Ограниченное управление движениями двухмассового маятника

Авторы

Безгласный С. П.^1*, Краснов М. В.^2**, Мухаметзянова А. А.^1***

1. Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, Московское шоссе, 34, Самара, 443086, Россия
2. Ракетно-космический центр «Прогресс», ул. Земеца, 18, Самара, 443009, Россия

*e-mail: bezglasnsp@rambler.ru
**e-mail: maxasgard@mail.ru
***e-mail: alain.20@mail.ru

Аннотация

Рассматривается задача об ограниченном управлении плоскими движениями двухмассового параметрического маятника. Маятник моделируются двумя одинаковыми невесомыми стержнями с двумя равными точечными массами, двигающимися по окружности вокруг точки закрепления. Управление реализуется путем непрерывного изменения угла между стержнями и является функцией, зависящей от движения центра масс маятника. Предложены законы управления раскачкой и успокоением маятника в окрестности нижнего положения равновесия при предположении об ограничениях на перемещения центра масс маятника. Построены функции Ляпунова, доказывающие асимптотическую устойчивость и неустойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и раскачки соответственно. Теоретические результаты проиллюстрированы графическим представлением численных расчетов.

Ключевые слова

двухмассовый маятник, управление, функция Ляпунова, асимптотическая устойчивость

Библиографический список

1. Красильников П.С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании // Прикладная математика и механика. 2012. Т.76. № 1. С. 36-51.
2. Маркеев А.П. Нелинейные колебания симпатических маятников // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 605-622.
3. Андреев А.С. Метод функций Ляпунова в задачах управления // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 4. С. 64-73.
4. Безгласный С.П., Мысина О.А. Стабилизация программных движений твердого тела на подвижной платформе // Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8. №. 4. С.44-52.
5. Безгласный С.П., Батина Е.С., Воробьев А.С. Синтез асимптотически устойчивых движений руки робота-манипулятора. Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13. № 4, ч. 1. С. 36-42.
6. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». — Алма-Ата: Наука, 1981. — 253 с.
7. Сейранян А.П. Качели. Параметрический резонанс // Прикладная математика и механика. 2004. Т.68. № 5. С. 847-856.
8. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // Прикладная математика и механика. 2009. Т.73. № 6. С. 893-901.
9. Акуленко Л.Д. Параметрическое управление колебаниями и вращениями физического маятника (качели) // Прикладная математика и механика. 1993. Т.57. № 2. С. 82-91.
10. Лавровский Э.К., Формальский А.М. Оптимальное управление раскачиванием качелей // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. № 2. С. 92-101.
11. Асланов В.С., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 32-46.
12. Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы // Прикладная математика и механика. Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 4. С. 565-575.
13. Безгласный С.П., Пиякина Е.Е., Талипова А.А. Ограниченное управление двухмассовым маятником // Автоматизация процессов управления. 2013. Т. 34. № 4.С. 35-41.
14. Безгласный С.П., Батина Е.С., Пиякина Е. Е., Параметрическое управление с ограничением движениями двухмассового маятника // Электронный журнал «Труды МАИ», 2014, № 72: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=47314 (дата публикации 27.01.2014).
15. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М.: Наука, 1966. — 530 с.

Скачать статью