Обобщенный метод Галеркина в задачах параметрического синтеза систем управления длинными линиями электропередач инфраструктуры аэропортов


Авторы

Гончарова В. И.

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, ул. Большая Морская, 67, Санкт-Петербург, 190000, Россия

e-mail: goncharova_31kaf@bk.ru

Аннотация

В статье представлен усовершенствованный подход к параметрическому синтезу систем автоматического управления длинными линиями электропередач с использованием модифицированного обобщенного метода Галеркина. Разработанная методика, ранее успешно применявшаяся для управления тормозными системами транспортных средств, адаптирована для решения сложных задач электроэнергетики аэропортов, включая питание светосигнального оборудования, систем посадки, радиолокационных станций, заправочных комплексов и терминалов, что подтверждает универсальность и высокую эффективность предлагаемого подхода. Особое внимание уделено решению ключевых проблем управления линиями электропередач с распределенными параметрами, включая: переход от дифференциальных уравнений в частных производных, которые присущи системам с распределенными параметрами, к обыкновенным дифференциальным уравнениям, что необходимо для возможности применения метода параметрического синтеза Галеркина; учет волновых процессов при проектировании регуляторов; оптимизацию параметров ПИД-регулятора для различных режимов работы. 
Предложенная модификация метода Галеркина позволяет существенно улучшить динамические характеристики системы: уменьшить время переходных процессов на 15-20%, повысить устойчивость к возмущениям и изменению параметров сети, таким как: взлет, посадка, включение мощных потребителей. 
Ключевая значимость работы обусловлена применением комплексной методологии, включающей: теоретическое обоснование выбранного метода, вычислительное моделирование (численную реализацию) и формирование инженерно-технических рекомендаций для внедрения. Полученные результаты формируют новые подходы к цифровой трансформации электроэнергетических систем и обеспечивают повышение отказоустойчивости и управляемости линий электропередачи аэропортов.
Применение единого методологического подхода для столь различных объектов (от тормозных систем до линий электропередач аэропортов) доказывает универсальность и эффективность модифицированного метода Галеркина в задачах параметрического синтеза сложных динамических систем.
Результаты могут быть использованы при цифровизации энергосистем аэропортов и повышении надёжности электроснабжения критически важных объектов.

Ключевые слова:

система автоматического управления; САУ с распределенными параметрами; метод разделения переменных (Фурье); дифференциальные уравнения в частных производных; аэропортовая инфраструктура

Список источников

  1. Гончарова, В. И. Параметрический синтез нелинейной системы автоматического управления с распределенными параметрами / В. И. Гончарова // Труды МАИ. – 2024. – № 134. – 41 с. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178476 
  2. Гончарова В.И. Параметрический синтез системы управления давлением в тормозной системе // Труды МАИ. 2025. № 141. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184513 
  3. Гончарова, В. И. Параметрический синтез линейных систем автоматического управления с распределенными параметрами / В.И. Гончарова, В.Ф. Шишлаков, // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № .С. 230 - 240. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-3-230-240
  4. Шишлаков В.Ф., Гончарова В.И. Параметрический синтез нелинейной импульсной системы автоматического управления с распределенными параметрами // Радиотехника. 2024. Т. 88, № 8. С. 54-70. DOI: 10.18127/j00338486-202408-06 
  5. Гончарова, В.И. Исследование модели длинной линии электропередач/В.И. Гончарова // Датчики и системы. – 2023. - № 4-1 (269) – С 22 -34 
  6. Гончарова, В.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023664433: РФ. Программа для реализации перехода от дифференциальных параболических уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям: № 2023663900: заявл. 05.07.2023: опубл. 05.07.2023 / В.И. Гончарова заявитель ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».
  7. Гончарова, В.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023666043: РФ. Программа для реализации перехода от дифференциальных эллиптических уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям: № 2023665378: заявл. 25.07.2023: опубл. 25.07.2023 / В.И. Гончарова; заявитель ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».
  8. Гончарова, В.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023681118: РФ. Программа для реализации перехода от дифференциальных гиперболических уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям: № 2023680550: заявл. 10.10.2023: опубл. 10.10.2023 / В.И. Гончарова; заявитель ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».
  9. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: монография. - СПб.: СПбГУАП, 2003. – 358 с.
  10. Шишлаков, В.Ф. Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции: Монография. СПб: СПбГУАП. 1999. 268 с.
  11. Дилигенская А.Н., Данилушкин И.А. М атематическое моделирование систем с распределенными параметрами: Учеб. пособие. Самара: Самарский гос. технич. ун-т. 2012. 65 с.
  12. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир. 1988. 352 с.
  13. Ilina, N. A. Dual-Channel Control with Minimum Energy Consumption in Linear-Quadratic Optimization Problems of Interconnected Heterogeneous Systems with Distributed Parameters / N. A. Ilina, Yu. E. Pleshivtseva, E. Ya. Rapoport // Journal of Computer and Systems Sciences International. – 2025. – Vol. 64, No. 1. – P. 1-16. – DOI 10.1134/S1064230725700017. – EDN GWRQBK.
  14. Рапопорт, Э. Я. Равномерная оптимизация систем с распределёнными параметрами в линейно-квадратичных задачах управления с амплитудными ограничениями управляющих воздействий / Э. Я. Рапопорт, Ю. Э. Плешивцева // Автометрия. – 2024. – Т. 60, № 6. – С. 54-66. – DOI 10.15372/AUT20240606. – EDN FLYNTB.
  15. Iskhakov A.R., Akbashev V.R. Structural Synthesis of the Computer Vision and Its Parametric Identification with Statistical Estimation of Variational Parameters // Journal of Computational and Engineering Mathematics. 2023. Vol. 10, No. 1.
  16. Ватутин М.А., Ключников А.И. Методика повышения стабильности работы нелинейного звена с запаздыванием для автоколебательного акселерометра // Труды МАИ. 2022. № 127. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=170355.  DOI: 10.34759/trd-2022-127-22 
  17. Урюпин И.В. Моделирование и оценка связности авиационной и железнодорожной транспортных систем пассажирских перевозок Российской Федерации // Труды МАИ. 2024. № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178479 
  18. Ермаков П.Г. Статистическая обработка данных бортовых навигационных систем беспилотного воздушного судна вертолетного типа при осуществлении посадки // Труды МАИ. 2024. № 138. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=182679 
  19. Ермаков П.Г., Евдокименков В.Н., Гоголев А.А. Определение угла наклона необорудованной посадочной площадки беспилотного воздушного судна вертолетного типа на основе информации цифровой карты местности // Труды МАИ. 2023. № 132. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=176860.  DOI: 10.34759/trd-2023-132-23
  20. Тарасов Д.Ю., Сухомлинов Г.Л., Михайлов В.В. Идентификация средствами численного моделирования параметров обратной связи в системе управляемого ПИД-контроллером понижающего импульсного преобразователя напряжения постоянного тока // Труды МАИ. 2025. № 141. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184509 

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход