Параметрическое управление с ограничением движениями двухмассового маятника

Авторы

Безгласный С. П.^*, Батина Е. С.^**, Пиякина Е. Е.^***

Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, Московское шоссе, 34, Самара, 443086, Россия

*e-mail: bezglasnsp@rambler.ru
**e-mail: katja4-2@mail.ru
***e-mail: snait2009@yandex.ru

Аннотация

Рассматривается задача о параметрическом управлении плоскими движениями  двухмассового маятника (качелями). Предложен новый закон управления раскачкой и успокоением качелей при предположениях об ограничениях на перемещения подвижной массы и о гладкости закона управления. Управляющим параметром  является   непрерывно изменяющаяся и зависящая от фазового состояния длина участка стержня от точки подвеса маятника до подвижной массы. Построены функции Ляпунова, доказывающие асимптотическую устойчивость и неустойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и раскачки соответственно.

Ключевые слова

перевернутый маятник, ограниченное управление, функция Ляпунова, асимптотическая устойчивость

Библиографический список

1. Красильников П.С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании // ПММ. 2012. Т. 76, вып. 1. С. 36–51.
2. Маркеев А.П. Нелинейные колебания симпатических маятников // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 605–622.
3. Андреев А.С. Метод функций Ляпунова в задачах управления // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 4. С. 64–73.
4. Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы //ПММ. 1996. Т60. Вып. 3. С. 388–396.
5. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». — Алма-Ата : Наука, 1981. 253 с.
6. Magnus K. Schwingungen. Stuttgart: B.G. Teubner, 1976. = Магнус К. Колебания. М. : Мир, 1982. 304 с.
7. Чечурин С.Л. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. Л. : Изд-во ЛГУ, 1983. 219 с.
8. Сейранян А.П. Качели. Параметрический резонанс // ПММ. 2004. — Т. 68. Вып. 5. С. 847–856.
9. Зевин А.А., Филоненко Л.А. Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 989–1003.
10. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // ПММ. 2009. Т.73. Вып. 6. С. 893–901.
11. Акуленко Л.Д. Параметрическое управление колебаниями и вращениями физического маятника (качели) // ПММ. 1993. Т.57. Вып. 2. С. 82–91.
12. Лавровский Э.К., Формальский А.М. Оптимальное управление раскачиванием качелей // ПММ.1993. Т. 57. Вып. 2. С. 92–101.
13. Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы // ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 4. С. 565–575.
14. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М. : Изд-во МГУ, 1971. 508 с.
15. Математическая теория оптимальных процессов. / Л.С. Понтрягин [и др.]. М. : Наука, 1969. 384 с.
16. Асланов В.С., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 32–46.
17. Безгласный С.П., Пиякина Е.Е., Талипова А.А. Ограниченное управление двухмассовым маятником // Автоматизация процессов управления. 2013. Т. 34. № 4.
18. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. 530 с.

Скачать статью