Численный метод решения нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Авторы

Афанасьева М. Н.^*, Кузнецов Е. Б.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: mary.mai.8@yandex.ru
**e-mail: kuznetsov@mai.ru

Аннотация

Рассматривается численное решение нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с помощью метода пристрелки (стрельбы) и метода продолжения решения по наилучшему параметру. Затрагиваются вопросы нахождения параметра пристрелки более точными методами, нахождения нескольких возможных значений параметра пристрелки, а также нахождения параметра в случае решения сингулярно возмущенного уравнения. Для нахождения всех возможных решений применяются метод Лаэя и метод продолжения по наилучшему параметру. На примере системы из двух уравнений рассматривается работа алгоритма. В случае решения системы сингулярно возмущенных уравнений методом стрельбы с использованием метода продолжения решения по наилучшему параметру для отыскания значения параметра «пристрелки», можно найти все возможные решения с необходимой точностью, другие же методы не всегда позволяют найти все решения.

Ключевые слова

дифференциальные уравнения с запаздыванием, численные методы, метод пристрелки, метод продолжения по наилучшему параметру, метод продолжения по параметру в форме Лаэя

Библиографический список

1. Красносельский A.M., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. — М.: Наука, 1969. — 456 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — M.: Наука, 1987. — 600 с.

3. Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. — М.: Изд-во МАИ, 1992. — 190 с.

4. Красников C.Д., Кузнецов Е.Б. Параметризация численного решения краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. том 45. № 12. С. 2148 — 2158.

5. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 224 с.

6. Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Математическое моделирование чистого изгиба балки из авиационного материала // Труды МАИ, 2013, № 65: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=35927

7. Дмитриев С.С., Кузнецов Е.Б. Оптимальная параметризация систем интегродифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом // Вестник Московского авиационного института. 2008. Т. 15. № 2. С. 36-44.

8. Карпов В.В., Семенов А.А., Холод Д.В. Исследование прочности пологих ортотропных оболочек из углепластика // Труды МАИ, 2014, № 76: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=49970

9. Данилин А.Н., Козлов К.С., Кузнецова Е.Л., Тарасов С.С. Моделирование колебаний гасителя вибрации проводов воздушных систем энергоснабжения // Труды МАИ, 2013, № 64: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=36556

10. Kuznetsov E.B. Optimal parametrization in numerical construction of curve — Journal of the Franklin Institute. 2007. V. 344. P. 658-671.

Скачать статью