Об устойчивости нелинейных движений механической модели тела с двумя жидкостями


Авторы

Вин К. К.1*, Темнов А. Н.1, 2**

1. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия
2. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия

*e-mail: win.c.latt@gmail.com
**e-mail: antt45@mail.ru

Аннотация

В статье рассматривается механическая модель со сферическим маятником, соответствующая нелинейным колебаниям поверхности раздела двух жидкостей, полностью заполняющих цилиндрический сосуд. Показывается, что при использовании в качестве обобщённых координат колебаний направляющих косинусов, определяющих положение сферического маятника, уравнения движения эквивалентного тела с маятником строго совпадет с уравнениями немалых движений твёрдого тела с двумя жидкостями с точностью до второго порядка малости включительно. При учете большего порядка малости для сравнения движений механического аналога и твердого тела с двумя жидкостями приходится использовать амплитудно-частотные характеристики.

Ключевые слова:

сферический подшипник, маятник, направляющие косинусы, скелетная линия, амплитудно-частотные характеристики

Библиографический список

  1. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. - М.: Машиностроение, 1968. - 532 с.
  2. Bauer H.F. Nonlinear mechanical model for the description of propellant sloching // AIAA Journal, 1966, vol. 4, no. 9, pp. 1662-1668. DOI: 10.2514/3.3752
  3. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Теоретическое исследование эффектов колебаний двух несмешивающихся жидкостей в ограниченном объёме // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 69. С. 97-113. DOI: 10.17223/19988621/69/8
  4. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Угловые колебания твердого тела с двухслойной жидкостью вблизи основного резонанса // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159776. DOI: 10.34759/trd-2021-119-03
  5. Луковский И.А. К исследованию движения твердого тела с жидкостью, совершающей нелинейные колебания // Прикладная механика. 1967. Т. 3. № 6. С. 119-127.
  6. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела полостями, содержащими жидкость. - Киев: Наукова думка, 1990. - 296 с.
  7. Нариманов Г.С., Докучаев Л.В., Луковский И.А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. - М.: Машиностроение, 1977. - 208 с.
  8. Столбецов В.И., Фишкис В.М. Об одной механической модели жидкости, совершающей немалые колебания в сферической полости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 5. С. 119-123.
  9. Моисеев Г.А. Некоторые вопросы делинеаризации в динамике сложных колебательных систем // Прикладная механика. 1972. Т. 8. № 11. С. 88-96.
  10. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. - М.: Наука, 1965. - 441 с.
  11. Вин Ко Ко, Темнов А. Н. Колебания дискретно-стратифицированных жидкостей в цилиндрическом сосуде и их механические аналоги // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2016. № 3. С. 57-69. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-57-69
  12. Ко Ко В., Темнов А.Н. Амплитудно-частотные характеристики и области устойчивости двухслойной жидкости при угловых колебаниях твердого тела // Прикладная математика и механика. 2023. Т. 87. № 6. C. 995-1005. DOI: 10.31857/S0032823523060103
  13. Вин Ко Ко Kолебания многослойной жидкости в полостях неподвижных и подвижных тел: Дис.   канд. физ.-мат. наук. Москва, 2018. -157 с.
  14. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Механическая модель твёрдого тела с двумя жидкостями, совершающими немалые движения // 51 школа-конференция «Актуальные проблемы механики» памяти Д.А. Индейцева (Великий Новгород, 19–21 июня 2024): сборник тезисов. – Великий Новгород: Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого, 2024. - 299 с.
  15. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. - М.: Дрофа, 2006. Т. 2. - 719 с.
  16. Лимарченко О.С. Нелинейные задачи динамики жидкости в резервуарах нецилиндрической формы. – Киев: Адверта, 2017. - 130 с.
  17. Заика В.В., Масленников А.Л. Cинтез системы регулирования сферического маятника методом компенсации нелинейностей // Фундаментальные основы механики. 2019. № 4. С. 74-79. DOI: 10.26160/2542-0127-2019-4-74-79
  18. Liska R. Nonhydrostatic two-layer models of incompressible flow // Computers and Mathematics with Applications, 1995, vol. 29, no. 9, pp. 25–37.
  19. Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // Journal of Fluid Mechanics, 1999, no. 396, pp. 1–36. DOI: 10.1017/S0022112099005820
  20. Barannyk L.L., Papageorgiou D.T. Fully nonlinear gravity-capillary solitary waves in a two-fluid system of finite depth // Journal of Engineering Mathematics, 2002, vol. 42, pp. 321–339. DOI: 10.1023/A:1016191131656
  21. Rocca M. La, Sciortino G., Adduce C., Boniforti M.A. Interfacial gravity waves in a two-fluid system // Fluid Dynamics Research, 2009, no. 30, pp. 31–66. DOI: 10.1016/S0169-5983(01)00039-9
  22. Rocca M. La, Sciortino G., Adduce C., Boniforti M.A. Experimental and theoretical investigation on the sloshing of a two-liquid system with free surface // Physics of Fluids, 2005, no. 17, pp. 062101. DOI: 10.1063/1.1922887
  23. Camassa R., Hurley M.W., McLaughlin R.M., Passaggia P.-Y., Thomson C.F.C. Experimental investigation of nonlinear internal waves in deep water with miscible fluids // Journal of Ocean Engineering and Marine Energy, 2018, vol. 4, pp. 243–257. DOI: 10.48550/arXiv.1805.11733
  24. Пак Сонги, Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159785. DOI: 10.34759/trd-2021-119-08
  25. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53486
  26. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Применение метода отсеков к расчёту колебаний жидкостных ракет-носителей. – М.: Изд-во МАИ, 2017. - 100 с.
  27. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=84412


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход