Прогибы неоднородного стержня при осевом сжатии

Авторы

Егоров А. В.

Национальный институт авиационных технологий, Кировоградская ул., 3, Москва, 117587, Россия

e-mail: antegor177@mail.ru

Аннотация

Построена объемная конечно-элементная модель деформирования гибкого неоднородного стержня при осевом сжатии. В программном комплексе ANSYS на основании модального анализа определены возможные формы колебаний и собственные частоты и проведено их сравнение с формами и частотами однородного стержня.

Из расчетов напряженно-деформированного состояния неоднородного стержня в программном комплексе LS-DYNA в динамической постановке найдены поперечные перемещения (прогибы) продольно нагруженного стержня, имеющего малые технологические отклонения, которые заданы в виде вкладышей с отличными от основного стержня модулями упругости. Рассмотрены два случая: жесткие и мягкие вкладыши. Потерю устойчивости стержня устанавливали по величине прогибов. Сравнение с критической силой Эйлера показало, что найденная критическая нагрузка превышает ее на 21 %, что можно считать верхней оценкой, так как вкладыши были взяты малого объема и составляли 0,8 % по отношению к объему стержня. При допущении об отсутствии разрушения стержня установлен процесс его формоизменения, связанный с большими перемещениями, и указан момент времени достижения в верхнем тонком слое на выпуклой поверхности изогнутого стержня предельной деформации.

Ключевые слова

неоднородный стержень, сжатие, устойчивость, модальный анализ, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние

Библиографический список

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. – 543 с.

2. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – М.: Наука. Физматлит, 1996. – 368 с.

3. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. – М.: Изд-во физико-математической литературы, 1961. – 340 с.

4. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – М.: Наука, 1971. – 808 с.

5. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука. Физматлит, 1967. – 984 с.

6. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1991. – 336 с.

7. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. – М.: Гостехиздат, 1934. – 600 с.

8. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при продольном ударе // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2009. № 2. С. 105 – 111.

9. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Биения в задаче о продольном ударе по тонкому стержню // Известия РАН. Механика твердого тела. 2015. № 4. С. 112 – 125.

10. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского – Лаврентьева // Доклады РАН. 2014. Т. 455. № 4. С. 412 – 415.

11. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // Доклады Академии Наук. 1949. Т. 64. № 6. С. 779 – 782.

12. Беляев А.К., Ильин Д.Н., Морозов Н.Ф. Динамический подход к задаче Ишлинского — Лаврентьева // Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. № 5. С. 28 – 33.

13. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 1. С. 40 – 48.

14. 14 Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Сборник статей. // Под ред. В.А. Светлицкого, О.С. Нарайкина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. С. 244 – 259.

15. Ferretti M., Luongo A. Flexural-Torsional Flutter and Buckling of Braced Foil Beams under a Follower Force // Mathematical Problems in Engineering, 2017, (2):1–10. DOI: 10.1155/2017/2691963

16. Andersen S.B., Thomsen J.J. Post-critical behavior of Beck’s column with a tip mass // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2002, no. 37, pp. 135 – 151.

17. Detinko F.M. Lumped damping and stability of Beck column with a tip mass // International Journal of Solids and Structures, 2003, no. 40, pp. 4479 – 4486.

18. Seyranian A.P., Seyranian A.A. Chelomei’s problem of the stabilization of a statically unstable rod by means of vibration // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2008, vol. 72, pp. 898 – 903.

19. Di Egidio A., Luongo A., Paolone A. Linear and nonlinear interactions between static and dynamic bifurcations of damped planar beams // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2007, vol. 42 (1), pp. 88–98. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2006.12.010

20. Елисеев В.В., Зиновьев Т.В. Механика тонкостенных конструкций. Теория стержней. – Санкт-Петербург, Изд-во СПбГТУ, 2008. – 95 с.

21. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. – Санкт-Петербург, Изд-во СПбГТУ, 2007. – 101 с.

22. Лалин В.В., Яваров А.В. Построение и тестирование конечного элемента геометрически нелинейного стержня Бернули-Эйлера // Жилищное строительство. 2013. № 5. С. 51 – 55.

23. Попов В.В., Сорокин Ф.Д., Иванников В.В. Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76832

24. Егоров А.В. Деформирование центрально-сжатого гибкого стержня // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. № 4 (76). DOI: 10.18698/2308-6033-2018-4-1750

25. Егоров А.В. Влияние жесткости вкладыша на деформирование сжатого неоднородного стержня // Авиационная промышленность. 2018. № 2. С. 22 – 26.

Скачать статью