Моделирование эволюции уединенных волн деформации в двух соосных оболочках из несжимаемого материала с комбинированной нелинейностью, содержащих вязкую жидкость между ними и во внутренней оболочке


Авторы

Попова Е. В.

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия

e-mail: elizaveta.popova.97@bk.ru

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы постановки задачи гидроупругости
для двух соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре и во внутренней оболочке. Материал оболочек рассматривается как несжимаемый и имеющий нелинейный закон связи напряжений с деформацией и интенсивностью деформаций. Получены уравнения динамики оболочек для случая, когда указанный закон имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем степени и квадратичной функции. Динамика вязкой жидкости рассматривается в рамках гидродинамической теории смазки, т.е. движение жидкости принимается ползущим. Используя метод двухмасштабных разложений проведен асимптотический анализ сформулированной задачи гидроупругости. В результате получена система двух эволюционных уравнений для моделирования распространения нелинейных продольных волн деформации в оболочках. Показано, что в случае несжимаемого материала оболочек наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке не сказывается на волновом процессе. Уравнения системы представляют собой обобщенные уравнения Кортевега-де Вриза-Шамеля. Найдено точное частное решение полученной системы эволюционных уравнений в виде уединенной волны с произвольным волновым числом для случая, когда данная волна распространяется в каждой из оболочек. Для проведения численного моделирования получена новая разностная схема для нелинейной системы двух обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза-Шамеля на основе применения техники базисов Гребнера. Проведены вычислительные эксперименты по исследованию эволюции уединенных продольных волн деформаций, возбуждаемых в оболочках. Численное моделирование показало, что уединенные нелинейные волны деформации в оболочках являются сверхзвуковыми солитонами, а также передачу энергии от одной оболочки к другой за счет вязкости жидкости, находящейся между ними.

Ключевые слова:

математическое моделирование, нелинейные волны деформации, соосные оболочки, вязкая жидкость, несжимаемый материал, комбинированная нелинейность, вычислительный эксперимент

Библиографический список

  1. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: Физматлит, 2004. - 472 с.

  2. Башарина Т.А., Глебов С.Е., Акользин И.В. Исследование распространения гидроударной волны в стабилизаторе давления поршневого типа // Труды МАИ. 2023. № 133. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=177661

  3. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. – М.: Физматлит, 2000. - 592 с.

  4. Громека И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках. - М.: Изд-во АН СССР, 1952. С. 172-183.

  5. Womersley J.R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube. I. The linear approximation for long waves // Philosophical Magazine, 1955, vol. 46, p. 199-221. URL: http://dx.doi.org/10.1080/14786440208520564

  6. Païdoussis M.P. Fluid-Structure Interactions. Volume 2: Slender Structures and Axial Flow. Second Edition. London, Elsevier Academic Press, 2016, 942 p. URL: https://doi.org/10.1016/C2011-0-08058-4

  7. Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates in Composite, Soft and Biological Materials. Cambridge, Cambridge University Press, 2018, 586 p. URL: http://doi.org/10.1017/9781316422892

  8. Païdoussis M.P. Dynamics of cylindrical structures in axial flow: A review // Journal of Fluids and Structures, 2021, vol. 107. URL: http://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2021.103374

  9. Кореньков А.Н. Линейная дисперсия и солитоны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Журнал технической физики. 2000. Т. 70. № 6. С. 122-125.

  10. Кореньков А.Н. Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6. № 1. С. 131-143. URL: https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.110

  11. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104003

  12. Быкова Т.В., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=115113. DOI: 10.34759/trd-2020-111-3

  13. Могилевич Л.И., Блинков Ю.А., Иванов С.В. Волны деформации в двух соосных кубически нелинейных цилиндрических оболочках с вязкой жидкостью между ними // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2020. Т. 28. № 4. С. 435-454. URL: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-4-435-454

  14. Mogilevich L.I., Popova E.V. Longitudinal waves in the walls of an annular channel filled with liquid and made of a material with fractional nonlinearity // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2023, vol. 31, no. 3, pp. 365-376. DOI: 10.18500/0869-6632-003040

  15. Быкова Т.В., Могилевич Л.И., Евдокимова Е.В., Попова Е.В., Попова М.В. Моделирование волн деформации в стенках соосных кольцевого и кругового каналов с вязкой жидкостью, материал которых несжимаем и имеет дробную физическую нелинейность // Труды МАИ. 2023. № 129. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=173017. DOI: 10.34759/trd-2023-129-05

  16. Блинков Ю. А., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова Е.В. Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16(4). С. 430-444. URL: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.4.36

  17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М: Наука, 1972. - 432 с.

  18. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. – М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

  19. Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 98(1), pp. 185-194. URL: https://doi.org/10.1007/s11071-019-05181-5

  20. Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Andrianov I.V., Erofeev V.I. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration, 2021, vol. 491, 115752. URL: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115752

  21. Fung Y.C. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues. New York, Springer-Verlag, 1993, 568 p.

  22. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

  23. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin, Springer, 1958, 684 p.

  24. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. – Л.: ЛГУ, 1978. - 296 с.

  25. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

  26. Nayfeh A.H. Perturbation methods. New York, Wiley, 1973, 425 p.

  27. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2006, vol. 2. URL: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2006.051

  28. Blinkov Y.A., Gerdt V.P., Marinov K.B. Discretization of quasilinear evolution equations by computer algebra methods // Programming and Computer Software, 2017, vol. 43, no. 2, pp. 84-89. URL: https://doi.org/10.1134/S0361768817020049


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход