Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки


DOI: 10.34759/trd-2022-124-11

Авторы

Петров И. И.*, Сердюк Д. О.**, Скопинцев П. Д.***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: PetrovIlya1998@yandex.ru
**e-mail: d.serduk55@gmail.com
***e-mail: chgpashka@gmail.com

Аннотация

Рассматривается круговая цилиндрическая оболочка с постоянной толщиной, на боковую поверхность которой воздействует нестационарная нагрузка. Материал оболочки упругий и ортотропный, с симметрией относительно срединной поверхности оболочки. Движение оболочки рассматривается в цилиндрической системе координат, связанной с осью оболочки. В качестве модели оболочки приняты гипотезы Кирхгофа-Лява. Фундаментальные решения (функции Грина, функции влияния) построены для цилиндрической оболочки большой протяженности и для шарнирно опертой по торцам цилиндрической оболочки. Фундаментальные решения для рассматриваемых конструкций представляют собой решения задач о воздействии на оболочку мгновенной сосредоточенной нагрузки, математически моделируемой дельта-функцией Дирака. Фундаментальное решение для ортотропной цилиндрической оболочки большой протяженности построено с применением разложений в экспоненциальные ряды Фурье по угловой координате, интегрального преобразования Лапласа по времени и интегрального преобразования Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполнено аналитически, а оригинал интегрального преобразования Фурье найден с использованием численных методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Фундаментальное решение для ортотропной шарнирно опертой цилиндрической оболочки построено с применением разложений в двойные тригонометрические ряды Фурье по угловой и продольной координате, а также интегрального преобразования Лапласа по времени. Обратное интегральное преобразование Лапласа построено аналитически. Выполнена верификация найденных фундаментальных решений. Приведены примеры расчетов. Результаты представлены в виде графиков.

Ключевые слова:

нестационарная динамика, ортотропный материал, цилиндрическая оболочка, интегральные преобразования, обобщенные функции, квадратурные формулы

Библиографический список

  1. Богданович А.Е. Деформирование и прочность цилиндрических композитных оболочек при динамических нагрузках. Дисс. ... доктора физ.мат.наук. Рига, 1985, 560 с.
  2. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. — Рига: Зинатне, 1987. — 295 с.
  3. Singh V.P., Dwivedi J.P., Upadhyay P.C. Non-axisymmetric dynamic response of buried orthotropic cylindrical shells under moving load // Structural Engineering and Mechanics, 1999, vol. 8, issue 1, pp. 39-51.
  4. Сибиряков А.В. Динамика слоистых композиционных пластин и оболочек при импульсном нагружении: дисс.... доктора техн. наук. Москва, 2002. 319 с.
  5. Xianyi Li, Yangkang Chen. Transient dynamic response analysis of orthotropic circular cylindrical shell under external hydrostatic pressure // Journal of Sound and Vibration, 2002, vol. 257(5), pp. 967-976. DOI: 1006/jsvi.2002.5259
  6. Ларичев Е.А., Сафронов В.С., Туркин И.К. Определение критической динамической нагрузки композитной оболочки при сложном термосиловом нагружении // Труды МАИ. 2007. № 27. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=34009
  7. Моисеев К.А., Панов Ю.Н. Методика расчета колебаний подкрепленной анизотропной цилиндрической оболочки при действии подвижной нагрузки // Труды МАИ. 2011. № 48. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=27514
  8. Ельмуратов С.К., Джахаев А.Е. Вынужденные колебания ортотропных оболочек и пластин при действии сосредоточенных масс и возмущающей нагрузки // Наука и техника Казахстана. 2013. № 1-2. С. 23-26.
  9. Карпов В.В., Семенов А.А., Холод Д.В. Исследование прочности пологих ортотропных оболочек из углепластика // Труды МАИ. 2014. № 76. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=49970
  10. Фирсанов В.В., Во А.Х. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=98866
  11. Reza Okhovat, Anders Boström. Dynamic equations for an orthotropic cylindrical shell // Composite Structures, 2018, vol. 184, pp. 1197-1203. DOI: 1016/j.compstruct.2017.10.034
  12. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д., Федотенков Г.В. Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки // Труды МАИ. 2021. № 120. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=161423. DOI: 34759/trd-2021-120-09
  13. Коровайцева Е.А. Исследование особенностей решения задач нестационарной динамики мягких оболочек из высокоэластичных материалов // Проблемы прочности и пластичности. 2021. Т. 83. № 2. С. 151-159.
  14. Дьяченко Ю.П., Еленицкий Э.Я., Петров Д.В. Нестационарные задачи динамики пластин и цилиндрических оболочек вращения ступенчатого сечения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2011. № 2 (23). С. 278-288.
  15. Коган Е.А., Юрченко А.А. Нелинейные колебания трехслойных и многослойных пластин и оболочек при периодических воздействиях (обзор) // Известия МГТУ МАМИ. 2014. Т. № 1(19). С. 55-70.
  16. Rajabi M., Behzad M. Interaction of a plane progressive sound wave with anisotropic cylindrical shells // Composite Structures, 2014, vol. 116, no. 1, pp. 747-760. DOI: 1016/j.compstruct.2014.05.029.
  17. Renno J.M., Mace B.R. Calculating the forced response of cylinders and cylindrical shells using the wave and finite element method // Journal of Sound and Vibration, 2014, vol. 333, no. 21, pp. 5340-5355. DOI: 1016/j.jsv.2014.04.042.
  18. Xu X., Karami B., Janghorban M. On the dynamics of nanoshells // International Journal of Engineering Science, 2021, vol. 158. DOI: 1016/j.ijengsci.2020.103431.
  19. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL:http://trudymai.ru/published.php?ID=104003
  20. Нуштаев Д.В., Жаворонок С.И., Клышников К.Ю., Овчаренко Е.А. Численно-экспериментальное исследование деформирования и устойчивости цилиндрической оболочки ячеистой структуры при осевом сжатии // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58589.
  21. Карпов В.В., Семенов А.А., Холод Д.В. Исследование прочности пологих ортотропных оболочек из углепластика // Труды МАИ. 2014. № 76. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49970.
  22. Grigorenko Y.M., Grigorenko A.Y. Static and dynamic problems for anisotropic inhomogeneous shells with variable parameters and their numerical solution (review) // International Applied Mechanics, 2013, vol. 49, no. 2, pp. 123-193. DOI: 1007/s10778-013-0558-x.
  23. Marchuk M.V., Tuchapskii R.I. Dynamics of Geometrically Nonlinear Elastic Nonthin Anisotropic Shells of Variable Thickness // International Applied Mechanics, 2017, vol. 53, no. 6, pp. 655-667. DOI: 1007/s10778-018-0848-4.
  24. Okhovat R., Boström A. Dynamic equations for an anisotropic cylindrical shell using a power series method // Civil-Comp Proceedings, 2014, vol. 106.
  25. Mikhailova E.Yu., Fedotenkov G.V. Nonstationary Axisymmetric Problem of the Impact of a Spherical Shell on an Elastic Half-Space (Initial Stage of Interaction) // Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, no. 2, pp. 239–247. DOI: 3103/S0025654411020129.
  26. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Two-Dimensional Nonstationary Contact of Elastic Cylindrical or Spherical Shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 2, pp. 145–152. DOI: 10.3103/S1052618814010178.
  27. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Nonstationary 3D Motion of an elastic Spherical Shell // Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 2, pp. 208-217. DOI: 3103/S0025654415020107
  28. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. The impact of liquid filled concentric spherical shells with a rigid wall // Shell Structures: Theory and Applications, 2017, vol. 4, pp. 305-308. DOI: 1201/9781315166605-68.
  29. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Transient contact problem for liquid filled concentric spherical shells and a rigid barrier // In book: Proceedings of the First International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics, 2019, pp. 385-386. DOI: 1007/978-3-319-91989-8_92.
  30. Vahterova Y.A., Fedotenkov G.V. The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length // Journal of Applied Engineering Science, 2020, vol. 18, no. 4, pp. 687–692. DOI:5937/jaes0-28073
  31. Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, no. 4, pp. 439–447. DOI:1134/S1995080219040061
  32. Okonechnikov A.S., Tarlakovski D.V., Ul’yashina A.N., Fedotenkov G.V. Transient reaction of an elastic half-plane on a source of a concentrated boundary disturbance // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 158, no 1, pp. 012073. DOI:1088/1757-899X/158/1/012073.
  33. Okonechnikov A.S., Tarlakovsky D.V., Fedotenkov G.V. Transient Interaction of Rigid Indenter with Elastic Half-plane with Adhesive Force // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, no. 4, pp. 489-498. DOI: 1134/S1995080219030132.
  34. Юй Гу, Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа—Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2021. № 3. С. 48–57. DOI: 15593/perm.mech/2021.3.05
  35. Вестяк А.В., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Модель нестационарного изгиба упругодиффузионной балки Бернулли-Эйлера на винклеровском основании // Механика композиционных материалов и конструкций. 2021. Т. 27. № 1. DOI: 33113/mkmk.ras.2021.27.01.110_124.08
  36. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразований. — М.: Изд-во НАУКА, 1971. — 288 с.
  37. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учеб. пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 472 c.
  38. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 630 с.
  39. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. — М.: Наука, 1974. — 448 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход