Растяжение полосы сжимаемого материала с непрерывным полем скоростей перемещений в условиях плоской деформации


DOI: 10.34759/trd-2022-124-07

Авторы

Канашин И. В.1*, Григорьева А. Л.1**, Хромов А. И.2***, Григорьев Я. Ю.1****

1. Комсомольский-на-Амуре государственный университет, КнАГУ, 27, Комсомольск-на-Амуре, Хабаровский край, 681013, Россия
2. Институт прикладной математики ДО РАО, Владивосток, Россия

*e-mail: naj198282@mail.ru
**e-mail: Grigoreva.al@email.knastu.ru
***e-mail: khromovai@list.ru
****e-mail: fct@knastu.ru

Аннотация

В данной работе рассматривается задача о растяжении плоской жесткопластической полосы с непрерывным полем скоростей перемещений в условиях плоской деформации с учётом сжимаемости материала, из которого изготовлен образец. Сжимаемость материала приводит к изменению плотности в процессе нагружения, в соответствии с которым в систему уравнений, определяющих поле скоростей перемещений добавляется логарифм от материальной производной плотности по времени. Данная система преобразуется к системе волновых уравнений. Для решения полученной системы рассматривается задача Коши с начальными условиями применительно к каждому из уравнений системы в отдельности, используются метод усреднения и метод спуска. В результате получается решение системы, состоящее из двух уравнений, содержащих двойные интегралы по поверхности круга. Также приводится вид решения системы, полученный в результате взятия двойных интегралов.

Ключевые слова:

плоская деформация, жесткопластическое тело, сжимаемость материала, плотность, система волновых уравнений

Библиографический список

  1. Кaчaнов Л.М. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1969. — 420 с.
  2. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. — М.: Металлургия, 1989. — 576 с.
  3. Григорьева А.Л., Григорьев Я.Ю., Хромов А.И., Канашин И.В. Моделирование сравнительных деформационных процессов, при растяжении плоских образцов в условиях различных деформационных состояний // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов. —Уфа: Башкирский государственный университет, 2019. Т.3. С. 423-425. DOI: 22226/2410-3535-2019-congress-v3
  4. Хромов А.И., Григорьев Я.Ю., Григорьева А.Л., Жарикова Е.П.
    Деформирование плоского образца при разрывном поле скоростей перемещений в условиях плоского напряженного состояния // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 10. С. 73-77.
  5. Григорьева А.Л., Хромов А.И. Одноосное растяжение жесткопластической полосы в условиях плоского напряженного состояния при однородном поле скорост ей деформаций // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2015. № 4(26). С. 198-205.
  6. Григорьева А.Л., Слабожанина И.В., Хромов А.И. Растяжение полосы при плоском напряженном состоянии // Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий»: сборник трудов (Чебоксары, 12-15 августа 2013). — Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 2013. С. 57 — 64.
  7. Тимохин В.С., Козлова О.В. Математическое моделирование полей деформаций в окрестности особенностей поля скоростей перемещения // II Всероссийская национальная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований»: сборник статей (Комсомольск-на-Амуре, 8 — 12 апреля 2019). — Комсомольск-на-Амуре: Изд-во КнАГУ, 2019. С. 482 — 485.
  8. Володченко В.С., Козлова О.В. Поля деформаций тензора конечных деформаций в окрестности угловой точки штампа // Материалы 47-й научно-технической конференции студентов и аспирантов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов»: сборник трудов (Комсомольск-на-Амуре, 10 — 21 апреля 2017). — Комсомольск-на-Амуре: КнАГУ, 2017. С. 203 — 232.
  9. Козлова О.В. Сжатие цилиндра при некоторых распределениях усилий // Всероссийская научная школа-конференция, посвященная 85-летию профессора Д.Д. Ивлева. «Механика предельного состояния и смежные вопросы»: сборник трудов (Чебоксары, 15-18 сентября 2015). — Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 2015. С. 164 — 166.
  10. Гербутова Д.Д., Егорова Ю.Г. Моделирование пластического состояния в задаче о растяжении полосы, ослабленной вырезами // 46-я научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов»: тезисы докладов (Комсомольск-на-Амуре, 01-15 апреля 2016). — Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, 2016. С. 122 — 124.
  11. Егорова Ю.Г., Егоров В.А. Моделирование пластического состояния в задаче о волочении полосы // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2013. Т. 1. № 1(13). С. 42-50.
  12. Анисимов А.Н. Об учете необратимой сжимаемости материала при волочении полосы сквозь короткую матрицу // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. 2007. № 3(55). С. 19-31.
  13. Лошманов А.Ю., Периг А.В. Распространение внутренней и внешних трещин при растяжении полосы с v-образными вырезами // Наука и бизнес: пути развития. 2012. № 8(14). С. 59-64.
  14. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. — 240 с.
  15. Bykovtsev G.I., Tsvetkov Y.D. The two-dimensional loading problem of an elasto-plastic plane weakened by a hole // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1987, vol. 51, no. 2, pp. 244.
  16. Бабайцев А.В., Бурцев А.Ю., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Методика приближенной оценки напряжений в толстостенной осесимметричной композитной конструкции // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107879
  17. Русланцев А.Н., Думанский А.М., Алимов М.А. Модель напряженно-деформированного состояния криволинейной слоистой композитной балки // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=85659
  18. Старовойтов Э.И., Локтева Н.А., Старовойтова Н.А. Деформирование трехслойных композитных ортотропных прямоугольных пластин // Труды МАИ. 2014. № 77. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53018
  19. Глушенкова Е.Д., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105618
  20. Воронич И.В., Колчев С.А., Панчук Д.В., Песецкий В.А., Силкин А.А., Ткаченко В.В., Нгуен Т.Т. Об особенностях аэродинамики малоразмерного летательного аппарата нормальной схемы // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111370. DOI: 10.34759/trd-2019-109-8


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход