Об одном методе приближенного решения первой начально-краевой задачи для дробного уравнения диффузии, применяемого в газовой динамике


Авторы

Захаров И. И.*, Алероев Т. С.**

Московский государственный строительный университет, Ярославское шоссе, 26, Москва, 129337, Россия

*e-mail: kroshvanya@yandex.ru
**e-mail: aleroev@mail.ru

Аннотация

Данная работа посвящена разработке принципиально новых приближенных аналитических методов изучения математических моделей тепломассообмена с помощью дробного исчисления. Полученные результаты могут иметь применения в различных областях прикладной математики и техники. В частности, при проектировании современных ракетных двигателей (сверхзвуковых реактивных двигателей). Работа содержит аналитическое и приближенное решение одномерного уравнения дробной адвекции-диффузии в пространстве (дробная производная рассматривается в смысле Капуто, случай с дробной производной в смысле Римана-Лиувилля подробно рассмотрен в [1]).

Ключевые слова:

приближенные вычисления, дробное исчисление, дробное уравнение адвекции-диффузии, дробная производная Капуто, собственное значение, собственная функция, функция Миттага-Леффлера

Библиографический список

  1. Захаров И.И., Алероев Т.С. Об одном методе приближенного решения первой краевой задачи для уравнения дробной диффузии // Труды МФТИ. 2024. Т. 16. № 1. С. 60–67.

  2. Gorenflo R., Mainardi F. Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order. In: Carpinteri, A. and Mainardi, F., Eds., Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1997, pp, 223-276.

  3. Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation // Applied Mathematics Letters, 1996, vol. 9, no. 6, pp. 23-28. DOI: 10.1016/0893-9659(96)00089-4

  4. Wyss W. The fractional diffusion equation // Journal of Mathematical Physics, 1986, vol. 27, no. 11, pp. 2782-2785. DOI: 10.1063/1.527251

  5. Agrawal O. Solution for a fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain // Nonlinear Dynamics, 2002, vol. 29, pp. 145-155. DOI: 10.1023/A:1016539022492

  6. Aleroev T., Kirane M., Tang. The boundary-value problem for a differential operator of fractional order // Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 194, pp. 499-512. DOI: 10.1007/s10958-013-1543-y

  7. Нахушев А. Дробное исчисление и его применение. - М.: Физматлит, 2003. - 271 с.

  8. Джрбашян М., Нерсесян А. Разложения по некоторым биортогональным системам и краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка // Труды Московского математического общества. 1961. Т. 10. C. 89–179.

  9. Luchko Y Some uniqueness and existence results for the initial-boundary value problems for the generalized time-fractional diffusion equation // Computers and Mathematics with Applications, 2010, vol. 59, no. 5, pp. 1766-1772. DOI: 10.1016/j.camwa.2009.08.015

  10. Aleroev T., Aleroeva H. Problems of Sturm-Liouville type for differential equations with fractional derivatives. In: Kochubei, A., Luchko Y. Editors, Handbook of Fractional Calculus with Applications. V 2: Fractional Differential Equations, Berlin, Boston: De Gruyter, 2019.

  11. Aleroev T. Solving the boundary value problems for differential equations with fractional derivatives by the method of separation of variables // Mathematics, 2020, vol. 8, no. 11, pp. 1877. DOI: 10.3390/math8111877

  12. Aleroev T., Aleroeva H., Huang J., Tamm M., Tang Y., Zhao Y. Boundary value problems of fractional Fokker-Planck equations // Computers and Mathetics with Applications, 2017, vol. 73, no. 6, pp. 959-969. DOI: 10.1016/j.camwa.2016.06.038

  13. Mahmoud E.I., Aleroev T.S. Boundary Value Problem of Space-Time Fractional Adverction Diffuion Equation // Mathematics, 2022, vol. 10, no. 3160, pp. 1-12. DOI: 10.3390/math10173160

  14. Ali Tfayli. Sur quelques equations aux derivees partielles fractionnaires, theorie et applications. Mecanique des fluides [physics.class-ph], Francais, Universite de La Rochelle, 2020.

  15. Сназин А.А., Шевченко А.В., Панфилов Е.Б., Прилуцкий И.К. Исследование взаимодействия недорасширенной газовой струи, выдуваемой из тела, с высокоскоростным набегающим потоком // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159782. DOI: 10.34759/trd-2021-119-05

  16. Zhong W., Zhang T., Tamura T. CFD Simulation of Convective Heat Transfer on Vernacular Sustainable Architecture: Validation and Application of Methodology // Sustainability, 2019, vol. 11 (15), pp. 4231. DOI: 10.3390/su11154231

  17. Ларина Е.В., Крюков И.А., Иванов И.Э. Моделирование осесимметричных струйных течений с использованием дифференциальных моделей турбулентной вязкости // Труды МАИ. 2016. № 91. URL: https://www.trudymai.ru/published.php?ID=75565

  18. Митрофанова Ю.А., Загитов Р.А., Трусов П.В. Оценка влияния учёта сопряжённого теплообмена между частями камеры сгорания и реагирующим потоком на результаты моделирования эмиссии оксидов азота // Труды МАИ. 2023. № 132. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=176856

  19. Бендерский Л.А., Любимов Д.А. Математическое моделирование турбулентных струйных течений с помощью RANS/ILES-метода высокого разрешения // Авиационные двигатели. 2022. № 2 (15). С. 5–12. DOI: 10.54349/26586061_2022_2_05

  20. Способин А.В. Бессеточный алгоритм расчёта сверхзвуковых течений невязкого газа // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159777. DOI: 10.34759/trd-2021-119-04

  21. Городнов А.О., Лаптев И.В. Влияние теплоемкости стенки на рост давления и температурное расслоение при тепловой конвекции паров водорода в вертикальной цилиндрической емкости // Труды МАИ. 2021. № 116. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=121008. DOI: 10.34759/trd-2021-116-02

  22. Aлeрoeвa Х.Т. Дробное исчисление и малые колебания механических систем // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=76821

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход