Нестационарное деформирование системы «полупространство-мембрана»


DOI: 10.34759/trd-2022-123-05

Авторы

Михайлова Е. Ю.*, Федотенков Г. В.**

Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,

*e-mail: mihe16@yandex.ru
**e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Исследуется напряженно-деформированное состояние системы «полупространство-мембрана» под действием нестационарной нагрузки. Разрешающее уравнение, базирующееся на принципе суперпозиции, вытекает из условий свободного проскальзывания между мембраной и упругим полупространством. Для решения задачи используется численно-аналитический алгоритм, основанный на методе квадратур. Найдены контактные напряжения, возникающие между мембраной и полупространством, а также нормальные перемещения поверхности системы в зависимости от времени и координаты. Проведен параметрический анализ результатов решения.

Результаты решения могут найти применение в различных отраслях промышленности, где используются покрытия для защиты поверхностей от нестационарных механических воздействий.

Ключевые слова:

нестационарные контактные задачи, упругое полупространство, мембрана, нестационарная нагрузка, сингулярные интегралы, принцип суперпозиции, функция влияния, интегральные преобразования

Библиографический список

  1. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. − М.: Наука. Физматлит, 1995. − 352 с.

  2. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. − М.: Физматлит, 2004. − 472 с.

  3. Амензаде Ю.А. Теория упругости. – М.: Высшая школа, 1976. – 272 с.

  4. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. – М.: Наука, 1973. Т. 1. – 492 с.; Т. 2 – 568 с.

  5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. − М.: Наука, 1977. − 736 с.

  6. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. – М.: Наука, 1974. – 432 с.

  7. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981. – 512 с.

  8. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. – Л.: Судостроение, 1980. – 344 с.

  9. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. – Л.: Судостроение, 1972. – 351 с.

  10. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространства // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53499

  11. Robinson A.R., Thompson J.C. Transient disturbances in a half-space during the first stage of frictionless indentation of a smooth rigid die of arbitrary shape // Quarterly of Applied Mathematics, 1975, vol. 33, no. 3. pp. 215-223. DOI:10.1090/QAM/99664

  12. Mikhailova E., Tarlakovskii D., Fedotenkov G. Impact of Transient Pressure on a Half-Space with Membrane Type Coating // Structural Integrity. Springer Nature Switzerland AG, 2020, vol.16, pp. 312-315. DOI: 10.1007/978-3-030-47883-4_56

  13. Mikhailova E., Tarlakovskii D., Fedotenkov G. The Unsteady Contact Interaction Problem of an Absolutely Rigid Body and a Membrane // Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics, Structural Integrity, Springer Nature Switzerland AG, 2019, pp. 289-293. DOI:10.1007/978-3-030-21894-2_53

  14. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному вычислению. − М.: Высшая школа, 1965. − 487 с.

  15. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. − М.: Наука, 1987. − 600 с.

  16. Delfim Soares. Dynamic analysis of elastoplastic models considering combined formulations of the time-domain boundary element method // Engineering Analysis With Boundary Elements, 2015, vol. 55, pp. 28-39. DOI:10.1016/j.enganabound.2014.11.014

  17. Schanz M., Antes H. Application of ‘Operational Quadrature Methods’ in Time Domain Boundary Element Methods // Meccanica, 1997, vol. 32, pp. 179–186. DOI:10.1023/A:1004258205435

  18. Schanz M., Ye W., Xiao J. Comparison of the convolution quadrature method and enhanced inverse FFT with application in elastodynamic boundary element method // Computational Mechanics, 2016, vol. 57, pp. 523–536. DOI:10.1007/s00466-015-1237-z

  19. Абрамовица М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. – М.: Наука, 1979. − 830 с.

  20. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и оизведений. − М.: Наука, 1971. − 1108 с.

  21. Чан Л.Т., Тарлаковский Д.В. Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=99731


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход