Об устойчивости нелинейных угловых колебаний механического аналога движений твердого тела с двумя жидкостями


Авторы

Вин К. К.1, 2*, Темнов А. Н.1**

1. ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана», 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, с. 1
2. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия

*e-mail: win.c.latt@gmail.com
**e-mail: antt45@mail.ru

Аннотация

В работе исследуется механическая система со сферическим маятником, моделирующая нелинейные колебания границы раздела двух жидкостей, полностью заполняющих подвижную цилиндрическую ёмкость. Демонстрируется, что если в качестве обобщённых координат выбрать направляющие косинусы, задающие положение сферического маятника, то уравнения движения эквивалентной механической системы точно соответствуют уравнениям динамики твёрдого тела с двумя жидкостями в приближении до второго порядка малости. Для анализа более высоких порядков малости и сравнения поведения механической модели с реальной системой необходимо привлекать амплитудно-частотные зависимости. Также в работе выведены численные расчеты линейных и нелинейных коэффициентов уравнений движений при различных глубинах заполнения каждой жидкости. В результате построены амплитудно-частотные характеристики и области неустойчивости вынужденных угловых колебаний поверхности раздела жидкостей в цилиндрическом сосуде и механической модели со сферическим маятником, соответствующей уровням жидкостей.

Ключевые слова:

области неустойчивости, параметрический резонанс, сферический подшипник, маятник, направляющие косинусы, нелинейные коэффициенты, амплитудно-частотные характеристики

Список источников

  1. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М., Машиностроение, 1968, 532 с.
  2. Bauer H. F. Nonlinear mechanical model for the description of propellant sloching.-“ AIAA Journ.”, 1966, vol. 4, N 9, p. 1662-1668
  3. Луковский И.А. К исследованию движения твердого тела с жидкостью, совершающей нелинейные колебания. - «Прикладная механика», 1967, т. 3, вып. 6, с.119-127.
  4. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями, содержащими жидкость; Отв. Ред. В.А. Троценко; АН УССР. Ин-т математики. – Киев: Наук. Думка, 1990. 296 с. – ISBN 5-12-001308-2.
  5. Нариманов Г.С., Докучаев Л.В., Луковский И.А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. М., «Машиностроение», 1977. 208 с.
  6. Столбецов В.И., Фишкис В.М. Об одной механической модели жидкости, совершающей немалые колебания в сферической полости. – «Известия АН СССР, механика жидкости и газа», 1968, № 5, с. 119-123.
  7. Моисеев Г. А. Некоторые вопросы делинеаризации в динамике сложных колебательных систем. – «Прикладная механика», 1972, т. 8, вып. 11, с.88-96.
  8. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М. Издательство «Наука», 1965, 441 с.
  9. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Теоретическое исследование эффектов колебаний двух несмешивающихся жидкостей в ограниченном объёме // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 69. DOI: 10.17223/19988621/69/8
  10. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Угловые колебания твердого тела с двухслойной жидкостью вблизи основного резонанса // Труды МАИ. 2021. № 119. DOI: 10.34759/trd-2021-119-03 
  11. Вин Ко Ко, Темнов А. Н. Колебания дискретно-стратифицированных жидкостей в цилиндрическом сосуде и их механические аналоги. Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. “Естественные науки”. № 3. С. 57-69.
  12. Ко Ко В., Темнов А.Н. Амплитудно-частотные характеристики и области устойчивости двухслойной жидкости при угловых колебаниях твердого тела // Прикладная математика и механика. - 2023. - Т. 87. - №6. - C. 995-1005. doi: 10.31857/S0032823523060103
  13. Вин Ко Ко Kолебания многослойной жидкости в полостях неподвижных и подвижных тел: дис. канд. Физ.-мат. Наук: Д 002.240.01.- Институте проблем механики Российской академии наук, Москва, 2018-157 с.
  14. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Об устойчивости нелинейных движений механической модели тела с двумя жидкостями // Труды МАИ. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183456
  15. Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательного аппарата с деформируемыми элементами – М.: Машиностроение. 1987. – 231 с. 
  16. Лимарченко О.С. Нелинейные задачи динамики жидкости в резервуарах нецилиндрической формы. Киев, Адверта, 2017, 130 с.
  17. Заика В.В., Масленников А.Л. Cинтез системы регулирования сферического маятника методом компенсации нелинейностей // Фундаментальные основы механики. – 2019. – №4
  18. Liska R. Nonhydrostatic two-layer models of incompressible flow. Computers & Mathematics with Applications, 1995, vol. 29, no. 9, pp. 25–37.
  19. Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system. Journal of Fluid Mechanics, 1999, no. 396, pp. 1–36.
  20. Barannyk L.L., Papageorgiou D.T. Fully nonlinear gravity-capillary solitary waves in a two-fluid system of finite depth. Journal of Engineering Mathematics, 2002, vol. 42, pp. 321–339.
  21. Rocca M. La, Sciortino G., Adduce C., Boniforti M.A. Interfacial gravity waves in a two-fluid system. Fluid Dynamics Research, 2002, no. 30, pp. 31–66.
  22. Rocca M. La, Sciortino G., Adduce C., Boniforti M.A. Experimental and theoretical investigation on the sloshing of a two-liquid system with free surface. Physics of Fluids, 2005, no. 17, paper no. 062101.
  23. Camassa R., Hurley M.W., McLaughlin R.M., Passaggia P.-Y., Thomson C.F.C. Experimental investigation of nonlinear internal waves in deep water with miscible fluids. Journal of Ocean Engineering and Marine Energy, 2018, vol. 4, pp. 243–257.
  24. Блинкова А. Ю., Иванов С. В., Кузнецова Е. Л., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой//Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 78.
  25. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Применение метода отсеков к расчёту колебаний жидкостных ракет-носителей. -МАИ, 2017. 100 с.
  26. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде// Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 95.
  27. Пак Сонги, Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках// «Труды МАИ». Выпуск № 119. DOI: https://doi.org/10.34759/trd-2021-119-08

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход