Вариационная формулировка нелинейных краевых задач динамики двух жидкостей, совершающих заданное движение в пространстве


DOI: 10.34759/trd-2023-130-11

Авторы

Вин К. К.*, Темнов А. Н.**

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

*e-mail: win.c.latt@gmail.com
**e-mail: antt45@mail.ru

Аннотация

Статья посвящена формулировке вариационного принципа задач нелинейной динамики многослойной идеальной тяжелой жидкости, находящейся в цилиндрической полости твердого тела, совершающего заданные угловые колебания вокруг неподвижной оси. Подобная проблема обусловлена тем, что применение в механике сплошных сред вариационного принципа построено на основании принципа Гамильтона — Остроградского, математическая форма записи которого в переменных Эйлера для задач гидродинамики приобретает существенные математические отличия.

В статье показывается, что с помощью вариационного принципа, записанного в виде отличного от традиционного, можно получить полную совокупность уравнений нелинейных движений жидкостей, включая нелинейные кинематические и динамические условия на поверхностях раздела жидкостей, заполняющих полость твёрдого тела, совершающего заданное движение.


Ключевые слова:

вариационный принцип, несмешивающиеся жидкости, возмущённая поверхность раздела, нелинейная краевая задача, движения сравнений

Библиографический список

  1. Бердический В.Л. Вариационный принцип механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 447 с.
  2. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. — М.: Изд-во «Наука», 1965. — 441 с.
  3. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. — 491 с.
  4. Luke J.C. A variational principle for a fluid with a free surface // Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 27, pp. 395-397. DOI:1017/S0022112067000412
  5. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела полостями, содержащими жидкость. — Киев: Наукова думка, 1990, — 296 с.
  6. Луковский И.А. Исследование нелинейных колебаний жидкости в круговом цилиндрическом сосуде с днищем производной формы вариационным методом. В кн.: Динамика устойчивость управляемых систем. — Киев: Институт математики АН УССР, 1977. С. 32-44.
  7. Селиджер Р.Л., Уитем Г.Б. Вариационный принцип в механике сплошной среды. Механика: сборник переводов. — М.: Мир, 1969. № 5. С. 99-123.
  8. Луковский И.А. Вариационный метод в нелинейных задачах динамики ограниченного объема жидкости. В кн.: Колебания упругих конструкций с жидкостью. — М.: Волна, 1976. C. 260-265.
  9. Шклярчук Ф.Н. Расчёт колебаний оболочек с жидкостью методом конечных элементов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2015. № 1. С. 17-29.
  10. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. — М.: МАИ, 1983. — 79 с.
  11. Шклярчук Ф.Н. О вариационных методах расчёта осесимметричных колебаний оболочек вращения, частично заполненных жидкостью // Труды 7-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — М.: Наука, 1966. С. 835-840.
  12. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Применение метода Ритца к расчёту осесимметричных колебаний составных оболочек вращения с круговыми шпангоутами, заполненных жидкостью // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2016. № 3. С. 141- 157.
  13. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1975. — 416 с.
  14. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. — М.: Машиностроение, 1971. — 504 с.
  15. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Применение метода отсеков к расчёту колебаний жидкостных ракет-носителей. — М.: МАИ, 2017. — 100 с.
  16. Серов М.В., Аверьянова Г.М., Карначева Е.В. Опыт применения вариационного принципа Гамильтона-Остроградского к практическим вопросам составления дифференциальных уравнений свободных малых колебаний // Известия МГТУ МАМИ. Серия: Естественные науки. 2014. № 4 (22). Т. 4. С. 84-89.
  17. Шарфарец Б.П. Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 1. С. 102-112.
  18. Макаров П.А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. № 2 (23). С. 46-59.
  19. Румянцев В.В. О некоторых вариационных принципах в механике сплошных сред // Прикладная математика и механика. Т. 37. С. 963-973.
  20. La Rocca, G. Sciortino, C. Adduce, M.A. Boniforti Experimental and theoretical investigation on the sloshing of a two-liquid system with free surface // Physics of Fluids, 2005, no. 17 (6), pp. 062101. DOI:10.1063/1.1922887
  21. La Rocca. Interfacial gravity waves in a two-fluid system // Fluids Dynamics Research, 2002, no. 30, pp. 31-66. DOI:10.1016/S0169-5983(01)00039-9
  22. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. Нелинейные волны ввязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость иокруженной упругой средой // Труды МАИ. 2014. № URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53486
  23. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. Опараметрических осесимметричных колебаниях жидкости вцилиндрическом сосуде // Труды МАИ. 2017. № URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=84412
  24. Пак Сонги, Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159785. DOI: 34759/trd-2021-119-08

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход