Моделирование движения несвободной системы твёрдых тел на примере расчёта амортизации шасси лёгкого самолёта

Авторы

Загидулин А. Р.^*, Подружин Е. Г.^**, Левин В. Е.^***

Новосибирский государственный технический университет, проспект К. Маркса, 20, Новосибирск, 630073, Россия

*e-mail: zagidulin@corp.nstu.ru
**e-mail: planer@craft.nstu.ru
***e-mail: levin@craft.nstu.ru

Аннотация

В статье приводится описание математической модели опоры шасси лёгкого многоцелевого самолёта с использованием методики моделирования движения системы твёрдых тел с голономными связями на основе уравнений Лагранжа первого рода. Традиционно в расчётных практиках для расчёта амортизации шасси летательных аппаратов применяются уравнения Лагранжа второго рода в обобщённых координатах. Недостатком такой методики является то, что для каждой кинематической схемы опоры шасси необходимо составлять свою систему уравнений, что является весьма трудоёмким процессом. Для решения этой задачи целесообразно использовать методику на основе уравнений Лагранжа первого рода. Такой подход позволяет представлять модель опоры шасси в объектном виде – как совокупность объектов: твёрдых тел, силовых факторов и механических связей, что обеспечивает модульность и расширяемость моделей.

Ключевые слова:

шасси летательного аппарата, жидкостно-газовый амортизатор, метод неопределённых множителей Лагранжа

Библиографический список

1. Желонкин А.А. Построение и исследование в MSC.ADAMS динамической модели вертолёта // Труды МАИ. 2013. № 65. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35856

2. Рыбин А.В. Исследование динамики посадки пассажирского самолёта // Труды МАИ. 2014. № 74. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49196

3. Кручинин М.М., Кузьмин Д.А. Математическое моделирование копровых испытаний шасси вертолета // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=77093

4. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М.: Изд-во Наука, 1966. – 300 с.

5. Baraff D. Fast contact force computation for nonpenetrating rigid bodies // SIGGRAPH ’94 Proceedings of the 21st Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, Orlando, FL, July 24–29, 1994. Orlando, 1994, pp. 23 – 34, doi: 10.1145/192161.192168

6. Baraff D. Linear-time dynamics using lagrange multipliers // SIGGRAPH ’96 Proceedings of the 23rd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, New Orleans, LA, August 04–09, 1996. New Orleans, 1996, pp. 137 – 146, doi: 10.1145/237170.237226.

7. Anitescu M. Modeling rigid multi body dynamics with contact and friction, PhD thesis, University of Iowa, Iowa City, 1997, 105 p.

8. Anitescu M., Potra F.A. A time-stepping method for stiff multibody dynamics with contact and friction // Reports on computational mathematics, ANL/MCS-P884-0501, Mathematics and Computer Science division, Argonne National Laboratory, 2001.

9. Cline M.B. Rigid Body Simulation with Contact and Constraints, The University of British Columbia, 2002, 102 p.

10. Lotstedt P. Mechanical Systems of Rigid Bodies Subject to Unilateral Constraints // SIAM Journal on Applied Mathematics, 1982, vol. 42, no. 2, pp. 281 – 296.

11. Cottle R.W., Pang J.S., Stone R.E. The Linear Complementarity Problem, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009, 757 p.

12. Anitescu M., Potra F.A. Formulating dynamic multi-rigid-body contact problems with friction as solvable linear complementarity problems // Nonlinear Dynamics, 1997, no. 14, pp. 231 – 247.

13. Katta G.M. Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming, Helderman Verlag, 1988, 629 p.

14. Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела. – М.: МФТИ, 2000. – 62 с.

15. Мелик-Заде Н.А. Работа двухкамерного гидравлического амортизатора // Машиноведение. 1971. № 2. С. 44 – 50.

16. Белоус А.А. Методы расчёта масляно-пневматической амортизации шасси самолётов. Труды ЦАГИ № 622. – М.: БНТ ЦАГИ, 1947. – 104 c.

17. Белоус А.А. Амортизация шасси с рычажной подвеской колеса. Труды ЦАГИ № 678. – М.: БНТ ЦАГИ, 1949. – 23 c.

18. Дрожжин В.Л. Исследование местных гидравлических сопротивлений амортизаторов шасси. Труды ЦАГИ № 1893. – М.: ЦАГИ, 1977. – 18 с.

19. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. – М.: Наука, 1977. – 408 с.

20. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. — М.: Машиностроение, 1982. — 326 с.

Скачать статью