Приближенное решение уравнений теории упругости с помощью сплайн-вейвлетов


DOI: 10.34759/trd-2021-121-24

Авторы

Денискина Г. Ю.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: dega17@yandex.ru

Аннотация

В предлагаемой методике сплайн-вейвлеты, построенные на основе неравномерной схемы подразделения и схемы подъема, применяются к задачам теории упругости. Выбор таких базисных функций обоснован тем, что, вейвлеты по сравнению с другими базисными функциями обладают рядом преимуществ. Во-первых, использование схемы подъема позволяет строить вейвлеты с заданными свойствами: гладкость, компактный носитель, симметрия, нужное число нулевых моментов, обращение в нуль на границе области функций, соответствующих не граничным вершинам сетки. Во-вторых, высокая скорость убывания вейвлет-коэффициентов. Это позволяет, ограничиваясь небольшим количеством слагаемых в разложении, получать достаточно точные приближения функции. В-третьих, наличие быстрых каскадных алгоритмов нахождения коэффициентов разложения функции по вейвлетам.

Ключевые слова:

вейвлет-анализ, сплайн-вейвлеты, теория упругости, схема подъема, фильтр, масштабирующая функция

Библиографический список

  1. Lepik U., Hein H. Haar wavelets with applications, Springer, 2014, 207 p.
  2. Битюков Ю.И., Платонов Е.Н. Применение вейвлетов для расчета линейных систем управления с сосредоточенными параметрами // Информатика и ее применения. 2017. Т. 11. № 4. С. 94-103.
  3. Bityukov Yu.I., Akmaeva V.N. The use of wavelets in the mathematical and computer modelling of manufacture of the complex-shaped shells made of composite materials // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2016, vol. 9, no. 3, pp. 5–16. DOI:10.14529/mmp160301
  4. Finkelstein A. Multiresolution curves // Proceedings ACM SIGGRAPH, 1994, pp. 261 — 268. DOI:10.1145/192161.192223
  5. Lounsbery M., DeRose T.D., Warren J. Multiresolution Surfaces of Arbitrary Topological Type // ACM Transactions on Graphics, 1997, vol. 16, no. 1, pp. 34-73.
  6. Frazier M.W. An introduction to wavelets through linear algebra, Springer. 1999, 503 p.
  7. Марчук Г.И., Акилов Г.П. Методы вычислительной математики: учебное пособие. — М.: Наука, 1989. — 744 с.
  8. Стинрод Н., Эйленберг С. Основания алгебраической топологии: пер. с англ. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1958. — 403 с.
  9. Cavaretta A.S., Dahmen W., Micchelli C.W. Stationary Subdivision Schemes, Memoirs of the American Mathematical Society, 1993, 186 p.
  10. Schroder P., Sweldens W. Spherical wavelets: efficiently representing functions on the sphere // Proceedings of the 22nd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, 1995, pp. 161–172.
  11. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. — 272 p.
  12. Чигринец Е.Г., Родригес С.Б., Заболотний Д.И., Чотчаева С.К. Численное моделирование температурных полей в полимерном композите // Труды МАИ. 2020. № 116. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=121111. DOI: 10.34759/trd-2021-116-17
  13. Локтева Н.А., Иванов С.И. Шумопоглощающие свойства однородной пластины с произвольными граничными условиями под воздействием плоской гармонической волны в акустической среде // Труды МАИ. 2021. № 117. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=122234. DOI: 10.34759/trd-2021-117-05
  14. Маскайкин В.А. Численный метод исследования температурных режимов неоднородного, структурированного тела // Труды МАИ. 2020. № 115. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=119976. DOI: 10.34759/trd-2020-115-19
  15. Григорьева А.Л., Хромов А.И., Григорьев Я.Ю. Растяжение плоского образца в условиях плоского напряженного состояния при различных полях скоростей перемещений // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=115109. DOI: 10.34759/trd-2020-111-1
  16. Кривень Г.И., Маковский С.В. О демпфирующих свойствах вискеризованного слоя в модифицированных волокнистых композитах // Труды МАИ. 2020. № 114. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=118729. DOI: 10.34759/trd-2020-114-03
  17. Битюков Ю.И., Денискин Ю.И. Применение вейвлетов Хаара при разработке схемы армирования конструкций из композитов // Компетентность. 2016. № 9–10 (140-141). C. 73 — 79.
  18. Битюков Ю.И., Калинин В.А. Применение вейвлетов в системах автоматизированного проектирования // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63148
  19. Битюков Ю.И., Денискин Ю.И., Денискина Г.Ю. Применение сплайн-вейвлетов для анализа выходных процессов многомерных нестационарных линейных систем управления // Динамика систем, механизмов и машин. 2017. Т. 5, № 4. С. 117–127. DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-117-127
  20. Yamanaka Y., Todoroki A., Ueda M., Hirano Y., Matsuzaki R. Fiber line optimization in single ply for 3D printed composites // Open Journal of Composite Materials, 2016, vol. 6, no. 4, pp. 121–131. DOI: 10.4236/ojcm.2016.64012



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход