Оценка уровня концентрации напряжений вблизи микро-размерных отверстий на основе упрощенных моделей градиентной теории упругости


DOI: 10.34759/trd-2021-121-04

Авторы

Короленко В. .*, Соляев Ю. О.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: korolenko.vmir@gmail.com
**e-mail: yos@iam.ras.ru

Аннотация

В работе представлены результаты моделирования деформированного состояния и уровня концентрации напряжений вблизи микро-размерных отверстий. Построены аналитические решения о деформациях бесконечной пластины, содержащей круговое отверстие, в рамках нескольких упрощенных однопараметрических моделей градиентной теории упругости (ГТУ). Для построения решения использован новый вариант представления общего решения ГТУ в перемещениях в форме Папковича-Нейбера, который сводится к использованию стандартного разложения Гельмгольца для градиентной составляющей поля перемещений. На основе построенных решений исследован прогнозируемый характер изменения концентрации напряжений и деформаций вблизи отверстий при уменьшении их диаметра. Показано, что выбор подходящего варианта упрощенной модели ГТУ и идентификация масштабных параметров для конкретных типов материалов может проводиться на основе определения разрушающих нагрузок для образцов, содержащих отверстия различного диаметра (с минимальным размером до ~100 мкм). Также показано, что проведение идентификации возможно на основе прямых методов измерения полей деформаций вблизи малоразмерных отверстий, например, с использованием методов корреляции цифровых изображений.

Ключевые слова:

концентрация напряжений, задача Кирша, градиентная теория упругости, идентификация масштабных параметров

