Методика построения уточнённой математической модели исследования устойчивости деформированных оребрённых тонкостенных конструкций


Авторы

Миронова Л. И.*, Балабанов В. В.**, Киселёв Л. Е.***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: mironova_lub@mail.ru
**e-mail: riame@sokol.ru
***e-mail: kiselev02lev@gmail.com

Аннотация

В статье изложена методика построения уточненной математической модели исследования устойчивости оболочки, подкреплённой кольцевыми ребрами. Рассматривая такую конструкцию как составную из тонкостенной обшивки кругового очертания и поперечных кольцевых ребер, соединенных между собой жёстко, и принимая её ортотропной, предложено провести исследование напряжённо-деформированного состояния системы в рамках трёхмерной линейной теории упругости на основе вариационного энергетического метода. Сформулирована постановка задачи, решение которой предложено искать в перемещениях, допуская их асимптотическое разложение в виде полиномов по нормальной к срединной поверхности координате. При построении расчётной модели учитывалось, что напряжённо-деформированное состояние подкреплённой оболочечной конструкции состоит из основного, обусловленного воздействием внешних нагрузок, и дополнительного внутреннего напряжённо-деформированного состояния, локализованного вблизи краёв оболочек и возможных линий искажения в местах сочленения кольцевых рёбер с образующей обшивки. В рассмотрении вводится пограничный слой поперечных сечений, что дает возможность определить распределение внутренних усилий в зонах сочленения упругих подкреплений с образующей оболочки и исследовать влияние подкреплений на величину критических нагрузок оребрённых оболочек. Такой подход в исследовании устойчивости конструкции позволяет более точно определить величину малых докритических деформаций и уровни критической нагрузки. 

Ключевые слова:

устойчивость деформируемых систем; оребрённая оболочка; перемещения; потенциальная энергия упругой деформации; краевой эффект

Список источников

  1. Проектирование самолетов / под ред. М.А. Погосяна. – 5-е изд., перераб. и доп. М.: Инновационное машиностроение, 2018. 864 с.
  2. Житомирский Г.И. Конструкция самолетов: учебник для студентов вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М: Инновационное машиностроение, 2018. 416с.
  3. Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981. 141 с.
  4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
  5. Анисимов С.А., Павлов В.Ф., Сазанов В.П. Численный анализ устойчивости при осевом сжатии вафельных цилиндрических оболочек в рамках линейного бифуркационного подхода в сопоставлении с экспериментом // Труды МАИ. 2025. № 141. https://trudymai.ru/published.php?ID=184492.
  6. Миронова Л.И., Коваль С.М. Моделирование напряженно-деформированного состояния несущих конструкций в программных комплексах Abaqus и MeshFree на этапе проектирования изделий авиационной техники // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2025. № 2. С. 4-13.
  7. Хоа В.Д., Миронова Л.И. Оценка эффективности применения одного аналитического решения задачи теории упругости в исследовании термонапряженного состояния тонкостенной конструкции из слоистого материала // Труды МАИ. 2025. № 140. https://trudymai.ru/published.php?ID=184054.
  8. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Сведение трехмерных уравнений НДС пластины из композиционного материала к двумерным на базе принципа сжатых отображений // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2014. № 95. DOI: 10.13140/RG.2.2.21968.00000.
  9. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. К.: Наукова думка, 1973. 248 с.
  10. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 380 с.
  11. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
  12. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. 475 с.
  13. Дмитриев В.Г., Коровайцева Е.А., Попова А.Р. Особенности построения математических моделей для исследования процессов деформирования оболочек вращения из нелинейно упругих материалов // Электронный журнал «Труды МАИ». 2024. - №. 137. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=181875.
  14. Зверяев Е. М. Конструктивная теория тонких упругих оболочек // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2016. № 33. 25 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-33.
  15. Зверяев Е.М. Метод Сен-Венана – Пикара – Банаха интегрирования уравнений теории упругости тонкостенных систем // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 5–6. С. 823‒833. DOI: 10.1134/S0032823519050126.
  16. Фирсанов В.В., Во Ань Хиеу. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ, 2018, № 102. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=98866.
  17. Фирсанов В.В., Фам В.Т. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104174.
  18. Фирсанов В.В., Во А.Х., Доан Ч.Н. Исследование напряженного состояния подкрепленных оболочек по уточненной теории с учетом влияния упругости ребер и защемленного края // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=102130
  19. Ахмедов Н.К., Акперова С.Б. Асимптотический анализ трехмерной задачи теории упругости для радиально-неоднородного трнсверсально-изотропного полого цилиндра // Механика твердого тела. 2011. №4. С. 170-180.

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход