Опыт создания программного кода на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями высокого порядка точности

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ


Авторы

Подаруев В. Ю.

Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского, ЦАГИ, ул. Жуковского, 1, Жуковский, Московская область, 140180, Россия

Аннотация

Приведено краткое описание программного кода, основанного на методе Галеркина с разрывными базисными функциями (РМГ) высокого порядка точности. Обсуждаются основные черты метода, такие, как реконструкция консервативных переменных, аппроксимация конвективных, диффузионных и источниковых членов, Гауссовы квадратуры, учет кривизны поверхности, преобразования координат при помощи «серендиповых» элементов. Приводятся примеры, демонстрирующие работоспособность кода и качество получаемых результатов.

Ключевые слова

разрывный Метод Галеркина, базисные функции, высокий порядок, суперкомпьютер, верификация, валидация, крыло с механизацией

Библиографический список

  1. Shu C.-W. High Order Finite Difference and Finite Volume WENO Schemes and Discontinuous Galerkin Methods for CFD // International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2003, vol. 17, no. 2, pp. 107-118.

  2. Nogueira X., Cueto-Felgueroso L., Colominas I., Gómez H., Navarrina F., Casteleiro M. On the accuracy of finite volume and discontinuous Galerkin discretizations for compressible flow on unstructured grids // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009, vol. 78, no. 13, pp. 1553–1584.

  3. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes, I // Journal of Computational Physics, 1988, vol. 77, no. 2, pp. 439–471.

  4. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes, II // Journal of Computational Physics, 1989, vol. 83, no. 1, pp. 32–78.

  5. Zhang R., Zhang M., Shu C.W. On the order of accuracy and numerical performance of two classes of finite volume WENO schemes // Communications in Computational Physics, 2011, vol. 9, no. 3, pp. 807–827.

  6. Balsara D.S., Shu C.-W. Monotonicity Preserving Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes with Increasingly High Order of Accuracy // Journal of Computational Physics, 2000, vol. 160, no. 2, pp. 405–452.

  7. Titarev V., Toro E. Finite-volume WENO schemes for three-dimensional conservation laws // Journal of Computational Physics, 2004, vol. 201, no. 1, pp. 238–260.

  8. Bassi F., Rebay S. A High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Method for the Numerical Solution of the Compressible Navier—Stokes Equations // Journal of Computational Physics, 1997, vol. 131, no. 2, pp. 267–279.

  9. Cockburn B., Shu C.-W. The Runge—Kutta Discontinuous Galerkin Method for Conservation Laws V // Journal of Computational Physics, 1998, vol. 141, no. 2, pp. 199‑224.

  10. Волков А. Методы решения сеточных уравнений конечно-элементной аппроксимации пространственных течений // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI. № 3. С. 52-68.

  11. Arnold D. N., Awanou G. The Serendipity Family of Finite Elements // Foundations of Computational Mathematics, 2011, vol. 11, no. 3, pp. 337–344.

  12. Bassi F., Botti L., Colombo A., Di Pietro D.A., Tesini P. On the flexibility of agglomeration based physical space discontinuous Galerkin discretizations // Journal of Computational Physics, 2012, vol. 231, no. 1, pp. 45–65.

  13. Bassi F., Rebay S., Mariotti G., Pedinotti S., Savini M. A high-order accurate discontinuous finite element method for inviscid and viscous turbomachinery flows // In Proceedings of the 2nd European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics. Antwerpen, Belgium, 1997, pp. 99–109.

  14. Gottlieb S., Shu C.-W., Tadmor E. Strong Stability-Preserving High-Order Time Discretization Methods // SIAM Review, 2001, vol. 43, no. 1, pp. 89–112.

  15. Губский В.В. Применение адаптивной механизации крыла на легком транспортном самолете // Труды МАИ. 2013. № 68. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=41737

  16. Christopher Rumsey, NASA Langley Research Center, The 1st AIAA CFD High Lift Prediction Workshop (HiLiftPW-1), 2017, URL: http://hiliftpw.larc.nasa.gov/index-workshop1.html


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход