Определение параметров виброактивности упругоизгибаемых стержневых систем с дискретно-непрерывным распределением масс

Авторы

Соболев В. И.^1*, Зеньков Е. В.^1**, Черниговская Т. Н.^{1, 2***}, Марчук Н. А.^1****

1. Иркутский национальный исследовательский технический университет, ул. Лермонтова, 83, Иркутск, 664074, Россия
2. Иркутский государственный университет путей сообщения, ИрГУПС, ул. Чернышевского, 15, Иркутск, 664074, Россия

*e-mail: sobolevvi@ex.istu.edu
**e-mail: jovanny1@yandex.ru
***e-mail: tannikch@gmail.com
****e-mail: fts07@mail.ru

Аннотация

Предлагаемая работа посвящена вопросам формирования и вибрационного анализа моделей динамических систем, содержащих упругоизгибаемые элементы с распределенными и сосредоточенными инерционными и жесткостными параметрами на основе метода гармонического элемента. Моделирование динамических процессов, протекающих в системах с нерегулярным распределением границ областей и нерегулярными граничными условиями - конструкций различного назначения осуществляется, как правило, на основе дискретизации масс. Использование таких методов связано с известными трудностями – дискретные модели являются априорно приближенными с ограниченными возможностями оценки погрешности; динамические параметры модели зависят от ее размерности, а также от методов преобразования; численные результаты с массивами и матрицами большой размерности затрудняют возможность анализа и оценки результатов расчета. Расчеты сооружений на стационарные динамические воздействия, основанные на использовании элементов с распределенными и сосредоточенными массами, позволяют избежать перечисленных последствий полной дискретизации. Однако такие дискретно-континуальные (гибридные) динамические модели связаны с необходимостью сшивки разнородных элементов на этапе формирования и неизбежными трудностями решения таких «комбинированных» систем, содержащих обыкновенны дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Перечисленные проблемы разрешаются при использовании авторского метода гармонического элемента, осуществляющего узловую сшивку разнородных элементов, а также позволяющего получать решения в виде амплитуд колебаний узлов комбинированной модели по определенным необходимым направлениям. При этом сохраняются все свойства метода конечных элементов, позволяющего осуществлять решение при разнообразных граничных условиях и нерегулярности распределения физических и геометрических параметров и границ расчетных областей. Узловая сшивка элементов модели напоминает подход, используемый в формировании конечно-элементных моделей, но в отличие от метода конечных элементов предназначенных для решения задач динамики и содержащих в уравнениях частотные и инерционные параметры. Указанные особенности позволяют выделить предложенный метод в отдельный класс с названием метода гармонических элементов. 

Ключевые слова:

изгибаемые элементы, сосредоточенные массы, уравнения Эйлера-Бернулли, вычислительное моделирование, уравнения динамики

Библиографический список

1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1988.– 232 с. 
2. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных. – М.: Радио и связь, 1990. – 544 с. 
3. Poincare H. Les metodes nouvelles de la mechanicues celestre. V. I, II, III. – Paris, 1892, 1893, 1899.
4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1987. – 384 с.
5. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. – 202 с.
6. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Метод гармонического элемента в моделировании стационарных динамических процессов // Вестник Восточно-Сибирского государственного технологического университета. 2010. № 1. С. 43-51.
7. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Построение прямоугольного гармонического элемента для моделирования колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 16. С. 28-32.
8. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. – Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1992. – 216 с.
9. Клаф Р., Дж. Пензиен. Динамика сооружений. – М.: Стройиздат, 1979. – 319 с. 
10. Гальперин И. Введение в теорию обобщенных функций. – М.: МИАН, 1954. – 64 с.
11. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. – М.: Наука, 1965. – 408 с.
12. Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функции одной вещественной переменной. Ч. 1. – Л. - М.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. – 203 с.
13. Галиев К.С., Гордон JI.A., Розин JI.A. О построении универсальной матрицы жесткости в методе конечного элемента // Известия ВНИИ гидротехники. 1974. Т. 105. С. 174-188.
14. Петряков В.Б. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Советское радио, 1969. – 118 с.
15. Девенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. – М.: Мир, 1991. – 352 с.
16. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). – М.: Прогресс, 1971. – 340 с.
17. Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. – 204 с.
18. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Применение ЭВМ для расчета многосвязных систем методом динамической жесткости. В кн.: Решение задач машиноведения на ЭВМ. – М.: Наука, 1975. – С. 42-47.
19. Колоушек В. Динамика строительных конструкций. – М.: Издательство литературы по строительству, 1965. – 632 с.
20. Кондратенко Л.А., Миронова Л.И. Моделирование динамики многосвязных нелинейных механических систем с помощью нового численного метода // Труды МАИ. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=179678
21. Елисеев А.В., Кузнецов Н.К., Миронов А.С. Энергетические характеристики в оценке упругих и рычажных связей в диаде механической колебательной системы // Труды МАИ. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=179676
22. Корнейчук Н.П., Личун А.А., Доронин В.Г. Аппроксимация с ограничениями. – Киев: Наукова Думка, 1988. – 249 с.

Скачать статью