Алгоритм адаптивной интерполяции для решения задач небесной механики с интервальными неопределенностями


DOI: 10.34759/trd-2022-123-24

Авторы

Морозов А. Ю.

ФГУ «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН», ул. Вавилова, 44, кор.2, Москва, 119333, Россия

e-mail: morozov@infway.ru

Аннотация

В работе выполняется применение ранее разработанного алгоритма адаптивной интерполяции к задаче моделирования движения астероида XF11 с учетом интервальных неопределенностей в положении и скорости астероида. Приводится соответствующая задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с интервальными неопределенностями в начальных условиях. Алгоритм адаптивной интерполяции относится к методам, которые получают в явном виде зависимость решения задачи от точечных значений интервальных неопределенностей. На примере рассматриваемой задачи выполняется сравнение различных существующих методов и соответствующих программных комплексов. Полученные результаты демонстрируют превосходство алгоритма адаптивной интерполяции с точки зрения точности и требуемых вычислительных затрат.

Ключевые слова:

астероид, интервальная система обыкновенных дифференциальных уравнений, алгоритм адаптивной интерполяции, программные библиотеки

Библиографический список

  1. Кулиш С.М., Морозов А.Ю., Тыкоцкий В.В. Проблема астероидной опасности — точность расчетов и измерений // Материалы XXIII Международной научно-практической конференции «Предупреждение. Спасение. Помощь» (Россия, Химки, 28 марта 2013): тезисы докладов. –Химки: Академия гражданской защиты МЧС России, 2013. С. 211-212.

  2. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009, 223 p.

  3. Добронец Б.С. Интервальная математика. - Красноярск: Красноярский государственный университет, 2007. - 218 c.

  4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. - Новосибирск: Изд-во XYZ, 2017. – 618 с.

  5. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Модификация методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=73407

  6. Moore R.E. Interval Analysis. Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1966, 159 p.

  7. Eijgenraam P. The Solution of Initial Value Problems Using Interval Arithmetic: Formulation and Analysis of an Algorithm, Amsterdam, Mathematisch Centrum, 1981, 185 p.

  8. Lohner R.J. Enclosing the solutions of ordinary initial and boundary value problems // Computer Arithmetic: Scientific Computation and Programming Languages. 1987, pp. 255–286.

  9. Lohner R.J. Einschließung der Losung gewohnlicher Anfangs– und Randwertaufgaben und Anwendungen. PhD thesis, Universitat Karlsruhe, 1988.

  10. Nedialkov N.S., Jackson K.R., Pryce J.D. An effective high-order interval method for validating existence and uniqueness of the solution of an IVP for an ODE // Reliable Computing, 2001, vol. 7, no. 6, pp. 449–465.   DOI:10.1023/A:1014798618404

  11. Stauning O. Automatic Validation of Numerical Solutions. PhD thesis, Technical University of Denmark, 1997.

  12. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазовых состояний динамических систем. Метод эллипсоидов. - М.: Наука, 1988. - 319 с.

  13. Kurzhanski А.В., Vdlyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. SCFA. Boston, 1997, 321 p.

  14. Berz M., Makino K. Verified integration of ODEs and flows with differential algebraic methods on Taylor models // Reliable Computing, 1998, vol. 4, no. 4, pp. 361–369.

  15. Рогалев А.Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. № 5. С. 102–116.

  16. Berz M. COSY INFINITY version 8 reference manual. Technical Report MSUCL–1088, National Superconducting Cyclotron Lab., Michigan State Universitz, 1997.

  17. Eble I. Über Taylor-Modelle: Dissertation zur erlangung des akademischen grades eines doktors der naturwissenschaften, Karlsruhe Institute of Technology, 2007.

  18. Rump S.M. INTLAB — INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, Developments in Reliable Computing, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999, pp. 77–104.

  19. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982. 296 c.

  20. Fu C., Ren X., Yang Y.-F., Lu K., Qin W. Steady-state response analysis of cracked rotors with uncertain but bounded parameters using a polynomial surrogate method // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019, no. 68, pp. 240–256. DOI: 10.1016/j.cnsns.2018.08.004

  21. Fu C., Xu Y., Yang Y., Lu K., Gu F., Ball A. Response analysis of an accelerating unbalanced rotating system with both random and interval variables // Journal of Sound and Vibration, 2020, no. 466, pp. 115047. DOI:10.1016/j.jsv.2019.115047

  22. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для численного интегрирования систем ОДУ с интервальными начальными условиями // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 963–974. DOI: 10.1134/S0374064118070130

  23. Bünger F. Shrink wrapping for Taylor models revisited // Numerical Algorithms, 2018, no. 4, pp. 1–18. DOI:10.1007/s11075-017-0410-1

  24. Пантелеев А.В., Каранэ М.М.С. Применение гибридного мультиагентного метода интерполяционного поиска в задаче о стабилизации спутника // Труды МАИ. 2021. № 117. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=156249. DOI: 10.34759/trd-2021-117-10

  25. Морозов А.Ю., Журавлев А.А., Ревизников Д.Л. Анализ и оптимизация алгоритма адаптивной интерполяции численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 7. С. 960–974. DOI: 10.1134/S0374064120070122

  26. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами // Математическое моделирование. 2018. Т. 30. № 12. С. 129–144. DOI: 10.31857/S023408790001940-8

  27. Гидаспов В.Ю., Москаленко О.А. Численное моделирование инициирования детонации в керосино-воздушной газокапельной смеси падающей ударной волной // Труды МАИ. 2016. № 90. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=74647

  28. Гидаспов В.Ю., Кононов Д.С. Численное моделирование сжигания топлива в стационарной детонационной волне в канале переменного сечения со сверхзвуковым потоком на входе и выходе // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111353. DOI: 10.34759/trd-2019-109-6

  29. Крюков В.Г., Абдуллин А.Л., Никандрова М.В., Исхакова Р.Л. Сокращение механизмов реакций при моделировании высокотемпературных течений в соплах // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104166

  30. Morozov A.Yu., Reviznikov D.L. Modelling of Dynamic Systems with Interval Parameters on Graphic Processors // Software Engineering, 2019, vol. 10, no. 2, pp. 69–76. DOI: 10.17587/prin.10.69-76

  31. Hoefkens J., Berz M., Makino K. Controlling the Wrapping Effect in the Solution of ODEs for Asteroids // Reliable Computing, 2003, vol. 8, no. 1, pp. 21–41.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход