О параметрическом резонансе в окрестности точки либрации L1 плоской ограниченной фотогравитационной задачи трех тел


DOI: 10.34759/trd-2022-126-03

Авторы

Авдюшкин А. Н.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

e-mail: avdyushkin.a.n@ya.ru

Аннотация

Рассматривается плоская эллиптическая ограниченная фотогравитационная задача трёх тел, т.е. исследуется движение тела малой массы под влиянием как гравитационных сил, так и сил светового давления, действующих со стороны двух массивных тел, которые движутся по известным кеплеровским орбитам. Предполагается, что движение всех трех тел происходит в одной плоскости. В данной задаче существует частное решение, описывающее движение тела малой массы, при котором оно находится на отрезке между притягивающими центрами в так называемой коллинеарной точке либрации L1.

В данной работе исследуется задача об устойчивости коллинеарной точки либрации в случае малого эксцентриситета орбит массивных тел. Система уравнений возмущенного движения записана в гамильтоновой форме. Установлено, что в данной системе возможны как основной, так и комбинационный параметрические резонансы, приводящие к неустойчивости L1.

Методом малого параметра в явном виде получена нормальная форма квадратичной части функции Гамильтона уравнений возмущенного движения. Это позволило свести линейную задачу об устойчивости L1 к эквивалентной задаче об устойчивости линейной автономной системы с нормализованным гамильтонианом. На основе этой автономной системы были найдены явные выражения, определяющие границы областей параметрического резонанса и получены условия устойчивости L1 в линейном приближении.

Ключевые слова:

гамильтоновы системы, устойчивость положения равновесия, коллинеарные точки либрации, методы нормализации гамильтониана

Библиографический список

  1. Радзиевский В.В. Ограниченная задача трех тел с учетом светового давления // Астрономический журнал. 1950. Т. 27. № 4. С. 249-256.
  2. Куницын А.Л., Турешбаев А.Т. О коллинеарных точках либрации фотогравитационной задачи трёх тел // Письма в Астрономический журнал. Т. 9. № 7. С. 432-435.
  3. Conley C. Low Energy Transit Orbits in the Restricted Three-Body Problems // SIAM Journal on Applied Mathematics, 1968, vol. 16, no. 4, pp. 732–746.
  4. Ross S.D. Cylindrical manifolds and tube dynamics in the restricted three-body problem. PhD Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California, USA. 2004.
  5. Koon W.S., Lo M.W., Marsden J.E. et al. Dynamical Systems, the Three-body Problem and Space Mission Design, 2008, Springer, pp. 26–34.
  6. Kakoi M., Howell K., Folta D. Access to Mars from Earth—Moon libration point orbits: manifold and direct options // Acta Astronautica, 2014, vol. 102, pp. 269–286.
  7. Асланов В.С., Нерядовская Д.В. Тросовая система в коллинеарных точках либрации L1, L2 системы Марс-Фобос // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=163923. DOI: 34759/trd-2022-122-02
  8. Kunitsyn A.L., Tureshbaev A.T. On the collinear libration points in the photogravitational three-body problem // Celestial mechanics, 1985, vol. 35, pp. 105-112. DOI: 1007/BF01227664
  9. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. Nonlinear stability analysis of a collinear libration point in the planar circular restricted photogravitational three-body problem // Journal of Physics: Conference Series, 2021, 1925. DOI: 10.1088/1742-6596/1925/1/12018
  10. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. On stability of a collinear libration point in the planar circular restricted photogravitational three-body problem in the cases of first and second order resonances // Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1959. DOI: 1088/1742-6596/1959/1/012004
  11. Тхай В.Н., Зимовщиков А.С. О возможности существования облачных скоплений микрочастиц в точках либрации двойной звезды // Астрономический журнал. 2009. Т. 86. № 6. С. 598-606.
  12. Зимовщиков А.С., Тхай В.Н. Диаграммы устойчивости для гетерогенного амбля частиц в коллинеарных точках либрации фотогравитационной задачи трех тел // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74. № 2. С. 221-229.
  13. Бардин Б.С., Авдюшкин А.Н. Исследование устойчивости коллинеарной точки либрации в одном частном случае ограниченной фотогравитационной задачи трёх тел // LIV Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники: тезисы докладов (Москва, 14-18 мая 2018). — М.: РУДН, 2018, С. 151-155.
  14. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. Stability of the collinear point L1 in the planar restricted photogravitational three-body problem in the case of equal masses of primaries // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, vol. 927. DOI: 1088/1757-899x/927/1/012015
  15. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. — 396 с.
  16. Бардин Б.С., Чекина Е.А. Об устойчивости резонансного вращения динамически симметричного спутника в плоскости эллиптической орбиты // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=72568
  17. Бардин Б.С., Савин А.А. Исследование орбитальной устойчивости плоских колебаний симметричного намагниченного спутника на круговой орбите // Труды МАИ. 2016. № 85. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=65212
  18. Холостова О.В. О взаимодействии резонансов третьего и четвертого порядков в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11. № 4. С. 671–683.
  19. Холостова О.В., Сафонов А.И. О бифуркациях положений равновесия гамильтоновой системы в случаях двойного комбинационного резонанса третьего порядка // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=93297
  20. Сафонов А.И., Холостова О.В. О периодических движениях симметричного спутника на слабоэллиптической орбите в одном случае кратного комбинационного резонанса третьего и четвертого порядков // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. T. 28. № 3. С. 373-394.

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход