О периодических движениях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности кратного резонанса третьего порядка


DOI: 10.34759/trd-2022-126-02

Авторы

Сафонов А. И.

Научно-производственная фирма "ИнфоСистем-35", ул. 3-я Мытищинская, 16, стр. 37, Москва, 129626, Россия

e-mail: lexafonov@mail.ru

Аннотация

Рассматриваются движения периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности тривиального равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что в системе реализуется двойной (основной и комбинационный) резонанс третьего порядка или значения параметров близки к резонансным. Для случая, когда имеется резонансная расстройка по одной из частот линейных колебаний системы, исследуется вопрос о существовании и числе резонансных периодических движений в малой окрестности равновесия, проанализированы условия их устойчивости в линейном приближении. Проводится сравнение результатов со случаем точного резонанса.

Ключевые слова:

гамильтонова система, двойной резонанс третьего порядка, устойчивость в линейном приближении, периодические движения

Библиографический список

  1. Korteweg D.J. Sur certaines vibrations d’orde sup´erieur et d’intensit´e anomale — vibrations de relation, — dans les m´echanismes `a plusieurs degr´es de libert´e, Arch. N´eerl. sci. exactes et natur., 1898. S´er. 2, vol. 1, pp. 229-260.
  2. Beth H.I.E. Les oscillations autour d’une position dans le cas d’existence d’une r´elation lin´eaire simple entre les nombres vibratoires, Arch. N´eerl. sci. exactes et natur., 1910. S´er. 2, no. 15, pp. 246–283.
  3. Beth H.I.E. Les oscillations autour d’une position dans le cas d’existence d’une r´elation lin´eaire simple entre les nombres vibratoires (suite), Arch. N´eerl. sci. exactes et natur., 1912. S´er. 3, no. 1, pp. 185–213.
  4. Хазин Л.Г. Об устойчивости положения равновесия гамильтоновых систем дифференциальных уравнений (Взаимодействие резонансов третьего порядка). Препринт № 133. — М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1981. — 20 с.
  5. Хазин Л.Г. Взаимодействие резонансов третьего порядка в задачах устойчивости гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48. № 3. С. 494-498.
  6. Куницын А.Л. Об устойчивости в критическом случае чисто мнимых корней при внутреннем резонансе // Дифференциальные уравнения. 1971. Т. 7. № 9. С. 1704-1706.
  7. Хазина Г.Г. Некоторые вопросы устойчивости при наличии резонансов // Прикладная математика и механика. 1974. Т. 38. № 1. С. 56-65.
  8. Куницын А.Л., Медведев С.В. Об устойчивости при наличии нескольких резонансов // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 3. С. 422-429.
  9. Куницын А.Л., Ташимов Л.Т. Некоторые задачи устойчивости нелинейных резонансных систем. — Алма-Ата: Гылым, 1990. — 196 с.
  10. Маркеев А.П. Резонанс третьего порядка в гамильтоновой системе с одной степенью свободы // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. № 5. С. 37-48.
  11. Холостова О.В. О нелинейных колебаниях спутника при резонансе третьего порядка // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. № 4. С. 556-565.
  12. Холостова О.В. О движениях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при наличии кратных резонансов третьего порядка // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 2. С. 267-288.
  13. Сафонов А.И., Холостова О.В. О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего порядка // Вестник Удмуртского университета. 2016. Т. 26. № 3. С. 418-438.
  14. Холостова О.В., Сафонов А.И. О бифуркациях положений равновесия гамильтоновой системы в случаях двойного комбинационного резонанса третьего порядка // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=93297.
  15. Холостова О.В. О взаимодействии резонансов третьего и четвертого порядков в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11. № 4. С. 671-683.
  16. Kholostova O. Stability of triangular libration points in a planar restricted elliptic three body problem in cases of double resonances // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015, no. 73, pp. 64-68.
  17. Бардин Б.С., Савин А.А. Исследование орбитальной устойчивости плоских колебаний симметричного намагниченного спутника на круговой орбите // Труды МАИ. 2016. № 85. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=65212
  18. Бардин Б.С. Чекина Е.А. Об устойчивости резонансного вращения динами[1]чески симметричного спутника в плоскости эллиптической орбиты // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=72568
  19. Безгласный С.П., Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. Параметрическое управление плоскими движениями спутника-гантели // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=58455
  20. Куницын А.Л., Маркеев А.П. Устойчивость в резонансных случаях // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Общая механика. 1979. Т. 4. С. 58-139.
  21. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. — М.: Наука, 1987. — 328 с.
  22. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1956. — 492 с.

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход