Сравнительный анализ способов интерполяции при оценке частоты дискретизированного гармонического сигнала

DOI: 10.34759/trd-2023-130-15

Авторы

Альрубеи М. А.

Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых, ул. Горького, 87, Владимир, 600000, Россия

e-mail: inj.moh3@atu.edu.iq

Аннотация

Точное и эффективное измерение частоты сигнала является важной задачей обработки сигналов во многих технических приложениях, например, в радиоэлектронике и системах связи, современных системах передачи информации, научно-исследовательских и медицинских, радионавигационных и радиолокационных системах, мониторинге электронной аппаратуры. В автономных частотомерах используются методы дискретного счета и интерполяции, а во встроенных системах управления — методы спектрального анализа с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) с определением наибольшей спектральной составляющей и интерполяцией по двум или трем спектральным линиям.

Рассматривается влияние аддитивного стационарного шума на оценку частоты периодического сигнала по спектру, полученному путем применения прямого преобразования Фурье к массиву дискретных отсчетов, то есть при переходе из временной области в частотную. Методы оценки частоты можно разделить на группы представления сигнала во временной и частотной области. Методы дискретного подсчета и интерполяции наиболее широко используются в области времени, а также в спектральном анализе частот с использованием алгоритмов БПФ для определения максимальной спектральной составляющей и последующей коррекции координаты максимума с помощью математических преобразований, например, путем интерполяции. Для уменьшения влияния спектральной утечки или отклонения спектра используется сглаживание временной последовательности путем умножения всех отсчетов сигналов на весовые коэффициенты оконной функции. Были промоделированы используемые алгоритмы интерполяции и предложена модифицированная формула, позволяющая повысить точность оценки частоты в несколько раз.

Метод интерполяции является наиболее широко используемым, наиболее глубоким и наиболее распространенным методом коррекции при анализе дискретного спектра с оценкой погрешностей в зависимости от количества отсчетов и числа учитываемых спектральных линий. В практических инженерных приложениях наиболее важными показателями для оценки качества алгоритма являются способность работать в шуме, быстродействие и низкая погрешность оценки частоты.

На основе краткого обзора состояния теоретических исследований и разработки методов интерполяции для коррекции положения максимальной выборки представлены принципы и характеристики алгоритмов интерполяции, применявшихся в настоящее время. Характеристики каждого алгоритма исследуются с помощью моделирования, а ошибки интерполяции анализируются.

Ключевые слова:

методы измерения частоты, метод интерполяции, быстрое преобразование Фурье, алгоритм, оценка частоты, оконная функция

Библиографический список

1. WANG Xiaoping, HUANG Xiangmei. Measurement of interharmonics in power network based on all phase FFT time shifting and phase difference // Journal of Chongqing University, 2012, vol. 35 (3), pp. 81–84.
2. Shen Ting-ao, et al. A novel adaptive frequency estimation algorithm based on interpolation FFT and improved adaptive notch filter // Measurement Science Review, 2017, vol. 17.1, pp. 48-52. ‏ DOI: 10.1515/msr-2017-0006
3. Luo Jiufei, Zhijiang Xie, Ming Xie. Frequency estimation of the weighted real tones or resolved multiple tones by iterative interpolation DFT algorithm // Digital signal processing, 2015, vol. 41, pp. 118-129.‏ DOI: 10.1016/j.dsp.2015.03.002
4. Xiao Hung, Yang Yong, Xie Ming, Luo Jiufei. A review of interpolation algorithms in the discrete spectrum correction and a comparative study of their accuracy under strong noise // Chongqing University Journal, 2017, vol. 40, issue (8), pp. 27-36. DOI: 10.11835/j. issn. 1000-582X. 2017
5. Luo Jiufei, Zhijiang Xie, Ming Xie. Interpolated DFT algorithms with zero padding for classic windows // Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, vol. 70, pp. 1011-1025.‏ DOI: 10.1016/j.ymssp.2015.09.045
6. Chen Hong et al. Automatic correcting method of discrete spectrum with rectangular window // 4th International Congress on Image and Signal Processing, 2011, vol. 5, IEEE.‏ DOI: 10.1109/CISP.2011.6100714
7. Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Многоуровневая интерполяция в компьютерных измерителях частоты биомедицинских сигналов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2004. № 3. С. 41-45.
8. Альрубеи М.А., Поздняков А.Д., Сравнительный анализ влияния оконной функции на оценку частоты дискретизированного гармонического сигнала // Mеждународная научно-практическая конференция «Fundamental and applied approaches to solving scientific problems» (Уфа, 3 января 2023). — Уфа: НИЦ Вестник науки, 2023. С. 47.
9. Поздняков А.Д., Альрубеи М.А. Определение частоты дискретизированного гармонического сигнала по положению энергетического пика спектра // Проектирование и технология электронных средств. 2022. № 2. С. 30–34.
10. Belega Daniel, Dominique Dallet, Dario Petri. Accuracy of the normalized frequency estimation of a discrete-time sine-wave by the energy-based method // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, vol. 61 (1), pp. 111-121.‏ DOI: 10.1109/TIM.2011.2159318
11. Альрубеи М.А., Поздняков А.Д. Измерение частоты по нескольким периодам сигнала методом нахождения центра тяжести спектра // XV Международная научная конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир, 28-30 июня 2022): тезисы докладов. — Александров: ООО «Графика», 2022. С. 173-176.
12. Серов А.Н., Шатохин А.А. Применение преобразователей частоты дискретизации для измерения спектра сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье // Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2018. Т. 8. № 4. С 79-84.‏
13. Поздняков А.Д. Возможности виртуальных приборов для оценки нелинейных искажений сигнала // Проектирование и технология электронных средств. 2005. № 1. С. 47-50.
14. Belega D., Petri D. Frequency estimation by two- or three-point interpolated Fourier algorithms based on cosine windows’ // Signal Process, 2017, vol. 117, pp. 115–125. DOI: 10.1016/j.sigpro.2015.05.005
15. Belega D., Petri D. Sine-wave parameter estimation by interpolated DFT method based on new cosine windows with high interference rejection capability // Digit’ Signal Process, 2014, vol. 33, pp. 60–70. DOI: 10.1016/j.dsp.2014.07.003
16. Альрубеи М.А., Поздняков А.Д. Оценка частоты при симметричной и несимметричной структуре спектральных компонент дискретизированного гармонического сигнала // Труды МАИ. 2023. № 129. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=173027. DOI: 10.34759/trd-2023-129-15
17. Вайс С.Н., Репина М.В. Использование методов интерполяции при разработке тестовых радиолокационных сигналов // Труды МАИ. 2014. № 74. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=49333
18. Гнездилов Д.С. et al. Цифровой алгоритм высокоточной оценки частоты гармонического сигнала на фоне аддитивного гауссовского шума // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. T. 9.3-1. C. 124-126.‏
19. Pyrkin Anton A. et al. Frequency estimation for periodical signal with noise in finite time // 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. IEEE, 2011.‏ DOI:10.1109/CDC.2011.6160655
20. Reisenfeld Sam, Elias Aboutanios. A new algorithm for the estimation of the frequency of a complex exponential in additive Gaussian noise // IEEE Communications letters, 2003, vol. 7.11, pp. 549-551.‏ DOI:10.1109/LCOMM.2003.815637
21. Andria Gregorio, Mario Savino, Amerigo Trotta. Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1989, vol. 38.4, pp. 856-863.‏ DOI: 10.1109/19.31004
22. Hidalgo Roberto Marcelo, et al. A simple adjustable window algorithm to improve FFT measurements // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2002, vol. 51.1, pp. 31-36.‏ DOI: 10.1109/19.989893
23. Jain Vijay K., William L. Collins, David C. Davis. High-accuracy analog measurements via interpolated FFT // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1979, vol. 28.2, pp. 113-122.‏‏ DOI:10.1109/TIM.1979.4314779
24. Belega Daniel, Dominique Dallet. Multifrequency signal analysis by interpolated DFT method with maximum sidelobe decay windows // Measurement, 2009, vol. 42.3, pp. 420-426.‏ DOI: 10.1016/j.measurement.2008.08.006
25. Eric Jacobsen, Peter Kootsookos. Fast, Accurate Frequency Estimators // IEEE Signal Processing Magazine, 2007, vol. 24, issue 3, pp. 123-125. DOI:10.1109/MSP.2007.361611
26. Ding K., Zheng C., Yang Z. Frequency Estimation Accuracy Analysis and Improvement of Energy Barycenter Correction Method for Discrete Spectrum // Journal of Mechanical Engineering, 2010, vol. 46, no. 5, pp. 43-48. DOI: 10.3901/JME.2010.05.043
27. Гнездилов Д.С., Матвеев Б.В. Сравнительный анализ цифровых интерполяционных алгоритмов оценки частоты радиосигнала // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 2. С. 37-39.
28. Harris Fredrick J. Using Windows for Discrete Fourier Transform Harmonic Analysis // IEEE, 1978, vol. 66, no. 1. DOI: 10.1109/PROC.1978.10837
29. Смоляков А.В., Подстригаев А.С. Экспериментальное исследование точности определения частотно временных параметров импульса в цифровом приемнике с субдискретизацей при односигнальном воздействии // Труды МАИ. 2021. № 121. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=162661. DOI: 10.34759/trd-2021-121-14.

Скачать статью