // Journal of machinery, manufacture and reliabitity, 2016, vol. 5, no. 6, pp. 515 – 522.

  4. Firsanov V.V. The Basic Stress – Strain State of a Circular Plate of Variable Thickness Based on a Nonclassical Theory // Journal of machinery, manufacture and reliabitity, 2019, vol. 48, no. 1, pp. 54 – 60. DOI: 10.3103/S1052618819010072

  5. Фирсанов В.В. Напряженное состояние «пограничный слой» – краевое кручение цилиндрической оболочки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 6. С. 144 – 153.

  6. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластики методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. № 4. С. 668 – 686.

  7. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 4. С. 593 – 608.

  8. Агаловян Л.А., Геворкян Р.С. Асимптотические решения связанных динамических задач термоупругости для тонких тел из анизотропных, в плане неоднородных материалов // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. №. 5. С. 858 – 871.

  9. Chih-Ping Wu, Jyh-Yeuan Lo. Three-dimensional elasticity solutions of laminated annular spherical shells // Journal of Engineering Mechanics, 2000, vol. 126 (8), pp. 882 – 885. DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:8(882)

  10. Chih-Ping Wu, Yi-Hwa Tsai. Asymptotic DQ solutions of functionally graded annular spherical shells // European Journal of Mechanics, A/Solids, 2004, vol. 23(2), pp. 283 – 299. DOI: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2003.11.002

  11. Akhmedova N.K., Sofiyev A.H. Asymptotic analysis of three-dimensional problem of elasticity theory for radially inhomogeneous transversally-isotropic thin hollow spheres // Thin-Walled Structures, 2019, vol. 139, pp. 232 – 241. DOI: 10.1016/j.tws.2019.03.022

  12. Reissner E. The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates // ASME Journal of Applied Mechanics, 1945, vol. 12, pp. 68 – 77.

  13. Alwar R.S., Narasimhan M.C. Application of Chebyshev polynomials to the analysis of laminated axisymmetric spherical shells // Computers and Structures, 1990, vol. 15 (3), pp. 215 – 237.

  14. 14. Alwar, R.S., Narasimhan M.C. Analysis of laminated orthotropic spherical shells subjected to asymmetric loads // Computers and Structures, 1991, vol. 41 (4), pp. 611 – 620.

  15. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis, (2nd ed.), New York, CRC Press, 2004, 831 p.

  16. Mantari J.L., Oktem A.S., Guedes Soares C. A new higher order shear deformation theory for sandwich and composite laminated plates // Composites Part B: Engineering, 2012, vol. 43 (3), pp. 1489 – 1499. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2011.07.017

  17. Sayyad A.S., Ghugal Y.M. Static and free vibration analysis of laminated composite and sandwich spherical shells using a generalized higher-order shell theory // Computers and Structures, 2019, vol. 219, pp. 129 – 146.

  18. Васильев В.В., Лурье С.А. О теории тонких пластин // Известия АН. Механика твердого тела. 1992. № 3. С. 26 – 47.

  19. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия АН. Механика твердого тела. 1990. № 6. C. 139 – 146.

  20. Firsanov V.V., Doan T.N. Investigation of the statics and free vibrations of cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory // Composites: Mechanics, Computations, Applications: An International Journal, 2015, vol. 6 (2), pp. 135 – 166. DOI: 10.1615/CompMechComputApplIntJ.v6.i2.40

  21. Doan T.N., Van Thom D., Thanh N.T., Van Chuong P., Tho N.C., Ta N.T., Nguyen H.N. Analysis of stress concentration phenomenon of cylinder laminated shells using higher-order shear deformation Quasi-3D theory // Composite Structures, 2020, vol. 232, DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111526

  22. Зверяев Е.М. Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53459

  23. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=55762

  24. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109235. DOI: 10.34759/trd-2019-108-1

  25. Иванычев Д.А. Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105643


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход