Применение технологий машинного обучения к исследованию термоупругих волновых процессов


Авторы

Шон Ф. Т.

Государственный технический университет имени Ле Куй Дона, 236 ул. Хоанг Куок Вьет, Ханой, Вьетнам

e-mail: sonphantungk49@gmail.com

Аннотация

В последние годы наблюдается стремительное развитие методов искусственного интеллекта и, в частности, глубокого машинного обучения, что открывает новые горизонты для решения прикладных задач математической физики. Одним из наиболее перспективных направлений на этом пути являются физически обоснованные нейронные сети (Physically Informed Neural Networks, PINN), которые позволяют интегрировать априорную информацию о физико-математических моделях в процесс обучения нейросетей. Это делает возможным построение решений сложных дифференциальных уравнений, описывающих разнообразные процессы в механике сплошных сред, без необходимости построения сетки, характерной для традиционных численных методов.

Ключевые слова:

термоупругость, волновые процессы, физически обоснованные нейронные сети, глубокое обучение, машинное обучение, нестационарные процессы, PINN, механика деформируемого твердого тела, обратные задачи, теплопроводность

Библиографический список

  1. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // Journal of Computational Physics. 2019. V. 378, P. 686–707. DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045
  2. Lu L., Meng X., Mao Z., Karniadakis G.E. DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations // SIAM Review. 2021. V. 63, No. 1. P. 208–228. DOI: 10.1137/19M1274067
  3. Jagtap A.D., Kawaguchi K., Karniadakis G.E. Extended physics-informed neural networks (XPINNs): A generalization of PINNs // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2020. V. 389, P. 114–190. DOI: 10.1016/j.cma.2021.114190
  4. Pang G., Lu L., Karniadakis G.E. fPINNs: Fractional physics-informed neural networks for fractional PDEs // SIAM Journal on Scientific Computing. 2019. V. 41, No. 4. P. A2603–A2626. DOI: 10.1137/18M1229845
  5. Mishra S., Molinaro R. Estimates on the generalization error of PINNs // IMA Journal of Numerical Analysis. 2023. V. 43. No. 1. P. 597–625. DOI: 10.1093/imanum/drac034
  6. Zhu Y., Zabaras N., Koutsourelakis P.S., Perdikaris P. Physics-constrained deep learning for high-dimensional surrogate modeling and uncertainty quantification // Journal Computational Physics. 2019. V. 394, P. 56–81. DOI: 10.1016/j.jcp.2019.05.024
  7. Wang S., Yu X., Perdikaris P. When and why PINNs fail to train: A neural tangent kernel perspective // Journal Computational Physics. 2021. V. 449, P. 110768. DOI: 10.1016/j.jcp.2021.110768
  8. Wang P., Meng X., Zabaras N., Perdikaris P. Learning the solution operator of parametric partial differential equations with physics-informed neural networks // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS). 2021. V. 34, P. 27588–27600.
  9. Pang G., Lu L., Karniadakis G.E. FPINNs: Fractional PINNs for fractional PDEs // SIAM Journal on Scientific Computing. 2019. V. 41, No. 4. P. A2603–A2626. DOI: 10.1137/18M1229845
  10. Raissi M., Karniadakis G.E. Hidden physics models: Machine learning of nonlinear partial differential equations // Journal Computational Physics. 2018. V. 357, P. 125–141. DOI: 10.1016/j.jcp.2017.11.039
  11. Mishra S. A machine learning framework for data-driven acceleration of computations of differential equations // Mathematics and Mechanics of Solids. 2021. V. 26, No. 3–4. P. 359–373. DOI: 10.1177/1081286520946994
  12. He J., Chen J., Mao Z., Karniadakis G.E. Nonlinear PINNs for nonlinear problems // Journal Computational Physics. 2020. V. 420, P. 109696. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109696
  13. Wang S., Teng Y., Perdikaris P. Understanding and mitigating gradient flow pathologies in PINNs // SIAM Journal on Scientific Computing. 2021. V. 43, No. 5. P. A3055–A3081. DOI: 10.1137/20M1318043
  14. Xu K., Zhang D., Karniadakis G.E. Solving stochastic inverse problems using PINNs // Journal Computational Physics. 2021. V. 425, P. 109913. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109913
  15. Kissas G., et al. Machine learning in cardiovascular flows modeling with PINNs // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2020. V. 358, P. 112623. DOI: 10.1016/j.cma.2019.112623
  16. Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. V. 40, No. 4. P. 439–447. DOI: 10.1134/S1995080219040061
  17. Tartakovsky A.M., Marrero C.O. PINNs for groundwater flow modeling in porous media // Advances in Water Resources. 2020. V. 141, P. 103610. DOI: 10.1016/j.advwatres.2020.103610
  18. Geneva N., Zabaras N. Modeling PDE dynamics with physics-constrained deep autoregressive networks // Journal Computational Physics. 2020. V. 403, P. 109056. DOI: 10.1016/j.jcp.2019.109056
  19. Fuks J.I., Maitra N.T. Predicting observables from Schrödinger equation using neural networks // Physical Review A. 2020. V. 102, No. 6. P. 062803. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.062803
  20. Sirignano J., Spiliopoulos K. DGM: A deep learning algorithm for PDEs // Journal Computational Physics. 2018. V. 375, P. 1339–1364. DOI: 10.1016/j.jcp.2018.08.029
  21. Ефимов Е.Н., Шевгунов Т.Я. Разработка и исследование методики построения нейронных сетей на основе адаптивных элементов // Труды МАИ. 2012. № 51. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=29159
  22. Ананенко В.М. Аналитическая модель определения параметров движения орбитального объекта по результатам его наблюдений с борта космического аппарата на основе нейронной сети // Труды МАИ. 2023. № 133. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=177668
  23. Соколов Д.Ю. Применение искусственной нейронной сети для решения задач прогнозирования движения наземных объектов // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165563. DOI: 10.34759/trd-2022-123-17
  24. Касатиков Н.Н., Брехов О.М., Николаева Е.О. Интеграция технологий искусственного интеллекта и интернета вещей для расширенного мониторинга и оптимизации энергетических объектов в умных городах // Труды МАИ. 2023. № 131. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=175929. DOI: 10.34759/trd-2023-131-23
  25. Малыгин И.В., Бельков С.А., Тарасов А.Д., Усвяцов М.Р. Применение методов машинного обучения для классификации радиосигналов // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=85797
  26. Вестяк В.А., Земсков А.В. Решение обратной одномерной коэффициентной задачи связанной термоупругости для однородного слоя // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=29732
  27. Фан Тунг Шон. Моделирование процессов нестационарных колебаний и теплопроводности в слое с применением технологий глубокого машинного обучения // Труды МАИ. 2025. № 140. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184057


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход