Эффект трансгрессии в слабо неголономных системах малой размерности

Авторы

Видов Н. М.^*, Кулешов А. С.^*

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991, Россия

*e-mail: nikitavidov98@gmail.com

Аннотация

В конце 80-х годов прошлого века в работах Я.В. Татаринова были заложены основы теории так называемых слабо неголономных систем. Рассматриваются механические системы с неголономными связями, зависящими от малого параметра. Предполагается, во-первых, что при нулевом значении малого параметра соответствующие связи являются интегрируемыми, то есть при нулевом значении параметра мы имеем семейство голономных систем, зависящее от нескольких произвольных постоянных интегрирования. Во-вторых, предполагается, что эти голономные системы являются вполне интегрируемыми гамильтоновыми системами.
При ненулевом значении малого параметра поведение слабо неголономных систем можно представлять как трансгрессию: сочетание движения слегка модифицированной голономной системы с медленным изменением былых постоянных интегрирования. В рамки теории слабо неголономных систем укладывается также поведение консервативных неголономных систем вблизи многообразия равновесий. В данной работе представлены два примера механических систем, движение которых может быть описано с помощью теории слабо неголономных систем.

Ключевые слова:

слабо неголономная система; многообразие равновесий; эффект трансгрессии

Список источников

1. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси // Труды ЦАГИ. 1945. № 564.
2. Загордан А.А. Современное состояние теории шимми // Труды МАИ. 2011.      № 47. https://trudymai.ru/published.php?ID=26675.
3. Бабич О.А. Учет неголономной связи выходных сигналов бесплатформенных инерциальных навигационных систем в алгоритмах азимутальной коррекции // Гироскопия и навигация. 2012. № 4(79). С. 21–33.
4. Афонин Д.В. Методы, модели и алгоритмы управления роботизированной системой аэродромной буксировки воздушных судов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Курск. 2025.
5. Сачков Г.П., Фещенко С.В., Черноморский А.И. Устойчивость и стабилизация движения одноосной колесной транспортной платформы // Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. № 4. С. 24–37.
6. Алёшин Б.С., Черноморский А.И., Фещенко С.В. и др. Ориентация, навигация и стабилизация одноосных колесных модулей. М.: Издательство МАИ. 2012.
7. Черноморский А.И., Плеханов В.Е., Максимов В.Н. Математическая модель измерительного одноосного колесного модуля // Вестник Московского авиационного института. 2013. Т. 20, № 2.
8. Максимов В.Н., Черноморский А.И. Система управления неголономным         одноосным колесным модулем для мониторинга геометрических параметров аэродромных покрытий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. № 3. С. 156–167.
9.  Черноморский А.И., Курис Э.Д., Мельников В.Е. Программное управление     поступательно – вращательными перемещениями одноосного колёсного модуля // Труды МАИ. 2018. № 98. https://trudymai.ru/published.php?ID=87259 
10. Татаринов Я. В. Слабо неголономные системы // Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 24-30 сентября 1986 года. Аннотации докладов. Ташкент: ФАН. 1986. С. 592.
11. Татаринов Я. В. Следствия неинтегрируемого возмущения интегрируемых связей: Модельные задачи малой размерности // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51, № 5. С. 741–749.
12. Татаринов Я. В. Следствия неинтегрируемого возмущения интегрируемых связей: нелинейные эффекты вблизи многообразия равновесий // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56, № 4. С. 604–614.
13. Брюно А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений – I // Труды Московского Математического Общества. 1971. Т. 25. С. 119–262.
14. Брюно А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений  - II // Труды Московского Математического Общества. 1972. Т. 26. С. 199–239.
15. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных      уравнений. М.: Наука, 1979.
16. Edneral V. F. Looking for Periodic Solutions of ODE Systems by the Normal Form Method // Differential Equations with Symbolic Computation / ed. By Wang Dongming, Zheng Zhiming. Basel : Birkhauser Basel. 2005. P. 173–200.
17. Кулешов А. С., Видов Н. М. Эффект трансгрессии в задаче о движении стержня по цилиндру // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2023. Т. 10, № 3. С. 568–580.
18. Кулешов А. С., Видов Н. М. Эффект трансгрессии в задаче о качении шара в углублении // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2024. Т. 11, № 3. С. 549–556.
19. Кулешов А. С., Видов Н. М. О движении пластинки по лезвию в поле сил специального вида // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2025. Т. 12, № 4. С. 769–781.
20. Холостова О.В., Сафонов А.И. О бифуркациях положений равновесия        гамильтоновой системы в случаях двойного комбинационного резонанса третьего порядка // Труды МАИ. 2018. № 100. https://trudymai.ru/published.php?ID=93297
21. Сафонов А.И. О периодических движениях гамильтоновой системы с     двумя степенями свободы в окрестности кратного резонанса третьего         порядка // Труды МАИ. 2022. № 126. https://trudymai.ru/published.php?ID=168988
22. Максимов Б.А. Об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний тяжелого твердого тела при резонансе четвертого порядка в случае вырождения // Труды МАИ. 2025. № 144.  https://trudymai.ru/publications.php?ID=185683
23. Кулешов А. С., Улятовская И. И. Эффект трансгрессии в задаче о движении почти голономного маятника // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7, № 2. С. 356–361.

Скачать статью