Управление раскачиванием и стабилизацией тросовой системы в точках либрации L1, L2 системы Марс-Фобос


Авторы

Нерядовская Д. В.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: neryadovskayadv@yandex.ru

Аннотация

В работе исследуется динамика тросовой системы, закрепленной в точке либрации   или   системы Марс–Фобос и предназначенной для сбора реголита с поверхности Фобоса. Рассматриваемая система представляет собой перспективный подход к взаимодействию с поверхностью малого небесного тела без необходимости полноценной посадки, что является существенным преимуществом в условиях слабой гравитации и значительных динамических возмущений, осложняющих традиционные операции посадки и отбора проб. Особое внимание уделяется движению аппарата, соединенного с тросом, а также возможности управления его положением относительно поверхности Фобоса. Предложен закон управления, учитывающий вязкоупругие свойства материала троса, возмущения, обусловленные полярным сжатием Марса  , а также эксцентриситет орбиты Фобоса. Эти факторы включены в математическую модель для более точного описания динамики системы вблизи точек либрации. Предложенный закон управления обеспечивает реализацию двух основных режимов функционирования. Первый режим – стабилизация относительно положения равновесия, при которой аппарат удерживается в заданном положении относительно точки либрации или целевого участка поверхности. Второй режим – управляемое раскачивание, при котором аппарат совершает направленное колебательное движение над поверхностью, обеспечивая перемещение между различными участками без непосредственной посадки. Результаты численного моделирования показывают, что при положительном значении параметра управления (параметра перекрестной связи) колебания системы со временем затухают, что свидетельствует об устойчивом управляемом движении. Напротив, отрицательное значение этого параметра приводит к неограниченному росту колебаний, что указывает на потерю устойчивости. Для точек либрации   и   были получены качественно идентичные результаты, демонстрирующие универсальность предложенного закона управления и его применимость к различным конфигурациям тросовой системы Марс–Фобос.

Ключевые слова:

тросовая система; точка либрации; управление; стабилизация; раскачивание

Список источников

  1. Usui, T. et al. The importance of Phobos sample return for understanding the Mars-moon system // Space Science Reviews 2020, vol. 216, no. 49, pp. 1-18. DOI: https://doi.org/10.1007/s11214-020-00668-9
  2. Kempton, K. et al. Phase 1 study for the Phobos l1 operational tether experiment (PHLOTE). Report No. HQ-E-DAA-TN58811, 2018. 91 p. URL: https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20190000916/downloads/201900 00916.pdf (дата обращения: 06.04.2026)
  3. Yu B.S., Jin D.P. Deployment and retrieval of tethered satellite system under J2 perturbation and heating effect // Acta Astronautica, 2010, vol. 67, pp. 845-853. DOI: 10.1016/j.actaastro.2010.05.013
  4. Liu J.F., Qu W.L., Yuan L.H., Cui N.G. Nonlinear dynamics of a space tethered system in the elliptic Earth–Moon restricted three-body system // Journal of Aerospace Engineering, 2019, vol. 32, no 1. DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.00009
  5. Shi G., Zhu Z., Zhu Z.H. Dynamics and control of three-body tethered system in large elliptic orbits // Acta Astronautica, 2018, vol. 144, pp. 397-404. DOI: 10.1016/j.actaastro.2018.01.032
  6. Shi G., Zhu Z., Zhu Z.H. Dynamics and control of tethered multi-satellites in elliptic orbits // Aerospace Science and Technology, 2019, vol. 91, pp. 41-48. DOI: 10.1016/j.ast.2019.04.054
  7. Awawdeh O.S., Zu J.W. Chaotic libration and control of a space tether-sail system in Earth polar orbits with J2 perturbation // Applied Mathematical Modelling, 2024, vol. 136. DOI: 10.1016/j.apm.2024.07.024.
  8. Sun G., Zhu Z.H. Fractional-order tension control law for deployment of space tethered system // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, vol. 37, no. 6, pp. 2057–2062. DOI: 10.2514/1.G000496
  9. Zakrzhevskii A.E. Method of deployment of a space tethered system aligned with the local vertical // Journal of the Astronautical Sciences, 2016, vol. 63, pp. 221–236. DOI: 10.1007/s40295-016-0087-z
  10. Маркеев, А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1978, 312 с.
  11. V. Szebehely, The Restricted Problem of Three Bodies, Academic Press Inc., New York, 1967. DOI: 10.1016/B978-0-12-395732-0.X5001-6
  12. Родников А. В. Точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трёх тел. – М.: Изд-во МАИ, 2024. – 172 с.
  13. Rigatos G., Abbaszadeh M., Pomares J., Siano P., Al-Numay M., Cuccurullo G. Nonlinear optimal control for triangular tethered multi-satellite formations // Advances in Space Research, 2024, vol. 74, no. 3, pp. 1437–1459. DOI: 10.1016/j.asr.2024.05.013
  14. Luo C., Chen T., Wen H., Jin D. Learning-based control for deployment and retrieval of a spinning tethered satellite formation system // Acta Astronautica, 2024, vol. 225, pp. 788–800. DOI: 10.1016/j.actaastro.2024.09.061
  15. Cheng Y., Shan M., Shi L. Detumbling control of an underactuated tethered satellite system based on a tension regulation method // Acta Astronautica, 2025, vol. 228, pp. 357–369. DOI: 10.1016/j.actaastro.2024.12.004.
  16. Купреев С. А. Условия существования предельных циклов у динамической системы движения связанных объектов на эллиптической орбите // Труды МАИ, 2016, № 88. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=69696. (дата обращения: 06.04.2026).
  17. Kojima H., Trivailo P.M. Model predictive control for deployment of a tethered satellite system // Acta Astronautica, 2019, vol. 64, no. 8, pp. 1537–1548. DOI: 10.1016/j.asr.2019.07.025.
  18. Акалу Й.А., Ван Ч., Еленев Д.В., Лу Х. Применение нейронных сетей для анализа движения космической тросовой системы // Труды МАИ, 2025, № 142. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=185113 (дата обращения: 06.04.2026).
  19. Наумов О.Н. Анализ влияния статической и динамической асимметрии на вращательное движение капсулы при управляемом развертывании тросовой системы // Труды МАИ, 2011, № 43. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=24767  (дата обращения: 06.04.2026).
  20. Купреев С.А. Метод формирования оптимальных режимов управляемого движения тросовых систем при решении практических задач // Труды МАИ, 2015, № 84. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/4df/kupreev_rus.pdf (дата обращения: 06.04.2026).
  21. Ледков А.С., Соболев Р.Г. Стабилизация электродинамической тросовой системы на круговой орбите // Труды МАИ, 2019, № 107. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/a11/Ledkov_Sobolev_rus.pdf (дата обращения: 06.04.2026).
  22. Бардин Б.С. О трансцендентном случае в задаче об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний тяжелого твердого тела // XII Международная научная Четаевская конференция. Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. ТУПОЛЕВА – КАИ. С. 10-13. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=88929132 (дата обращения 07.04.2026)
  23. Бардин Б. С. Об устойчивости периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы в одном трансцендентном случае // ДАН, 2018. – Т. 479. – №. 5. – С. 485-488.
  24. Красильников П.С. Вращение твердого тела относительно центра масс в ограниченной задаче трёх тел. – М.: Изд-во МАИ, 2018. – 172 с.
  25. Доброславский, А. В., Красильников П.С. Об эволюции орбит в фотогравитационной круговой задаче трёх тел. Внутренняя задача // Письма в Астрономический журнал. – 2021. – Т. 47, № 5. – С. 369-380. - DOI: 10.31857/S0320010821040069.
  26. Rodnikov A.V. On Keeping the Distance between Space Stations Tethered by a Handrail // Rus. J. Nonlin. Dyn., RJND. 2025. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/on-keeping-the-distance-between-space-stations-tethered-by-a-handr... (дата обращения: 07.04.2026).
  27. Ledkov A.S., Neryadovskaya D.V., Aslanov V.S. Retrieval control of a space tether system anchored at the L1 Mars–Phobos libration point // Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2025, vol. 21, no. 4, pp. 551–561. DOI: 10.20537/nd251002.
  28. Aslanov V.S., Neryadovskaya D.V. A tether system at the L1, L2 collinear libration points of the Mars–Phobos system: analytical solutions // Aerospace, 2023, vol. 10, no. 6. DOI: 10.3390/aerospace10060541.
  29. Wen H., Zhu Z.H., Jin D.P., Hu H.Y. Tension control of space tether via online quasi-linearization iterations // Advances in Space Research, 2016, vol. 57, pp. 754–763. DOI: 10.1016/j.asr.2015.11.037.
  30. Kang J., Zhu Z.H. Hamiltonian formulation and energy based control for space tethered system deployment and retrieval // Transactions of The Canadian Society for Mechanical Engineering, 2019, vol. 43. DOI: 10.1139/tcsme-2018-0215 
  31. Bourabah D., Botta E.M. Length-rate control for libration reduction during retraction of tethered satellite systems // Acta Astronautica, 2022, vol. 201, pp. 152–163. DOI: 10.1016/j.actaastro.2022.08.037.
  32. Ji Z., Shi G. Adaptive neural dynamics-based speed control strategy for stable retrieval of tethered satellite system // Advances in Space Research, 2023, vol. 71, no. 12, pp. 4987–4994. DOI: 10.1016/j.asr.2023.01.061.
  33. Aslanov V. S. Stability of a pendulum with a moving mass: the averaging method // Journal of Sound and Vibration, 2019, vol. 445, pp. 261-269. DOI: 10.1016/j.jsv.2019.01.021

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход