Радиальные и изгибные колебания круглой трехслойной пластины, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости


DOI: 10.34759/trd-2020-110-6

Авторы

Быкова Т. В. *, Могилевич Л. И. **, Попов В. С. ***, Попова А. А. ****, Черненко А. В. *****

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия

*e-mail: tbykova69@mail.ru
**e-mail: mogilevichli@gmail.com
***e-mail: vic_p@bk.ru
****e-mail: anay_p@bk.ru
*****e-mail: 3chav@mail.ru

Аннотация

Осуществлена постановка и решение задачи о вынужденных радиальных и изгибных гидроупругих колебаниях трехслойной круглой пластины с легким несжимаемым заполнителем под действием нормальных и касательных напряжений со стороны пульсирующего слоя вязкой несжимаемой жидкости. Исследована осесимметричная задача, в рамках которой пластина рассмотрена как нижняя стенка узкого канала, заполненного вязкой жидкостью. Движение жидкости в канале принято ползущим. Уравнения динамики трехслойной пластины получены на базе использования гипотезы ломаной нормали и принципа Даламбера. Разработанная математическая модель включает в себя: уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики трехслойной пластины, жестко защемленной по контуру. В качестве граничных условий выбраны условия совпадения скоростей жидкости и упругих перемещений пластины на границах контакта, условия свободного истечения жидкости на контуре, условия жесткого защемления пластины и условия ограниченности давления жидкости и прогиба пластины на оси симметрии. Найдено распределение гидродинамических параметров в слое жидкости как функции прогиба и получена разрешающая система уравнений для определения упругих перемещений пластины. Построены амплитудно-частотные характеристики для радиальных и продольных перемещений пластины на основной моде для режима установившихся гармонических колебаний. Проведено численное исследование амплитуд радиальных и изгибных колебаний на основной моде, которое показало взаимовлияния сил инерции и жесткости трехслойной пластины в радиальном и нормальном направлениях. Расчеты показали существенное влияние сил инерции в нормальном направлении на амплитудно-частотную характеристику радиальных перемещений пластины. С другой стороны, расчеты показали незначительное влияние сил инерции в радиальном направлении на амплитудно-частотную характеристику прогибов пластины.

Ключевые слова:

гидроупругость, колебания, вязкая жидкость, трехслойная круглая пластина

Библиографический список

  1. Carrera E. Historical review of zig-zag theories for multilayered plates and shells // Applied Mechanics Reviews, 2003, vol. 56, no. 3, pp. 287 – 308. DOI: 10.1115/1.1557614.

  2. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. – М.: Физматлит, 2005. – 576 с.

  3. Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Bending of a sandwich beam by local loads in the temperature field // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18. № 1. С. 69 – 83.

  4. Starovoitov E.I., Leonenko D.V. Deformation of an elastoplastic circular three-layer plate in a temperature field // Mechanics of Composite Materials, 2019, vol. 55, no. 4. pp. 503 – 512.

  5. Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании под действием параболических нагрузок // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53490

  6. Бабайцев А.В., Бурцев А.Ю., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Методика приближенной оценки напряжений в толстостенной осесимметричной композитной конструкции // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107879

  7. Митин А.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт цилиндрической оболочки и абсолютно твердого эллиптического параболоида // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107884

  8. Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water // Proceedings of the Royal Society, 1921, vol. 98, pp. 205 – 216. DOI: 10.1098/rspa.1920.0064.

  9. Amabili M., Kwak M.K. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: revising the Lamb problem // Journal of Fluids and Structures, 1996, vol. 10(7), pp. 743 – 761. DOI: 10.1006/jfls.1996.0051.

  10. Kozlovsky Y. Vibration of plates in contact with viscous fluid: Extension of Lamb’s model // Journal of Sound and Vibration, 2009, vol. 326, pp. 332 – 339. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.04.031.