Библиографический список

  1. Taylor D. The theory of critical distances // Engineering Fracture Mechanics, 2008, vol. 75, no. 7, pp. 1696-1705. DOI:10.1016/j.engfracmech.2007.04.007
  2. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ точного аналитического решения задачи Кирша в рамках континуума и псевдоконтинуума Коссера // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42. № 4. С. 145-154.
  3. Бочкарев А.О., Греков М.А. Влияние поверхностных напряжений на жесткостные свойства и устойчивость нанопластины в задаче Кирша // Физическая мезомеханика. 2017. Т. 20. № 6. C. 62-76.
  4. Eshel N.N., Rosenfeld G. Effects of strain-gradient on the stress-concentration at a cylindrical hole in a field of uniaxial tension // Journal of Engineering Mathematics, 1970, vol. 4, no. 2, pp. 97-111.
  5. Khakalo S., Niiranen J. Gradient-elastic stress analysis near cylindrical holes in a plane under bi-axial tension fields // International Journal of Solids and Structures, 2017, vol. 110, pp. 351-366. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2016.10.025
  6. Kaloni P.N., Ariman T. Stress concentration effects in micropolar elasticity // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP, 1967, vol. 18, no. 1, pp. 136-141. DOI:10.1007/BF01593904
  7. Dai M., Yang H.B., Schiavone P. Stress concentration around an elliptical hole with surface tension based on the original Gurtin-Murdoch model // Mechanics of Materials, 2019, vol. 135, pp. 144-148. DOI:10.1016/j.mechmat.2019.05.009
  8. Mindlin R.D. Microstructure in linear elasticity // Columbia Univ New York Dept of Civil Engineering and Engineering Mechanics, 1963. DOI:10.1007/BF00248490
  9. Polizzotto C. A hierarchy of simplified constitutive models within isotropic strain gradient elasticity // European Journal of Mechanics-A/Solids, 2017, vol. 61, pp. 92-109. DOI:10.1016/j.euromechso1.2016.09.006
  10. Askes H., Aifantis E. C. Gradient elasticity in statics and dynamics: an overview of formulations, length scale identification procedures, finite element implementations and new results // International Journal of Solids and Structures, 2011, vol. 48, no. 13, pp. 1962 −1990. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2011.03.006
  11. Mindlin R. D., Tiersten H.F. Effects of couple-stresses in linear elasticity // Columbia Univ New York, 1962, no. 11, pp. 415-448.
  12. Lurie S.A. et al. Dilatation gradient elasticity theory // European Journal of Mechanics-A/Solids, 2021, vol. 88, pp. 104258. DOI:10.1016/j.euromechsol.2021.104258
  13. Gusev A.A., Lurie S.A. Symmetry conditions in strain gradient elasticity // Mathematics and Mechanics of Solids, 2017, vol. 22, no. 4, pp. 683-691. DOI:10.1177/1081286515606960
  14. Toupin R. Elastic materials with couple-stresses // Archive for rational mechanics and analysis, 1962, vol. 11, no.1, pp. 385-414. DOI:10.1007/BF00253945
  15. Askes H., Susmel L. Understanding cracked materials: is linear elastic fracture mechanics obsolete? // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2015, vol. 38, no. 2, pp. 154-160. DOI:10.1111/ffe.12183
  16. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Исследование прочности пластин с трещинами на основе критерия максимальных напряжений в масштабно-зависимой обобщенной теории упругости // Физическая мезомеханика. 2018. Т. 21. № 4. C. 5-12. DOI: 10.24411/1683-805X-2018-14001
  17. Васильев В.В., Лурье С.А. Новый метод исследования прочности хрупких тел с трещинами // Деформация и разрушение материалов. 2019. № 9. С. 12-19.
  18. Sciarra G., Vidoli S. Asymptotic fracture modes in strain-gradient elasticity: Size effects and characteristic lengths for isotropic materials // Journal of Elasticity, 2013, vol. 113, no. 1, pp. 27-53. DOI:10.1007/s10659-012-9409-y
  19. Morel S., Dourado N. Size effect in quasibrittle failure: Analytical model and numerical simulations using cohesive zone model // International Journal of Solids and Structures, 2011, vol. 48, no. 10, pp. 1403-1412. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2011.01.014
  20. Bažant Z.P., Yu Q. Universal size effect law and effect of crack depth on quasi-brittle structure strength // Journal of engineering mechanics, 2009, vol. 135, no. 2, pp. 78-84. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(2009)135:2(78)
  21. Lurie S. et al. Eshelby’s inclusion problem in the gradient theory of elasticity: applications to composite materials // International Journal of Engineering Science, 2011, vol. 49, no. 12, pp. 1517-1525. DOI:10.1016/j.ijengsci.2011.05.001
  22. Solyaev Y., Lurie S., Korolenko V. Three-phase model of particulate composites in second gradient elasticity // European Journal of Mechanics-A/Solids, 2019, vol. 78, pp. 103853. DOI:10.1016/j.euromechsol.2019.103853
  23. Morse P.M., Feshbach H. Methods of theoretical physics // American Journal of Physics, 1954, vol. 22, no. 6, pp. 410-413.
  24. Zieliński A.P. On trial functions applied in the generalized Trefftz method // Advances in Engineering Software, 1995, vol. 24(1—3), pp.147-155. DOI:10.1016/0965-9978(95)00066-6
  25. Ломакин Е.В. и др. Концентрация напряжений вблизи жестких цилиндрических включений в условиях антиплоского сдвига // Доклады Российской академии наук. Физика. Технические науки. 2020. Т. 495. № 1. С. 50-56. DOI: 10.31857/S2686740020060139
  26. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Определение нагрузки, вызывающей появление пластической деформации в растягиваемой пластине с трещиной // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2020. № 4. С. 43-49. DOI: 10.31857/S0572329920040133
  27. Solyaev Y., Babaytsev A. Direct observation of plastic shear strain concentration in the thick GLARE laminates under bending loading // Composites Part B: Engineering, 2021, vol. 224, pp. 109145. DOI:10.1016/j.compositesb.2021.109145
  28. Лурье С.А., Дудченко А.А., Нгуен Д.К. Градиентная модель термоупругости для слоистой композитной структуры // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49674
  29. Ендогур А.И., Кравцов В.А. Напряженное состояние композиционной панели в зоне отверстия // Труды МАИ. 2013. № 64. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=36558


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход