Учет производства энтропии в уравнении Лиувилля и вывод из него «модифицированной» системы уравнений Навье-Стокса


Авторы

Хатунцева О. Н.

e-mail: olga.khatuntseva@rsce.ru

Аннотация

Турбулентный и ламинарный режимы течения жидкости или газа неотличимы на масштабах теплового движения молекул. Однако на мезо- и макро- масштабах проявляются существенные отличия между ними. Турбулентный режим, имеет черты стохастического необратимого по времени процесса на всех масштабах рассмотрения, причем, стохастические пульсации в турбулентном режиме на разных масштабах являются коррелированными — имеют коллективный характер. В отличие от него, ламинарный режим является детерминированным и обратимым по времени на всех масштабах, существенно превосходящих масштаб теплового движения молекул. Существуют диапазоны параметров течения выше некоторых критических значений, при которых с разной вероятностью могут реализовываться и существовать как ламинарный, так и турбулентный режимы. Переходы между ними происходят скачкообразно, необратимым образом, то есть обратный переход при изменении параметров в противоположном направлении может происходить (и обычно происходит) при других значениях параметров. Таким образом, уравнение, описывающее оба этих режима, должно допускать неединственное решение, с негладким и неоднозначно определенным переходом между ними.

Ранее были проведены исследования возможности описания как ламинарного, так и турбулентного течения жидкости на основе одних и тех же «модифицированных» уравнений Навье-Стокса, учитывающих в турбулентном режиме производство энтропии за счет возбуждения стохастических возмущений на разных масштабах течения [1-4]. Решения, соответствующие ламинарным и турбулентным режимам течения несжимаемой нетеплопроводной жидкости, были аналитически получены для задач Хагена-Пуазейля, плоского течения Пуазейля и плоского течения Куэтта. Проведено сравнение экспериментальных и аналитических решений для различных значений числа Рейнольдса.

В настоящей работе показана возможность перехода от уравнения Лиувилля, учитывающего производство энтропии на разных масштабах («модифицированного» уравнения Лиувилля) к «модифицированному» уравнению Больцмана через цепочку «модифицированных» уравнений Боголюбова. На основе этих уравнений приводится вывод «модифицированной» системы уравнений Навье-Стокса.

Ключевые слова:

уравнения Лиувилля, Больцмана, Навье-Стокса, турбулентное течение, ламинарно-турбулентный переход

Библиографический список

  1. Хатунцева О.Н. О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2021. № 118. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=158211. DOI: 10.34759/trd-2021-118-02

  2. Хатунцева О.Н. О нахождении обобщенного аналитического решения плоской задачи Куэтта для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=164194. DOI: 10.34759/trd-2022-122-07

  3. Хатунцева О.Н. Обобщенное аналитическое решение плоской задачи Пуазейля для турбулентного режима течения несжимаемой жидкости // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165492. DOI: 10.34759/trd-2022-123-08

  4. Хатунцева О.Н. Учет производства энтропии в системе уравнений Навье-Стокса при описании турбулентного течения вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости // Труды МАИ. 2023. № 131. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=175916. DOI: 10.34759/trd-2023-131-10

  5. Ларина Е.В., Крюков И.А., Иванов И.Э. Моделирование осесимметричных струйных течений с использованием дифференциальных моделей турбулентной вязкости // Труды МАИ. 2016. № 91. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=75565

  6. Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В., Третьякова О.Н. Численное моделирование взаимодействия многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой // Труды МАИ. 2013. № 70. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=44440

  7. Кравчук М.О., Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В. Вопросы моделирования турбулентности для расчета сверхзвуковых высокотемпературных струй // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58536

  8. Ву М.Х., Попов С.А., Рыжов Ю.А. Проблемы моделирования течения в осевых вентиляторах аэродинамических труб // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29361

  9. Dehaeze F., Barakos G.N., Batrakov A.S., Kusyumov A.N., Mikhailov S.A. Simulation of flow around aerofoil with DES model of turbulence // Труды МАИ. 2012. № 59. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34840

  10. Dauchot O., Daviaud F. Finite-amplitude perturbation and spots growth mechanism in plane Couette flow // Physics of Fluids, 1995, no. 7, pp. 335-343. DOI: 10.1209/0295-5075/28/4/002

  11. Orszag Steven A., Kells Lawrence C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Couette flow // Journal of Fluid Mechanics, 1980, no. 96, pp. 59-205. DOI: 10.1017/S0022112080002066

  12. Menter F.R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1993, N93-2906, pp. 21. DOI: 10.2514/6.1993-2906

  13. Shih T.-H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., and Zhu J. A New k-e Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows – Model Developmentand Validation // Computers Fluids, 1995, vol. 24, no. 3, pp. 227-238.

  14. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure // Journal of Fluid Mechanics, April 1975, vol. 68, no. 3, pp. 537-566. DOI: 10.1017/S0022112075001814

  15. Spalart P.R. Strategies for turbulence modeling and simulation // International Journal of Heat and Fluid Flow, 2000, vol. 21, no. 3, pp. 252-263. DOI: 10.1016/S0142-727X(00)00007-2

  16. Березко М.Э., Никитченко Ю.А. Сравнение комбинированных кинетическо-гидродинамических моделей различных порядков на примере течения Куэтта // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=112842. DOI: 10.34759/trd-2020-110-8

  17. Никитченко Ю.А. Моментные модели для течения с большим числом Маха // Вестник Московского авиационного института. 2014. Т. 21. № 4. С. 39-48.

  18. Yakhot V., Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B., Speziale C.G. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids, 1992, vol. 4, no. 7, pp. 510–520. DOI: 10.1063/1.858424

  19. Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. - М.: Наука, 1990. - 159 с.

  20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - 731 с.

  21. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. - М.: Наука, 2002. - 536 с.

  22. Хатунцева О.Н. О механизме возникновения в стохастических процессах гауссовских распределений случайной величины с «тяжелыми» степенными «хвостами» // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98854


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход