Фундаментальные решения нестационарной динамики анизотропной цилиндрической оболочки Тимошенко

Авторы

Сердюк Д. О.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: d.serduk55@gmail.com

Аннотация

В работе построены нестационарные фундаментальные решения для тонкой упругой анизотропной неограниченной цилиндрической оболочки Тимошенко. Связь фундаментальных решений с нестационарным делением при помощи интегральных операторов позволяет исследовать волновые процессы в таких анизотропных оболочках. Фундаментальные решения построены с применением экспоненциальных рядов и интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Обратное интегральное преобразование Лапласа построено при помощи вычетов, а оригиналы по Фурье — с применением метода интегрирования быстро осциллирующих функций. Продемонстрировано влияние симметрии упругой среды на характер распространения волн в оболочке. Приведен пример расчета нормального перемещения анизотропной оболочки в случае действия двух подвижных нагрузок с переменными во времени амплитудами.

Ключевые слова:

нестационарная динамика, анизотропный материал, цилиндрическая оболочка, интегральные преобразования, обобщенные функции

Библиографический список

1. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104003
2. Нуштаев Д.В., Жаворонок С.И., Клышников К.Ю., Овчаренко Е.А. Численно-экспериментальное исследование деформирования и устойчивости цилиндрической оболочки ячеистой структуры при осевом сжатии // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58589
3. Карпов В.В., Семенов А.А., Холод Д.В. Исследование прочности пологих ортотропных оболочек из углепластика // Труды МАИ. 2014. № 76. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49970
4. Фирсанов В.В., Во А.Х. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=98866
5. Моисеев К.А., Панов Ю.Н. Методика расчета колебаний подкрепленной анизотропной цилиндрической оболочки при действии подвижной нагрузки // Труды МАИ. 2011. № 48. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=27514
6. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин (нестационарные задачи). – Л.: Судостроение, 1987. – 316 с.
7. Филиппов А.П., Кохманюк С.С., Янютин Е.Г. Деформирование элементов конструкций под действием ударных и импульсных нагрузок. – Киев: Наукова думка, 1978. – 184 с.
8. Вильде М.В., Коссович Л.Ю., Шевцова Ю.В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки // Известия Саратовского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. № 2. С. 56-64. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-2-56-64
9. Коссович Л.Ю. Асимптотические методы в динамике оболочек при ударных воздействиях // Известия Саратовского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, № 2. С. 12–33.
10. Коссович Л.Ю. Асимптотический анализ нестационарного напряженно-деформированного состояния тонких оболочек вращения при торцевых ударных воздействиях нормального типа // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-5. С. 2267-2268.
11. Кошкина Т.Б. Деформирование и прочность подкреплённых композитных цилиндрических оболочек при динамических сжимающих нагрузках: Дисc. ... канд. техн. наук. – Рига: Институт механики полимеров, 1984. - 182 с.
12. Багдасарян Р.А. Исследование волновых процессов и напряженно-деформированного состояния в анизотропных пластинах и цилиндрических оболочках: Дисc. ... канд. физ-мат. наук. – Ереван: Институт механики, 1985. - 147 с.
13. Таранов О.В. Нестационарные волны в полуполосе и цилиндрической оболочке при поверхностных и торцевых ударных воздействиях нормального типа: Дисc. ... канд. физ-мат. наук. – Саратов: Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, 2010. - 125 с.
14. Li X., Chen Y. Transient dynamic response analysis of orthotropic circular cylindrical shell under external hydrostatic pressure // Journal of Sound and Vibration. 2002. V. 257, No. 5. P. 967–976. DOI: 10.1006/jsvi.2002.5259
15. Maleki S., Tahani M., Andakhshideh A. Static and transient analysis of laminated cylindrical shell panels with various boundary conditions and general lay-ups // ZAMM: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 2012. V. 92, No. 2. P. 124–140. DOI: 10.1002/zamm.201000236
16. Malekzadeh K., Khalili S.M.R., Davar A., Mahajan P. Transient Dynamic Response of Clamped-Free Hybrid Composite Circular Cylindrical Shells // Applied Composite Materials. 2010. V. 17, P. 243–257. DOI: 10.1007/s10443-009-9112-8
17. Prado Z.J., Argenta A.L., Silva F.M., Gonçalves P.B. The effect of material and geometry on the non-linear vibrations of orthotropic circular cylindrical shells // International Journal of Non-linear Mechanics. 2014. V. 66, P. 75–86. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2014.03.017
18. Beheshti A., Ansari R. Linear dynamic transient analysis of unsymmetric laminated composite shells // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2023. V. 31, No. 8. P. 1655–1665. DOI: 10.1080/15376494.2022.2141380
19. Han X., Xu D. L. Elastic waves propagating in a laminated cylinder subjected to a point load // Computational Mechanics – New Frontiers for the New Millennium. 2001. No. 1. P. 41–46. DOI: 10.1016/B978-0-08-043981-5.50011-0
20. Rizzetto F., Jansen E.L., Strozzi M., Pellicano F. Nonlinear dynamic stability of cylindrical shells under pulsating axial loading via Finite Element analysis using numerical time integration // Thin-Walled Structures. 2019. V. 143. DOI: 10.1016/j.tws.2019.106213
21. Li J., Shi Z., Liu L. A scaled boundary finite element method for static and dynamic analyses of cylindrical shells // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2019. V. 98, P. 217–231. DOI: 10.1016/j.enganabound.2018.10.024
22. Tiwari S., Hirwani C.K., Barman A.G. Deflection Behaviour of Hybrid Composite Shell Panels Under Dynamic Loadings // Mechanics of Composite Materials. 2024. V. 60, P. 1–16. DOI: 10.1007/s11029-024-10171-9
23. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: Физматлит, 2004. - 472 с.
24. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразований. – М.: Изд-во Наука, 1971. – 288 с.
25. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980. – 176 с.
26. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 630 с.
27. Сорокин В.Г., Волосникова А.В., Вяткин С.А. и др. Марочник сталей и сплавов. – М.: Машиностроение, 1989. – 640 с.
28. Vishnuvardhan J., Krishnamurthy C.V., Balasubramaniam K. Determination of material symmetries from ultrasonic velocity measurements: A genetic algorithm based blind inversion method // Composites Science and Technology. 2008. V. 68, Iss. 3–4. P. 862–871. DOI: 10.1063/1.2718042
29. Нуримбетов А.У. Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок: Дисc. ... на соискание доктора технических наук. Москва, МАИ, 2016. - 343 с.

Скачать статью