  11. Добрянский В.Н., Рабинский Л.Н., Радченко В.П., Соляев Ю.О. Оценка ширины зоны контакта между плоскоовальными каналами охлаждения и корпусом приёмо-передающего модуля активной фазированной антенной решётки // Труды МАИ. 2018. № 101. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98252

  12. Lomakin E.V., Rabinsky L.N., Radchenko V.P., Solyaev Yu.O., Zhavoronok S.I., Babaitsev A.V. Analytical estimates of the contact zone area for a pressurized flat-oval cylindrical shell placed between two parallel rigid plates // Meccanica, 2018, vol. 53, no. 15, pp. 3831 – 3838.

  13. Алексеев В.В., Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. № 8. С. 37 – 42.

  14. Askari E., Jeong K-H., Amabili M. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface // Journal of Sound and Vibration, 2013, vol. 332, no. 12, pp. 3064 – 3085. DOI:10.1016/j.jsv.2013.01.007

  15. Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Hydroelastic stability of a rectangular plate interacting with a layer of ideal flowing fluid // Fluid Dynamics, 2016, vol. 51, no. 6, pp. 821 – 833. DOI:10.1134/S0015462816060132

  16. Velmisov P.A., Ankilov A.V. Dynamic stability of plate interacting with viscous fluid // Cybernetics and Physics, 2017, vol. 6, no. 4, pp. 262 – 270.

  17. Могилевич Л.И., Попов В.С. Исследование взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости со стенками канала, образованного соосными вибрирующими дисками // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2011. № 3. С. 42 – 55.

  18. Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A. Interaction dynamics of pulsating viscous liquid with the walls of the conduit on an elastic foundation // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2017, vol. 46, no. 1, pp. 12 – 19. DOI: 10.3103/S1052618817010113

  19. Kondratov D.V., Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A. Hydroelastic oscillations of a circular plate, resting on Winkler foundation // Journal of Physics: Conf. Series, 2018, vol. 944, 012057. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012057.

  20. Kramer M.R., Liu Z., Young Y.L. Free vibration of cantilevered composite plates in air and in water // Composite Structures, 2013, vol. 95, pp. 254 – 263. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.07.017

  21. Akcabaya D.T., Young Y.L. Steady and dynamic hydroelastic behavior of composite lifting surfaces // Composite Structures, 2019, vol. 227, 111240. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111240

  22. Liao Y., Garg N., Martins Joaquim R. R. A., Young Y.L. Viscous Fluid Structure Interaction Response of Composite Hydrofoils // Composite Structures, 2019, vol. 212, pp. 571 – 585. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.01.043.

  23. Могилевич Л.И., Попов В.С., Старовойтов Э.И. Гидроупругость виброопоры с трехслойной круглой упругой пластиной с несжимаемым заполнителем // Наука и техника транспорта. 2006. № 2. С. 56 – 63.

  24. Ageev R.V., Mogilevich L.I., Popov V.S. Vibrations of the walls of a slot channel with a viscous fluid formed by three-layer and solid disks // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 1, pp. 1 – 8. DOI: 10.3103/S1052618814010026

  25. Popov V.S., Mogilevich L.I., Grushenkova E.D. Hydroelastic response of three-layered plate interacting with pulsating viscous liquid layer // Lecture Notes in Mechanical Engineering, 2019, pp. 459 – 467. DOI: 10.1007/978-3-319-95630-5_49.

  26. Chernenko A., Kondratov D., Mogilevich L., Popov V., Popova E. Mathematical modeling of hydroelastic interaction between stamp and three-layered beam resting on Winkler foundation // Studies in Systems, Decision and Control, 2019, vol. 199, pp. 671 −681. DOI: 10.1007/978-3-030-12072-6_54.

  27. Kondratov, D.V., Popov V.S., Popova, A.A. Hydroelastic Oscillations of Three-Layered Channel Wall Resting on Elastic Foundation // Lecture Notes in Mechanical Engineering, 2020, pp. 903 – 911. DOI: 10.1007/978-3-030-22041-9_96

  28. Грушенкова Е.Д., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105618

  29. Grushenkova E.D., Mogilevich L.I., Popov V.S., Khristoforova A.V. Mathematical model of oscillations of a three-layered channel wall possessing a compressible core and interacting with a pulsating viscous liquid layer // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2019. № 6 (129). С. 4 – 18. DOI: 10.18698/0236-3933-2019-6-4-18

  30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.

  31. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. – М.: Физматлит, 1976. – 416 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход