Моделирование внутреннего вязкого трения в материале пластины при ее нестационарном нагружении с помощью дифференциальных и интегральных операторов

DOI: 10.34759/trd-2019-109-3

Авторы

Воропай А. В.^1*, Гришакин В. Т.^2**

1. Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, Харьков, 61002, Украина
2. Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ, Ленинградский проспект, 64, Москва, 125319, Россия

*e-mail: voropay.alexey@gmail.com
**e-mail: grichacin@yandex.ru

Аннотация

В работе представлено сопоставление результатов расчета прогибов в некоторой точке вязкоупругой пластины, полученных в рамках классической теории тонких пластин Кирхгоффа, с результатами аналогичного расчета, основанного на уточненной теории типа С. П. Тимошенко для пластин средней толщины. При расчетах рассматривается поперечное импульсное нагружение прямоугольной однородной изотропной вязкоупругой пластины, шарнирно опертой по ее контуру. Учет внутреннего вязкого трения на основе модели Кельвина–Фойгта для пластин Кирхгоффа осуществлялся с использованием известного подхода, использующего дифференциальные операторы.

В работе предложен новый подход к анализу переходных процессов в вязкоупругом континууме, вызванных нестационарными силовыми возмущениями, основанный на интегральных преобразованиях и теореме Эфроса. Этот подход использует сглаживающий линейный интегральный оператор и может быть применен для любых решений задач, в том числе авиационной и ракетно-космической отрасли, полученных в рамках теории упругости и представленных в виде интегралов Дюамеля.

Ключевые слова:

нестационарное нагружение, вязкоупругая пластина, теория пластин Кирхгоффа, уточненная теория Тимошенко, внутреннее вязкое трение, модель Кельвина-Фойгта, теорема Эфроса

Библиографический список

1. Митин А.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт цилиндрической оболочки и абсолютно твердого эллиптического параболоида // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107884

2. Голдовский А.А. Численные модели прогнозирования контактных зон в результате ударного взаимодействия авиационных конструкций с преградой при аварийных ситуациях // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107919

3. Фирсанов В.В., Фам В.Т. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107919

4. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100589

5. Фирсанов В.В., Во А.Х., Чан Н.Д. Исследование напряженного состояния подкрепленных оболочек по уточненной теории с учетом влияния упругости ребер и защемленного края // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102130

6. Marco Amabili. Nonlinear vibrations of viscoelastic rectangular plates // Journal of Sound and Vibration, 2015, DOI: 10.1016/j.jsv.2015.09.035

7. Litewka P., Lewandowski R. Nonlinear harmonically excited vibrations of plates with Zener material // Nonlinear Dynamics, 2017, vol. 89 (1). DOI: 10.1007/s11071-017-3480-7

8. Ari M., Faal R.T., Zayernouri M. Vibrations Suppression of Fractionally Damped Plates using Multiple Optimal Dynamic Vibration Absorbers // International Journal of Computer Mathematics, 2019, DOI: 10.1080/00207160.2019.1594792

9. Assaee H., Nazanin P. Development of a viscoelastic spline finite strip formulation for transient analysis of plates // Thin-Walled Structures, 2018, vol. 124, pp. 430 – 436. DOI: 10.1016/j.tws.2017.12.021

10. Asnafi Alireza. Chaotic analysis of Kelvin–Voigt viscoelastic plates under combined transverse periodic and white noise excitation: an analytic approach // Acta Mechanica, 2019, pp. 1 – 16.

11. Dastjerdi S., Abbasi M. A new approach for time-dependent response of viscoelastic graphene sheets embedded in visco-Pasternak foundation based on nonlocal FSDT and MHSDT theories // Mechanics of Time-Dependent Materials, 2019, pp. 1 – 33. https://doi.org/10.1007/s11043-019-09424-1

12. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104003

13. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. – Киев: Наукова думка, 1971. – 375 с.

14. Василенко Н.В. Теория колебаний. – Киев: Вища школа, 1992. – 430 с.

15. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. – М.: Наука, 1960. – 186 с.

16. Янютин Е.Г., Богдан Д.И., Воропай Н.И., Гнатенко Г.А., Гришакин В.Т. Идентификация нагрузок при импульсном деформировании тел. Монография в 2-х ч. – Харьков: Изд-во ХНАДУ, 2010. Ч. 1. – 180 с.

17. Янютин Е.Г., Воропай А.В., Поваляев С.И., Янчевский И.В. Идентификация нагрузок при импульсном деформировании тел. Монография в 2-х частях. Харьков: Изд-во ХНАДУ, 2010. Ч. II. – 212 с.

18. Воропай А.В., Григорьев А.Л. Использование теоремы Эфроса для учета диссипативных свойств деформируемых элементов конструкций // Вестник национального технического университета «Харьковский политехнический институт». Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях. 2017. № 6 (1228). С. 29 – 44.

19. Воропай А.В., Григорьев А.Л. Использование сглаживающих интегральных операторов для учета внутреннего трения при нестационарном деформировании элементов конструкций // Механика и машиностроение. 2018. № 1. С. 3 – 22.

20. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2003. – 208 с.

21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. – 524 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике – М.: Наука, 1977. – 832 с.

Скачать статью