Расчет течения вязкой жидкости около источника и стока


DOI: 10.34759/trd-2023-129-10

Авторы

Кауров П. В.

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, Санкт-Петербург, Россия

e-mail: pucmo@mail.ru

Аннотация

В данной работе рассмотрена и решена задача о течении вязкой жидкости между источником и стоком при малых числах Рейнольдса. Приведено аналитическое решение уравнения Стокса при использовании биполярных координат. Искомая функция тока представлена в виде суммы из двух составляющих, первая из которых удовлетворяет граничным условиям, а использование второй составляющей удовлетворяет исходное уравнение Стокса в биполярной системе координат. Аппроксимация первой составляющей функции тока простой зависимостью позволяет свести исходное уравнение с переменными коэффициентами к трем обыкновенным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами относительно второй составляющей функции тока. Для полученных трех обыкновенных дифференциальных уравнений приведено аналитическое решение. Показаны примеры рассчитанной функции тока в безразмерном виде для разных расстояний между источником и стоком. Сравнение расчетных значений функции тока с экспериментальными данными из литературы показывает достаточную сходимость.

Ключевые слова:

ламинарное течение, вязкая жидкость, функция тока, уравнения Стокса, биполярные координаты

Библиографический список

  1. Лейбензон Л.С. Гидродинамическая теория смазки. — М.: ГТТИ, 1934. — 576 с.
  2. Durst F. Fluid Mechanics: An Introduction to the Theory of Fluid Flows. Heidelberg: Springer Berlin, 2022. 818 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-662-63915-3
  3. Longo S., Tanda M.G., Chiapponi L. Problems in Hydraulics and Fluid Mechanics. Cham: Springer Cham, 2021. 395 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-51387-0
  4. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником // Труды Отделения физических наук общества любителей естествознания. 1906. Т. 1. № 13. С. 24–33.
  5. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. — М.: Машгиз, 1959. — 403 с.
  6. Ballal B.Y., Rivlin R.S. Flow of a Newtonian fluid between eccentric rotating cylinders: inertial effects // Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1976, vol. 62, no. 3, pp. 237–294. URL: https://doi.org/10.1007/BF00280016
  7. Kazakova A.O. Application of bipolar coordinates to the analysis of the structure of viscous fluid flow between two rotating cylinders // Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1679, pp. 022068. DOI: 10.1088/1742-6596/1679/2/022068
  8. Петров А.Г., Казакова А.О. Расчет течения вязкой жидкости между двумя произвольно движущимися цилиндрами произвольного сечения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. № 6 (59). С. 1063–1082. DOI: 10.1134/S0044466919060097
  9. Кауров П.В. Решение уравнений Стокса для течения жидкости в зазоре между двумя эксцентричными цилиндрами // Вестник Башкирского университета. 2020. № 3 (25). С. 468–471. DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2020.3.2
  10. Монахов А.А., Котелкин В.Д. Гидродинамика течения жидкости в зазоре между цилиндром и движущейся стенкой // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2017. № 3. С. 81–87. DOI: 10.7868/S0568528117030094
  11. Казакова А.О., Петров А.Г. О поле скоростей вязкой жидкости между двумя цилиндрами, вращающимися и движущимися поступательно // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 3. С. 16–25. DOI: 10.17868/S0568528116030087
  12. Казакова А.О. Численное моделирование поступательного движения цилиндра в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса // Научно-технический вестник Поволжья. 2018. № 4. С. 105–108. DOI: 10.24153/2079-5920-2018-8-4-105-108
  13. Keh H.J., Horng K.D., Kuo J. Boundary effects on electrophoresis of colloidal cylinders // Journal of Fluid Mechanics, 1991, vol. 231, pp. 211–228. DOI: 10.1017/S0022112091003373
  14. Wang L.J., Keh H.J. Diffusiophoresis of a colloidal cylinder in an electrolyte solution near a plane wall // Microfluid Nanofluid, 2015, vol. 19, pp. 855–865. DOI: 10.1007/s10404-015-1612-2
  15. Гягяева А.Г., Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Вывод уравнения динамики геометрически нелинейной пластины, взаимодействующей с тонким слоем вязкой несжимаемой жидкости // Труды МАИ. 2021. № 121. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=162650. DOI: 10.34759/trd-2021-121-06
  16. Блинкова О.В., Кондратов Д.В. Задача динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкого сжимаемого газа с упругой пластиной // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=112935. DOI: 10.34759/trd-2020-110-21
  17. Агеев Р.В., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Движение вязкой жидкости в плоском канале, образованном вибрирующим штампом и шарнирно опертой пластиной // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53466
  18. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 576 с.
  19. Chen J.T., Tsai M.H., Liu C.S. Conformal Mapping and Bipolar Coordinate for Eccentric Laplace Problems // Computer Applications in Engineering Education, 2009, vol. 17, no. 3, pp. 314–322. DOI: 10.1002/cae.20208
  20. Chen J.T., Shieh H.C., Lee Y.T. Bipolar coordinates, image method and the method of fundamental solutions for Green’s functions of Laplace problems containing circular boundaries // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2011, vol. 35, no. 2, pp. 236–243. DOI: 10.1016/J.ENGANABOUND.2010.08.008
  21. Уфлянд Я.С. Биполярные координаты в теории упругости. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1950. — 232 с.
  22. Fassler A. Fast Track to Differential Equations. Cham: Springer Cham, 2021, 221 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-83450-0
  23. Magnus R. Essential Ordinary Differential Equations. Cham: Springer Cham, 2023, 283 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-031-11531-8

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход