Нестационарный контакт цилиндрической оболочки и абсолютно твердого эллиптического параболоида

Авторы

Митин А. Ю.^1*, Тарлаковский Д. В.^2**, Федотенков Г. В.^3***

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия
3. Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,

*e-mail: mitin232@hotmail.com
**e-mail: tdvhome@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Исследуется напряженно-деформированное состояние круговой цилиндрической оболочки типа Тимошенко и абсолютно жесткого эллиптического параболоида в процессе их соударения на сверхзвуковом этапе взаимодействия. Рассматривается процесс вертикального удара, движение оболочки рассматривается в декартовой системе координат. Контакт происходит в условиях свободного проскальзывания.

Постановка задачи включает уравнения движения оболочки и уравнение движения эллиптического параболоида как абсолютно жесткого тела, граничные и начальные условия. Для решения задачи используются функции влияния для круговой цилиндрической оболочки, которая представляет собой нормальные перемещения и является решением начально-краевой задачи о воздействии на поверхность упругой оболочки нормального давления, заданого в виде произведения дельта-функций Дирака.

Разработан и реализован численно-аналитический алгоритм решения системы связанный с обращением интегральных преобразований Фурье-Лапласа, который основан на связи интеграла Фурье с разложением в ряд Фурье на переменном интервале. Приведены примеры расчётов.

Ключевые слова

нестационарные контактные задачи, цилиндрическая оболочка типа Тимошенко, интегральные уравнения, функция влияния

Библиографический список

1. Григорян А.Ж. Контактная задача для упругой составной ортотропной полуплоскости с межфазной трещиной // V Международная конференция «Актуальные проблемы механики сплошной среды»: сборник трудов (Цахкадзор, Армения, 02-07 октября 2017). — Ереван: Национальный университет архитектуры и строительства Армении, 2017. — С. 67 — 68.

2. Золотов Н.Б., Пожарская Е.Д., Пожарский Д.А. К контактным задачам для цилиндра // Известия высших учебных заведений. Северо—Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2017. № 2 (194). С. 12 — 14.

3. Айзикович С.М., Васильев А.С., Волков С.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупространство с неоднородным по глубине покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. № 5. С. 710 — 716.

4. Костырева Л.А. Плоская контактная задача и задача о трещине для преднапряженного упругого слоя // Экологический Вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 3. С. 56 — 63.

5. Белянкова Т.И., Белянкова Т.И. Динамическая контактная задача для заполненной жидкостью преднапряженной цилиндрической трубы // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 2. С. 289 — 302.

6. Шептунов В.В., Горячева И.Г., Ноздрин М.А. Контактная задача о движении штампа с регулярным рельефом по вязкоупругому основанию // Трение и износ. 2013. Т. 34. № 2. С. 109 — 119.

7. Миронов В.В., Михайловский Е.И. Об оценке влияния учета поперечных деформаций в одной контактной задаче со свободной границей // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. № 5. С. 52 — 67.

8. Базаренко Н.А. Контактная задача для полого и сплошного цилиндров со свободны ми от напряжений торцами // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. № 2. С. 328 — 341.

9. Кравчук А.С. О решении трехмерных контактных задач с трением // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. № 3. С. 485 — 496.

10. Неустроева Н.В. Контактная задача для упругих тел разных размерностей // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. Т. 8. № 4. С. 60 — 75.

11. Кравчук А.С., Нейттаанмяки П. Решение контактных задач с использованием метода граничных элементов // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. № 2. С. 329 — 339.

12. Белов А.А., Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю. Развитие метода граничных элементов для решения трехмерных контактных нестационарных динамических задач теории упругости // Проблемы прочности и пластичности. 2007. № 69. С. 125 — 136.

13. Буланов Э.А. Осесимметричная контактная задача // Трение и износ. 2006. Т. 27. № 6. С. 587 — 591.

14. Чебаков М.И. Контактная задача для двойного слоя с учетом сил трения // Известия высших учебных заведений. Северо—Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2005. № 3(131). С. 22 — 24.

15. Петров В.А. Развитие методики решения задачи о контактном взаимодействии подземного трубопровода с упругопластичным грунтом при сейсмической нагрузке // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2005. Т. 244. С. 184 — 194.

16. Зеленцов В.Б. О нестационарных динамических контактных задачах теории упругости с изменяющейся шириной зоны контакта // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. № 1. С. 119 — 134.

17. Куликов Г.М., Плотникова С.В. Контактная задача для геометрически елинейной оболочки типа Тимошенко // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. № 6. С. 940 — 953.

18. Попов С.Н., Богданов В.Р. Вертикальный удар цилиндрической оболочки об упругое полупространство // Труды 16 научной конференции молодых ученых института механики АН Украины (Киев, 21–24 мая 1991). — Киев: Институт механики АН Украины, 1991. С. 332 — 337.

19. Кубенко В.Д., Богданов В.Р. Плоская задача удара оболочки об упругое полупространство // Прикладная механика. 1995. Т. 31. № 6. С. 78 — 85.

20. Иванов С. В., Могилевич Л. И., Попов В. С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104003

21. Горшков А.Г., Дробышевский Н.И. Численное исследование процесса входа оболочек вращения в жидкость // Прикладная механика. 1988. Т. 24. № 12. С. 39 — 44.

22. Грушенкова Е.Д., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105618

23. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. — М.: Физматлит, 2004. — 472 с.

24. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 352 с.

25. Kalinchuk V.V., Mitin A.Yu., Fedotenkov G.V. Three-dimensional non-stationary motion of Timoshenko-type circular cylindrical shell // Lobachevskii Journal Mathematic, 2019, vol. 40, no.3, pp. 311 — 320. https://doi.org/10.1134/S1995080219030107.

Скачать статью